ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОПРЕДЕЛЯНЕ СТОЙНОСТТА НА КОЕФИЦИЕНТА НА ВЕРТИКАЛНА РЕФРАКЦИЯ ЗА РАЙОНА НА УОБ ”ВЕРИНСКО”

Гл.ас. д-р инж. Борислав Александров, УАСГ, Геодезически факултет

E-mail: alekb_fgs@uacg.bg;

Георги Кючуков, дипломант, УАСГ, Геодезически факултет

Анотация

Статията разглежда постановката и извършването на един практически експеримент за установяване стойността на коефициента на вертикална рефракция за района на Учебно-образователна база „Веринско“ – мястото, където се провеждат част от учебните практики на студентите от Геодезическия факултет на УАСГ – София.

Направен е опит да се изведе функционална зависимост между коефициента на вертикална рефракция и момента от денонощието, температурата и атмосферното налягане, както и според вида и наклона на постилащата повърхност между отделните станции на измерване.

Въведение

Всички геодезически измервания, с изключение на тези чрез Глобалните навигационни спътникови системи, се извършват в приземния атмосферен слой, най-динамичната част от земната атмосфера, оказваща значително влияние върху резултатите от измерванията и тяхната точност. Плътността на въздуха в приземните слоеве се изменя във височина, което става причина визирният лъч да променя своята траектория, като добива вид на крива линия, по-често обърната с вдлъбнатата си част към земната повърхност. Това се явява вследствие преминаването му през диференциално малки и различни по своите параметри въздушни пластове, със съответни температура и атмосферно налягане. От голямо значение при анализа на резултатите е конкретизиране на постилащата повърхност под визурите, както и височината й над нея. Обикновено се приема кривата на разпространение на визирния лъч да се апроксимира с дъга от окръжност с радиус приблизително осем пъти по-голям от земния, или около 50 000 км.

Теория на вертикалната рерфракция

Вследствие земната рефракция измерваните зенитни или вертикални ъгли се различават от истинските с малък ъгъл, наречен рефракционен. Съществуват няколко хипотези, свързващи се с него, които са формулирани по следния начин.

Първата от хипотезите на Био-Буге, развива идеята, че рефракционният ъгъл е пропорционален на разстоянието между двете станции, между които се измерват зенитните ъгли.

Според втората хипотеза рефракционните ъгли в двете станции могат да се разглеждат като равни, ако и съответните височини на наблюдение в двата края са равни, т.е. влиянието на местния релеф.

Третата хипотеза отразява влиянието на атмосферните условия върху изкривяването на рефракционната крива, като се констатира дневен минимум на рефракционните ъгли в периода около 14 часа местно астрономично време. Съобразно това се препоръчва зенитните ъгли да се измерват в периода около пладне, тогава когато образът на сигналите позволява коректно визиране.

Различни учени са определили средни стойности на рефракционния коефициент в течение на няколко столетия. В таблица 1 са представени по-съществените от тях.

Табл. 1. Някои изчислени стойности на коефициента на вертикална рефракция

От основно значение за определяне коефициента на вертикална рефракция е познаването и анализа на структурата на земната атмосфера в нейния приземен слой.

Атмосферата на Земята представлява газовата обвивка над повърхността, разделена на слоеве с различна дебелина и състояща се от газове и частици като нееднородна механична среда (от гръцки – ατμός – па̀ра; σφαῖρα – кълбо). Според отделните си признаци – състав, изменение на температурата във височина, наличие на заредени частици, атмосферата се дели на пет основни слоя, наречени сфери. Между тях има преходни слоеве с малка дебелина, наречени паузи (фиг. 1).

Фиг. 1. Вертикален разрез на земната атмосфера

Тропосферата е най-ниският атмосферен слой със средна дебелина около 15 км, като над полюсите тя достига до 10 км, в умерените ширини до 10-12 км, а в тропичните и екваториални райони – 16-18 км.. В зависимост от сезонните промени и атмосферната циркулация се променя и нейната температура и височина. В тропосферата се съдържа около 90% от масата на атмосферата. В нея въздухът има най-голяма плътност, тъй като там гравитацията има най-голяма сила на компресия върху въздушните молекули. С нарастване на височината в тропосферата температурата намалява. Тук е съсредоточена почти цялата водна пара, при чиято концентрация се образуват мъглите, облаците и валежите. Атмосферният въздух е в непрекъснато съприкосновение с почвата и водните басеини. Налице е една непрекъсната термична конвекция – охладените през нощта пластове на атмосферата увеличават своята плътност и се спускат надолу, а на тяхно място се разполагат по-топлите слоеве. Този процес често е видим и за невъоръженото око и е известен като мараня. Той представлява възходящ термичен поток, в който се забелязват слаби вихрови движения на въздуха.

