Ст. н. с. д-р инж. Керанка Василева
1. Въведение
Бързото развитие на GPS технологиите и съпроводеното с това интензивно увеличаване на основните станции за следене, както и на референтните станции в глобален, регионален и локален мащаб доведоха до значително повишаване на точността в определяне на спътниковите параметри и респективно на точността в абсолютното определяне на положението на точка. Това отвори нови врати на изследователите да търсят ефективни и икономически изгодни решения за прецизно определяне на положението на точка – Precise Point Positioning – (PPP). Използването на прецизни спътникови данни и усъвършенстване на софтуера за обработка за двучестотни приемници и особено в последно време и за едночестотни приемници са основните предпоставки за актуалността на този метод.
GPS ползвателите имат сега възможност да обработват данни заедна отделна точка и да получат положението й със сантиметрова точност в референтната система, в която са IGS орбитите. Резултатите от разработки на различни автори са обнадеждаващи в това отношение. Тук се дават основните принципи на PPP метода, основните източници на систематични грешки и начините за тяхното редуциране или моделиране, анализират се досегашни работи. Направени са съответни обобщения и изводи.
2. Същност на прецизното определяне на положението на точка
В съответствие с GPS измерванията, положението на приемника може да се определи по два начина – абсолютно и релативно. Абсолютното определяне на положението, известно като определяне на положение на самостоятелна точка (Single Point Positioning – SPP), дава възможност един приемник да определи «абсолютните» координати на точката в определена референтна координатна система. Тази координатна система е идентична с референтната система на спътниковите орбити. Релативното определяне на положение, наричано понякога диференциално определяне, изисква наличието поне на два приемника, единият на референтна станция, а другият на новоопределяемата точка, измерващи едновременно, което може да се определи и като един недостатък. Този метод може да се прилага в няколко варианта: статичен, кинематичен и диференциален. Всеки един от двата метода може да се раздели по-нататък на два вида, според начина на измерване – измерване на псевдоразстояния или фазови измервания. Тъй като при релативното определяне измерванията се извършват едновременно от двата приемника, то много от систематичните грешки (напр. грешки в определяне на орбитата на спътника, в неговия часовник, йоносферно и тропосферно закъснение и др.) до голяма степен се намаляват при образуване на разликите в измерванията от двете станции. Това е и определящият фактор за използването на този метод при прецизно определяне на положение. От друга страна ефективността на този метод до голяма степен зависи от разстоянието между приемниците. Съответно с нарастването им големината на остатъчните грешки нараства. Освен това използването на един, вместо два приемника е по-ефективно за голям брой приложения.Като привлекателна алтернатива на диференциалното определяне на положение се явява прецизното определяне на положението на самостоятелна точка. Използването на прецизни спътникови орбити и корекции на спътниковите часовници, разпространявани основно от IGS, подобри точността в определянето на положението на самостоятелна точка. Използването и на фазовите измервания повишава точността до сантиметри. Именно този метод, при който се използват необработените измервания(псевдоразстояния и фазови измервания) с прецизни спътникови данни и различни корекции при математическата им обработка е известен като “прецизно определяне на положение на точка”. Този метод е предложен от Zumberge et al. (1997). При него отпада необходимостта от едновременно измерване и от референтна станция. Приложим е както за стати- чен, така и за кинематичен режим на измерване. В зависимост от търсената точност могат да се използват двучестотни или едночестотни приемници. Точността в определеното положение на точка може да варира между 10 см до 20 см при един час измерване и до няколко сантиметра при 12 часа измервания [Witchayangkoon, 2000]. Съвременното бързо развитие на PPP софтуерите [Colombo et al., 2004; Chen et al., 2004; Zhang, 2005; Alkan, Saka, 2007 и др.] позволява използването все повече и на едночестотни приемници [Baran, 2005; Alkan, Saka, 2007], като постигнатата точност в много случаи е достатъчна за значителен брой приложения, напр. за дистанционните методи [Satirapod, Kriengkraiwasin, 2006]. За постигане на сантиметрова до милиметрова точност следва да се използват усъвършенствани научни софтуери като GIPSY, BERNESE и GAMIT, които имат повече възможности в използването на модели, отразяващи влиянието на различни фактори. По този начин релативният метод може да се замени с PPP за много приложения на GPS.
