Използване на цифрови изображения от безпилотни летателни апарати и системи за изчисляване на обеми зeмна маса

Д-р инж. Силвия Филипова, инж. Паулина Раева, инж. Добромир Филипов

Въведение

Развитието на новите технологии допринася за усъвършенстването на измервателните техники. Динамиката на днешното общество налага нуждата от наличие на бързи, точни и ефективни методи, които да бъдат успешно имплементирани за граждански и инженерни цели. Самите безпилотните летателни апарати предизвикват огромен интерес в сферата на гражданските инженерни задачи.

Фиг. 1

Безпилотната въздушна фотограметрия е сравнително ново направление във фотограметрията, поставящо началото на една нова технологична ера. Иновативността и точността, с която се прилага безпилотната въздушна фотограметрия отваря нови приложения и подобрява надеждността в досегашните. Безпилотните фотограметрични платформи могат да летят при първа възможност без никакво забавяне. Подготвянето на плана на летене вече се извършва изцяло автоматично. Като най-голямо предимство пред класическата въздушна фотограметрия се отчита автоматизираното обработване на снимковия материал и напълно автоматичното създаване на тримерни модели. Една от основните инженерни задачи за създаване и анализиране на тримерни модели е при моделирането и изчисляването на обеми земна маса. Най-често тези задачи се решават в минното дело при разработката и експлоатацията на кариери и рудници.

Тяхното ефективно ръководство и управление изисква бързо и точно набиране на информация за стадия на развитието им. Това предполага непрекъснато измерване на непрестанно променящите се структурни елементи на кариерата и изменящи се количества иззет материал. Технологиите на безпилотната въздушна фотограметрия предлага един оптимален вариант за бързо набиране и обработване на информация с надеждна точност.

Фиг. 2 Създаване на GRIDоколо обекта, с цел изчисляване на обема му

Съществуват различни методи за изчисляване на обеми в кариерите. Pix4D е фотограметричен продукт, който се ползва и при изследвания в минното инженерство. Изследвана е кариера, където се добива глина за създаване на строителни материали (Фиг.1). Кариерата и ареалът за депониране на иззетия материал са заснети с безпилотен летателен апарат. В среда на Pix4D е създаден фотограметричен модел, който е привързван към координатната система на опорните точки – WGS ’84. Създаден е дигитален модел на терена с резолюция равна на теренния елемент – 3.46cm.

1. Метод за изчисляване на обеми в среда на Pix4D

За да бъде активна функцията за изчисляване на обеми е нужно изпълнението на първоначалната обработка и сгъстяването на 3D-точките от облака. Обемът на земната маса се изчислява спрямо предварително зададена референтна повърхнина, като при пресичането ѝ с насипа се дефинира контур. Повърхнината на насипа се създава на базата на триангулация на Делане между възлите на контура, като се вземе предвид тяхната височина[5]. Pix4Dmapper създава правоъгълна мрежа, като страната на квадрата е стойността на GSD (Ground Sampling Distance) – (Фиг. 2). Средната теренна стойност на пикселае 3.46cm/pixel. Обемът за всяка клетка се изчислява според формула:

V_i =L_i.W_i.H_i,                  (1)

където L_i и Wi са размерите на клетката от мрежата – GSD = 3.46cm, a H_i e височината на клетката.

Щом L_i и W_i са равни, следователно

L_i =W_i=GSD.

Фиг. 3 Изчисляване обема на клетката като разлика между височините на центровете на едноименните клетките на терена и рефентната повърхнина

Височината се определя според формулата:

H_i =Z_Ti-Z_Bi,                  (2)

Където:

            Z_Ti е теренната височина на центъра на клетката, която лежи на създадения модел на терена, а

            Z_Bi е височината в центъра клетка,която лежи на референтната повърхнина.

Спрямо създадената референтна повърхнина се изчисляват два обема – в насип и изкоп. Обемът в насип е обемът маса, заключен между терена и рефентната повърхнина, ако теренът е по-висок от повърхнината.

V_C =V_C1+V_C2+…V_CN                                     (3)

където V_CN е обемът в насип за клетката i_N.

Обемът в изкоп е обемът маса, заключен между терена и рефентната повърхнина, ако тя е по-висока. В този случай стойностите са с отрицателен знак.

V_F =V_F1+V_F2+…V_FN ,    (4)

където V_FN е обемът в изкоп за клетката i_N.