Основните параметри на атмосферата са температура, атмосферно налягане и влажност.

Температурата на въздуха е много динамичен метеорологичен елемент. В умерените ширини при ясно време тя има определено забележим денонощен ход. Минималните стойности се измерват при изгрева на слънцето, а максимумът е около 14-15 часа след обяд. Количеството топлинна енергия, получавана в различни райони от повърхността на Земята зависи много от продължителността на слънчевото греене.

Атмосферното налягане е друг важен фактор, оказващ влияние на разпространението на електромагнитните вълни в приземните слоеве на атмосферата. Изменението на налягането се характеризира с две важни велични: вертикален баричен градиент и хоризонтален баричен градиент. Вертикалният представлява изменението на атмосферното налягане за единица височина, а хоризонталният е величина, характеризираща изменението му по хоризонтала. Барометричната стъпка е височината, на която трябва да се издигнем или спуснем, за да се измени налягането с 1 mBar  и е около 9 метра, а средният хоризонтален баричен градиент е около    1 mBar на 100 километра. Главната причина за неравномерното разпределение на барометричното налягане върху земната повърхност е неравномерното нагряване на континентите и водните площи в различните годишни сезони. Освен това годишните колебания в стойностите на атмосферното налягане са свързани и с вариациите на температурата. Над континентите налягането е високо през зимата и ниско през лятото, а над океаните е обратно. Причина за това е активното нагряване на сушата в летните месеци, при което въздухът над нея също се нагрява, разширява и  намалява своята плътност, което води до спадане на налягането. Този процес не е толкова динамичен над водата, поради по-слабото й нагряване от сушата.

Третият важен параметър на атмосферата е нейната влажност. Тя се определя от съдържащите се в нея водни пари. Атмосферният въздух притежава едно особено свойство – при различни температури да поема различно количество водни пари. При висока температура атмосферата може да поеме голямо количество водна пара, например за температура от 40º С 1 кубически метър въздух може да поеме над 50 г водни пари, докато при спадане на температурата около 0º и в отрицателния диапазон въздухът обеднява откъм водни пари, достигайки дори до стойности от 0.1 г на кубически  метър при температури под -30º С.

Представеното дотук показва сложната и много динамична пространствено – времева структура на атмосферата и в частност на тропосферния слой. Постоянно изменящите се метеорологични условия оказват чувствително влияние на разпространяващите се в този слой електромагнитни вълни. Големи промени търпят както скоростта им на разпространение, така и посоката им, преминавайки през нееднородната тропосфера.

Разпространението на електромагнитните вълни в нееднородна среда каквато е тропосферата става по сложна крива линия. Колкото по-нееднородна е конкретната среда, толкова по-сложна е линията и степента на кривината й, като те  зависят пряко от различието в коефициента на пречупване на тази среда. В еднородна среда тази крива линия се превръща в права. Това означава, че с увеличаване на височината на кривата линия, тя постепенно ще увеличава радиуса си, като при достигане на високите атмосферни слоеве еднородността на средата ще доведе до напълно изправяне на тази линия. Тази крива, обърната с вдлъбнатата си част към земната повърхност се нарича рефракционна крива, а плавното изкривяване на посоката на разпространение на електромагнитните вълни в пространството е известно като рефракция.

Ако се направи разрез на тропосферния пласт, състоящ се от тънки успоредни един на друг слоеве с дебелина dh (фиг. 2), такива, че да може да се приеме еднакъв коефициент на пречупване (n) за всеки слой, според закона на Снелиус, следва:

n sinα = n₁ sinβ=…=const  (1)

където: α е ъгъл на падане, 

            β- ъгъл на пречупване.