3. Математичен модел на обработка
При определяне на положението (статично или кинематично) на отделна точка участват необработените (недиференцирани) псевдоразстояния и фазови измервания, заедно с IGS прецизните орбити и корекции на спътниковите часовници за постигане на сантиметрова точност.
Основните уравнения на наблюденията за йоносферно свободна комбинация на двучестотни GPS псевдоразстояния (ρ) и фазови измервания (Φ) [Kuba, 2001; Witchayangkoon, 2000] са:
lρ = ρ + c (dt –dT) + Tr +εP (1)
lΦ = ρ + c (dt –dT) +Nλ +εΦ (2)
където
lρ – йоносферно свободнатакомбинация по L1 и L2 псевдоразстоянията,
lΦ – йоносферно свободната фазова комбинация по L1 и L2 сигналите,
dt – отклонението (корекцията)на приемника от GPS времето,
dT – отклонението (корекцията)на часовника на спътника от GPS времетоc – скорост на светлината във вакуум,
Tr – тропосферно закъснение,
λ – дължина на вълната,
N – реално число фазови неопрелености на йоносферно свободната комбинация,
ερ, εΦ – шум на измерванията,
ρ – геометричното разстояние спътник-приемник.
ρ= (XS – XR)2 + (YS – YR)2 + (ZS – ZR)2,
където
(XS, YS, ZS) – координати на спътника;
(XR,YR, ZR) – координати на приемника.
Тропосферното закъснение Tr се изразява като функция на зенитното закъснение (zpd) чрез функцията (М) – “mapping function”, свързвайки го с височината на спътника над хоризонта, а отклонението (dT) на часовника на спътника отпада, защото се въвежда като известна величина. Така за математичния модел се получава:fρ=ρ+c dt+M(zpd)+εP-lρ=0 (3)fΦ=ρ+c dt+M(zpd)+Nλ+εΦ-lΦ=0 (4)В матричен вид, след линеаризиране на уравнения (3) и (4) моделът на изравнение има вида:Aδ + W – V = 0 (5) където A е матрицата на конфигурацията, δ е векторът на поправките към приблизителните стойности на неизвестните параметри X, W = f (X0, l) е свободният член, а V е векторът на поправките. Векторът на неизвестните се състои основно от четири типа величини: координатите на точката (x, y, z), корекцията на часовника на приемника (dt), тропосферното зенитно закъснение (zpd) и реалното число фазови неопределености (N) т.е.XT = [x, y, z, zpd, dt, N] (6)Чрез изравнение по метода на най-малките квадрати с въведени априорни тежести за параметрите (PX), за поправките δ към неизвестните величини X се получаваδ = – (PX0 + ATPlA)-1 ATPlW (7)а за самите неизвестниX = X0 + δ (8)с ковариационна матрицаCX = PX-1 = (PX0 + ATPlA)-1 (9)
Трябва да се отбележи, че положението на определяемата точка може да е статично (неизменно) или динамично (функция от времето), според динамиката на ползвателя.
4. Основни източници на систематични грешки
Както се отбеляза по-горе, голяма част от систематичните грешки при PPP метода не могат да се елиминират за разлика от релативния метод и те трябва да се включват при обработката на данните.
За измененията в положението на една точка влияят както геофизични явления и процеси, така и атмосферата, грешки при спътниците и приемниците, и релативистични влияния. За постигане на висока точност при определяне на положението на точка, влиянието на тези фактори трябва да бъде отразено в математическата обработка. Тук могат да се дадат основните систематични грешки при PPP метода и тяхното значение за оценяваните координати.
4.1. Геофизични влияния
Приливни деформации
– Те се отнасят както за Земята (резултат от измененията на гравитацията вследствие привличането от други планети, преди всичко на Слънцето и Луната), така и за океаните и за атмосферата. Тези деформации действат по различен начин на въртенето на Земята. За отчитане на тяхното влияние се въвеждат съответни корекции.