Общият обем се изчислява по формулата:

V_T =V_C+V_F, (5)

Резултати от изчислените обеми за трите халди (фиг. 4, фиг.5, фиг.6) към момента на заснемане са представени в табл. 1, табл. 2 и табл. 3:

Табл. 1. Изчислен обем на халда №1

Табл. 2 Изчислен обем за Халда №2

Табл. 3 Изчислен обем на халда №3

2. Оценка на точността на изчислените обеми

Съгласно изложения метод за изчисляване обемите на халдите, височината H_i се изчислява по формула:

H_i= Z_Ti– Z_Bi                          (6)

Височината Z на една 3D-точка се изчислява с точност 1xGSD или 3xGSD. Средната грешка за височина е 1.5GSD. След като всяка клетка от рефентната повърхнина има размери равни на GSD-стойността, грешката по X и Y е 0.

Грешката в обема на една клетка е:

Табл. 4 Грешка в обема на една клетка по трите осите – X, Y, Z

Съгласно таблица 4, σ_Z = 1.5GSD=1,5.3,46 = 5,19 cm

Максимално допустимата грешка в обема за всяка клетка (фиг.7) се дава с формулата:

E_i=L_i.W_i.Z_ei= GSD.GSD.1.5GSD= 1.5GSD³    (7)

където E_i е грешката в обема за една клетка,

            L_iиW_i са размерите на клетката и

            Z_ei – грешка в направление Z за клетката.

Фиг. 4     Схема халда 1

Фиг. 5     Схема халда 2

Фиг. 6   Схема халда 3

При изчислен теренен елемент GSD – 3.46cm, следва, че грешката при изчисляването на обема за всяка клетка е:

E_i=L_i.W_i.Z_ei =1.5GSD³ =62.13cm³           (8)

След като са изчислени грешките за обемите в изкоп и насип, спрямо рефентната повърхнина и общия обем, се изчисляват и съответните грешки за общия обем.

sVC=EC1+EC2+…+ECN                  (9)

sVF=EF1+EF2+…+EFN                  (10)

Точността на определяне обема зависи от много фактори. Например пространствената резолюция, допринася чувствително при точността. Тя определя точността, с която всяка координата е изчислена и съответно определя точността при изчисления обем.

Фиг. 7 Грешка в обема в един пиксел

Според Техническата маркшайдерска инструкция, обемът на иззетата маса материал се изчислява с точност ±3% от целия обем.

Табл.5. Оценка на точността на изчислените обеми иззето количество материал

Точността на изчислените обеми може да се изчисли както в проценти, така и като относително изменение във височината на халдата. Относителното изменение на разлика в обема, разпределена по цялата площ на халдата според формулата:

Относително изменение [m] =,          (11)

Табл.6 Изчислено относително изменение

Заключение

Обемите на иззетия материал са изчислени във фотограметричен софтуер Pix4Dmapper Pro. Използван е методът за изчисляване на обеми с предварително дефинирана референтна повърхнина, която е зададена за всяка една от халдите. Изчислени са стойности за количеството над и под референтната повърхнина, както и грешка в изчислението. Получените грешки са изразени в проценти, тъй като по този начин дават по-ясна представа за получените стойности. Грешките в изчисляването на обемите на трите халди е под±2%, което ясно показва надеждността на приложената фотограметрична технология за маркшайдерски цели. Получените грешки са разпределени по цялата площ на халдите, като получените стойности са от порядъка на 4 cm.

Фотограметричните технологии и най-вече тези на безпилотната въздушна фотограметрия са приложими в минното инженерство. Чрез тях се постигат бързи, точни и ефективни резултати при заснемането и изследването на кариери.

Литература:

[1]Маждраков, М. (2007). Маркшайдерство. София: Университетскоиздателство „Св. Климент Охридски“.

[2] Chris Cyderman, S.B. (2015). Evaluation ofUAV Photogrammetric Accuracy for Mapping and Earthwork Computation. GEOMATICA.

[3] Pátíková, A. (2004). Digital Photogrammetryin the Practice of Open Pit Mining.

[4] Petrie, G. (January/February2013 r.). Coomercial Operation ofLeightweight UAVs for Aerial Imaging and Mapping. GEOInformatics.

[5] Pix4D. (2015). www.support.pix4d.com. (Pix4D) Retrieved December 2015, from How Pix4Dmapper calculates the Volume?: https://mapper.pix4d.com/

[6] Slavomír Labant, H.S. (2013). Geodetic Determing of Stockpile Volume of Mineral Excavated in Open Pit Mine.GeoScience Engineering.