Ако се приемат означения за радиусите на отделните повърхности с , ще имаме:  ;   (2)

и следователно:

  (3)

Със заместване на (3) в (1) се стига до равенството:

R.n.sinβ=R₁.n₁.sinβ=…=const(4)

Взимайки предвид γ=90º-β, и диференцирайки (1), се получава:

n cosαdα + sinαdn=…=0 (5)

откъдето за  dα:

; (6)

Изразявaйки елемента dsчрез ъгъла на падане и дебелината на слоя се получава:

(7)

С  последващо разделяне:

; (8)

откъдето за радиуса на кривина на траекторията във вертикалната равнина се получава:

(9)

            Кривината на траекторията на разпространение на електромагнитните вълни като цяло е много малка, така че ъгълът γ е равен на ъгъла, под който вълните срещат земната повърхност, който е приблизително 0º. Коефициентът n  до земната повърхност е също около единица, което означава, че с известно приближение може да се напише:

(10)

В израза (9) е вертикалният градиент на коефициента на пречупване. От формулата личи, че радиусът на кривина на траекторията на разпространение на електромагнитните вълни се явява реципрочната стойност на градиента на коефициента на пречупване. От тук следва, че r  се увеличава с намаляване на градиента във височина. При нормални условия на атмосферата е установено [5], че радиусът на електромагнитните вълни приема стойности от 33 000 км при морското ниво, до 40 000 км на надморска височина 2 км.

Обикновено тригонометричната нивелация се използва за определяне височините на триангулачни точки с известни между тях хоризонтални разстояния. Почти винаги тези разстояния са определени посредством светлодалекомер или изчислени от координатите на точките и така за извършване на тригонометрична нивелация се налага само измерване на зенитни или вертикални ъгли.

            Вертикалните ъгли биват положителни и отрицателни, като стойностите им са от  0 до ± 100^g. Зенитите ъгли са само положителни и имат стойности от 0 до 200^g. Тъй като при вертикалните ъгли могат да се допуснат грешки в знака им, при тригонометричната нивелация се предпочита работата със зенитни ъгли.

            Според литературата [3], [5] най-благоприятно време за измерване на зенитни ъгли са часовете преди и след обяд, когато коефициентът на рефракция е със сравнително неизменна стойност. Не бива да се измерват зенитни ъгли по-рано от 3 часа след изгрева на слънцето и по-късно от 3 часа преди залеза. Освен това трябва да се избягва времето когато образите на сигналите се колебаят силно или са с неясни очертания.

            За да се определи коефициента на рефракция може да се постъпи по два начина.

При първия начин се измерват зенитните ъгли между точки с точно определено  чрез геометрична нивелация превишение:

(11)

където: ΔH е измереното чрез геометрична нивелация превишение;

D – хоризонталното разстояние между точките;

z – измереният зенитен ъгъл;

i – височина на инструмента;

s – височина на сигнала;

R- земният радиус (6 371 км);

k – коефициент на рефракция.

Формула (11) може да запише по следния начин:

     (12)

оттук за коефициента на рефракция се получава:

(13)

            При втория начин се използват едновременни двустранни измервания на зенитни ъгли от двете точки с известно между тях разстояние. В този случай се приема, че двата рефракционни ъгъла при двете точки са еднакви. Коефициентът k може да се изчисли, ако е известен рефракционният ъгъл ρ. От формулите за определяне на тригонометрични превишения имаме:

(14)

откъдето:

    (15)

Рефракционният ъгъл се определя от формулата:

като заместим в (15):

(16)

като:.(17)

При използването и на двата начина за определяне на к трябва да бъдат измерени с максимална точност зенитните ъгли. Това налага използването на теодолити с достатъчно голямо увеличение и визиране в много ясни и контрастни сигнали [5].

Постановка на изследването

През месец май 2013 година бяха направени реални измервания за изчисляване коефициента на вертикална рефракция в района на Учебно-образователна база „Веринско“, в близост до гр. Ихтиман. Идеята се поражда както от чисто научен интерес, така и поради факта, че в същия район се провеждат ежегодните учебни практики на студенти от Геодезическия факултет на УАСГ, а получените резултати могат да бъдат от голяма полза за тяхното обучение.

За изследването са използвани два проверени теодолит-триангулатора THEO 010B с директна точност на отчитане 2^сс, увеличение на зрителната тръба 28^х, поставени на масивна тринога и бетонен стълб. Схемата на измерване включва едновременно измерване на срещуположни зенитни ъгли между точки ТТ158 от стабилизираната геодезическа мрежа с местно предназначение и НС-3, стълб с принудително центриране от новоизградената мрежа за проверка и изследване на геодезическа апаратура. Допълнително са избрани две точки, към които да се визира едностранно – ТТ44011 от Държавната геодезическа мрежа и НС-8 от еталонната мрежа. Точките са достатъчно ясни, на различни разстояния, над различна постилаща повърхност, включително над язовира, както и с различна височина над земята.