Океанско натоварване – То води до вертикални изменения на морското дъно и респективно до преразпределение на водата. В резултат на това се наблюдават флуктуации на морското ниво, които се отчитат с помощта на пегели, разположени на различни места по крайбрежието на световния океан. Отчетените данни се използват за създаване на различни модели. За постигане на висока точност в определяне на положението това влияние трябва да се отчита чрез използване на съответен модел.
Движение на тектонските плочи – Според съвременната тектоника земната кора се състои от по-големи или по-малки плочи, които общо съставят литосферата на Земята. Тези плочи лежат и се плъзгат върху слой от полуразтопени скали, наречен астеносфера, под която се намира земната мантия.
Тектонските движения са предизвикани от сили на напрежение, вследствие на което плочите си взаимодействат по граничните зони (дивергенция, конвергенция или приплъзване на плочите). Те са обект на интензивни изследвания и се определят основно чрез извеждане на скорости на движение на плочите от глобални или регионални мрежи с използване на космическа техника.
4.2. Атмосферни влияния
Тропосфера – Поради значителното влияние на тропосферата върху разпространението на радиовълните са извършени многобройни изследвания за определяне на тропосферната корекция или тропосферното закъснение. Това влияние е еднакво за кодовите и фазовите сигнали. За отчитане на тропосферната рефракция са създадени различни модели, представящи тропосферното зенитно закъснение (Hopfield, Saastamoinen). Изведени са и различни функции (“mapping functions”- Marini, Marini & Murray, Chao, Lanyi, Davis, Herring, Niell), представящи зависимостта между закъснението на пристигащия от спътника сигнал през неутралната атмосфера и вертикалния ъгъл. Зенитното закъснение и съответна функция се използват за създаваното на модели на тропосферно закъснение.
Йоносфера – Йоносферата влияе различно върху кодовите и фазовите измервания. Поради това обикновено се използва йоносферно свободна комбинация от кодови и фазови измервания, за да се намали систематичната грешка. Нейното влияние намалява с увеличаване на честотата на сигнала Съществуват няколко модела за оценка на влиянието на йоносферата.
4.3. Влияние на грешките при спътника
Изменения на ориентацията на антената – Това изменение е резултат от електромагнитния характер на кръгово поляризираните вълни на GPS сигналите и поради това отчетената фаза зависи от взаимната ориентация на спътника и приемника, т.е. на антените. Всяка ротация на антените ще доведе до изменение на отчетената фаза. За отчитане на това влияние се въвеждат съответни корекции.
Изместване на фазовия център на антената на спътника – Това е разликата между масовия и фазовия центрове на спътника. Тъй като IGS прецизните координати се отнасят за масовия център, а измерваниятасе отчитат от фазовия център, то това изместване трябва да се включи при PPP определянията.
Отклонение или корекция на часовника – Това е отклонението на часовника на спътника от GPS времето. Високата точност на определяне на грешките в часовника на спътника е от особено значение за PPP метода. Затова се използват прецизните определяния на тези корекции от IGS, които се дават заедно с файловете за прецизните ефемериди.
4.4. Влияние на грешките при приемника
Изменения на ориентацията на антената – Както се отбеляза по-горе, това изменение зависи от взаимната ориентация на антените на спътника и приемника. Поради тази причина за ориентирането на антените на приемниците се избира референтна посока, която е приета да е север. При изменения в ориентацията на антената се получава изменение между моментното състояние на електромагнитното поле и реферeнтната u1087 посока на приемане, което трябва да бъде отразено при обработката.
Изместване и колебания на фазовия център на антената – При обработката на измерванията същите се отнасят към т.н. референтна точка на антената (ARP). Измереното разстояние между спътника и приемника обаче се отчита до електрическия фазов център на антената на приемника. Разликата между ARP и електрическия фазов център е именно изместването. Тази корекция, която е различна в зависимост от типа на антената, трябва да се въвежда. Нейното влияние е чувствително във височинната компонента и може да достигне до 10 cm. Тъй като електрическият център физически не е фиксиран, а се изменя с изменението на посоката на пристигащия сигнал, то заради тези колебания се въвеждат и корекции към фазовите измервания (PCV) в зависимост от азимута и височината на спътника. Поради спецификата на всяка антена и влиянието на многопътността на приемания сигнал, то определянето на PCV е значително трудно. Международната служба по глобални спътникови системи (IGS) и Националната геодезическа служба на САЩ (NGS) провеждат непрекъснато изследвания, като определят и публикуват корекциите и PCV за почти всички типове приемници. През последните години се установи, че за прецизни пределяния е по-точно да се използват абсолютни PCV корекции, а не релативни.