По този начин се извършва наблюдение както на различни по дължина визури, така и на различна постилаща повърхност: трева, растителност и вода.

Извършени са измервания по вертикалния кръг на теодолита през 1 час, като са правени последователно отчети по горна, средна и долна нишка на нишковия кръст, в две повторения, при две положения на тръбата. Едновременно с това са отчитани температура и атмосферно налягане. По този начин от ТТ158 са направени 216, а от НС-3 – 324 отчета, в периода от 14 часа до 22 часа за първия ден и 120 отчета между 7 и 11 часа на следващия. В табл. 2 е показан начина на записване на данните от ТТ 158.

Табл. 2. Измерени зенитни ъгли                                         инструмент: THEO 010 B – 107 678

Получените резултати са оформени в графичен вид за по-голяма нагледност. Построени са графики на връзките между атмосферното налягане,  температурата на въздуха и часът от деня.

От графиките за дневния ход на атмосферното налягане и температурата може да се добие представа, че измерванията на зенитните ъгли са направени в ден със сравнително стабилна атмосфера, с промяна на налягането с 2 милибара за 10 часа и температура, показваща характерен за сезона ход – леко повишаване с около 2 градуса в следобедните часове. Представително и за двата атмосферни параметъра е, че промените са плавни, без динамични скокове.

В табл. 4 са поместени получените стойности на коефициента на рефракция за визурата ТТ 158 – НС 3, а на фиг. 5 е даден хода на неговото изменение.

Табл. 4. Стойности на коефициента на рефракция за всеки час

Фиг.5. Изменение на коефициента на рефракция за визурата

TT 158 – НС 3

            След съпоставка на графиките, показващи хода на температурата (фиг. 3) и коефициента на рефракция  (фиг. 5), се наблюдава подчертана обратна зависимост. При сравнение между колебанията на атмосферното налягане и коефициента на рефракция не се отчита някаква закономерност. Казаното дава основание да се твърди, че в конкретния случай изменението на рефракцията не е повлияно от това на атмосферното налягане, а най-вероятната причина за динамиката на коефициента е комбинираното въздействие на температурата и височината на визурата на терена. 

            Рефракцията е основният източник на грешки при тригонометричната нивелация. Този факт е продиктуван от непостоянството й във времето и пространството, което налага извършването на по-задълбочени изследвания на коефициента на рефракция, изразяващи се в извеждането му за отделни райони и периоди от денонощието.

            От направените досега изследвания на тази тема, може да се твърди, че постоянен коефициент на рефракция за даден момент и посока няма [3]. Това дава основание да се счита, че винаги може да съществува една малка, остатъчна грешка от непълното познаване на рефракцията.

            На базата на проверените хипотези за вертикалната рефракция и реалното определяне на коефициента й за района на УОБ „Веринско“, може да се твърди, че оптималното време за измерване на вертикални ъгли е при най-малка динамика на температурата на въздуха и постилащата повърхност, при максимално възможно отдалечение на визирния лъч от терена.  

ЛИТЕРАТУРА

1. А л е к с а н д р о в, Б., Геодезически дейности на остров Ливингстън, Антарктика, Дисертация, С., 2011

2. А н г е л о в, Ст., В. Недев, Навигационна хидрометеорология, В., 1991.

3. В ъ л ч и н о в, В., Точност на тригонометричната нивелация в триангулачните мрежи с местно и специално предназначение, Дисертация, С., 1985.

4. Г е о р г и е в, Г., Морска хидрометеорология, В., Стено, 2000.

5. П е е в с к и, В., Висша геодезия-I част, Опорни геодезически мрежи, С., Техника,  1975.

Уточнение

По технически причини в миналия брой на Геомедия е допусната грешка при печата в статията „Възход на ГНСС методите за прецизно единично определяне на местоположение (РРР) в реално време и възможностите им за високоточни приложения“ на Аспарух Камбуров от Българската геоинформационна компания.

Таблица 3 на статията да се чете в този вид:

Табл. 3. Trimble CenterPoint RTX – регионална услуга за определяне на местоположение в реално време с висока точност

Редакцията на Геомедия се извинява за досадната грешка както на автора, така и на читателите.