Отклонение или корекция на часовника – Това е отклонението на часовника на приемника от GPS времето. Това отклонение се оценява заедно с координатите при обработката на измерванията.
4.5. Релативистично влияние
Релативистичният ефект зависи от положението и скоростта на спътника, така че той се изменя във времето по траекторията на спътника. В модела на обработка на данните трябва да се въвежда корекция заради това влияние, тъй като в противен случай точността на получените резултати ще се намали значително [Witchayangkoon, 2000].
5. Анализ и обобщение
Фиг. 1
Фиг. 2
Методът за прецизно определяне на положение на точка е намерил своето развитие паралелно с усъвършенстването на спътниковите технологии (едночестотни и двучестотни GPS приемници, прецизно определяне на спътниковите параметри и др.) и софтуера за обработка. Продължават тестове на този метод, както в статичен, така и в кинематичен режим. Досега получените резултати от изследванията и особено тези с използване на прецизно определени станции в ITRF (фиг.1) показват надеждност на PPP метода. Постиганата точност в определяне на положението достига от милиметри до сантиметри при статично определяне на положение (фиг.2) и от сантиметри до дециметър при кинематично определяне на положение. Особено целесъобразен се явява кинематичния PPP метод, когато в близост няма референтна станция или има, но с ниска точност на координатите. Приложенията на PPP метода са многостранни – GIS приложения, геофизични, геодинамични и други изследвания.
6. Изводи и заключение
Методът на прецизно определяне на положение на точка PPP е ефикасен метод, който може да се прилага за едночестотни или двучестотни приемници, в зависимост от търсената точност за съответното приложение. Той е независим от референтна станция и от референтната координатна система, която може да има деформации, вследствие на неточно въведени ограничения на референтни станции.В някои страни като Канада например имат значителен напредък в приложението на този метод, като е създадена вече и служба за on-line PPP определяне [Beran et al., 2005].Тъй като в обработката на PPP данните се включват сравнително голям брой модели на различни фактори, то изследванията могат да продължат при поставяне на различни условия или комбинация от тях и особено тези, които се отнасят за атмосферата.
Литература
Alkan, R.M., M.H. Saka (2007). Centimeter positioning with OEM-Type GPS receivers. International symposium on modern technologies, education and professional practice in geodesy and related fields, Sofia, 08 – 09 November, 2007, 228-237.
Beran, T., R. B. Langley, S. B. Bisnath, L. Serrano (2005). High-Accuracy Point Positioning with Low-Cost GPS Receivers: How Good Can It Get?, https://gauss.gge.unb.ca/, 11 p.
Chen, W., Congwei Hu, Z. Li, Y. Chen, X. Ding, S. Gao, S. Ji (2004). Kinematic GPS Precise Point Positioning for Sea Level Monitoring with GPS Buoy. Journal of Global Positioning System, Vol. 3, No. 1-2, 302-307.
Colombo, O. L., A. W. Sutter, A. G. Evans (2004). Proceedings of the Institute of Navigation (ION) GNSS-2004 Meeting, Long Beach, California, 8 p.
Kuba, J., P. Heroux (2001). Precise Point Positioning Using IGS Orbits and and Clock Products, GPS Solutions, Vol. 5, No. 2, pp. 12-28
Satirapod, Ch., S. Kriengkraiwasin (2006). Performance of Single-frequency GPS Precise Point Positioning. https://www.GISdevelopment.net, Technology, GPS, 8 p.
Witchayangkoon, B., (2000). Elements of GPS Precise Point Positioning. University of Maine, PhD Thesis, 286 pp.
Zhang, X., (2005). Precise Point Positioning Evaluation and Airborne Lidar Calibration. Danish National Space Center, Technical report No. 4, Copenhagen, 48 pp.
Zumberge, J.F., Heflin, M.B., Jefferson, D.C., Watkins, M.M., Webb, F.H. (1997). Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks. Journal of Geophysical Research, 102, 5005-5017.
