Видове грешки при GPS измерване и тяхното тълкуване

Инж. Златина Райкова

Въведение

Точността, с която даден GPS приемник може да определи своето местоположение, скорост или да координира GPS световно време, зависи от сложното взаимодействие на различни фактори. Като цяло рамките на GPS точността зависят от качеството на приеманите сигнали, под формата на псевдоразстояния и/или фазови измервания, както и от получените радио навигационните данни по време на измерването.

Всеки един източник на грешка влияе върху GPS наблюденията по различен начин и с различна големина, като основно можем да разграничим следните видове грешки в измерванията: грешки, дължащи се на йоносферната и тропосферна рефракция; грешки, дължащи се на отразените сигнали; грешка в ефемеридата на спътника; грешка в часовниците на спътника и на приемника; грешки, произтичащи от шум на приемника и др..

Целта на публикацията е да представи подробно и разбираемо видовете грешки при GPS измерване и да обобщи различни математически алгоритми, които се използват на практика за намаляване влиянието на грешките върху точността на наблюденията.

Общи сведения

Всека един източник на грешка влияе върху GPS наблюденията по различен начин и с различна големина. До каква степен различните грешки могат да повлияят на точността на измерванията е показано в таблица 1 [1].

Табл. 1 Източници на грешки и влиянието им върху GPS измерванията

Точността на GPS измерванията се изразява, чрез така наречения критерий за точност (DOP), зависещ от относителната геометрия на спътниците и промяната в тяхното положение.  Различаваме следните фактори на точността: геометрична точност GDOP; точност в положението PDOP; точност в хоризонтално положение HDOP; точност във вертикално положение VDOP; точност във времето TDOP. Геометричния фактор на точността представлява моментално измерване на условието за видимост и скаларен фактор, който свързва действителната точност на позициониране и грешката на измерване в една посока. Разположението на GPS спътниците е проектирано да минимизира GDOP.

Различните грешки при извършване на GPS измерване се проявяват в следния ред посочен на фиг.1.

Фиг.1 Грешки при GPS наблюдение

За да се избегне злонамерено използване на системата GPS изкуствено е била създадена грешка, дължаща се на т.нар. избирателна пропускливост (SA), изключена на 1 май 2000 г. Към този момент предотвратяването на враждебно използване на GPS се осъществява чрез други методи, като избирателно и локално прекъсване на GPS сигнала.

Грешка от разпространението на сигнала в йоносферата

Йоносферата, която се простира приблизително от 50 до 1000 км над земната повърхност, се състои от газове, йонизирани от соларното излъчване. Йонизацията генерира облаци от свободни електрони, които действат като разсейващо (разпръскващо) средство, при което скоростта на предаване на сигнала през йонизираната среда е функция от честотата му. Дадено местоположение в йоносферата е допълнително осветявано от слънцето или засенчвано от земята през денонощния цикъл, поради което характеристиките на йоносферата проявяват ежедневни изменения, при които йонизацията е максимална късно следобед и минимална няколко часа след полунощ. Допълнителни колебания има и в резултат на промени в слънчевата активност (виж фиг.2).

Първостепенният ефект на йоносферата върху GPS сигналите е промяна на скоростта на предаване на сигнала в сравнение със скоростта му във вакуум. Така, измерените псевдоразстояния са по- големи от вярната им стойност, докато измерените на база фазата на вълната разстояния са по-малки от действителните. Величината на всяка от грешките е право пропорционална на общото съдържание на електрони (TEC) в тръба с напречно сечение един метър по траекторията на предаване. TEC се променя в пространството заради пространствената нехомогенност на йоносферата. Временни изменения се причиняват не само от динамиката на йоносферата, но и при резки промени в траекторията на предаване заради движението на спътника. Когато сигналът идва от малък ъгъл спрямо хоризонта, траекторията на предаване през йоносферата е много по-дълга, така че съответните закъснения могат да нараснат до няколко метра през нощта и до 50 метра през деня. Тъй като грешката от преминаване на сигнала през йоносферата е по-голяма при малък ъгъл на изгряване на спътника, влиянието й може да се намали като не се използват измервания от спътник под определен ъгъл на изгряване. Ако разполагаме с приемници, които измерват и двете носещи честоти L1 и L2, за да се премахнат възникналите йоносферните грешки можем да се възползваме от зависимостта на забавянето между двете честоти. Сравнително простият анализ показва, че общото забавяне се променя обратнопропорционално на квадрата на вълновата честота. Ако използваме диференциалните операции, йоносферните грешки могат да бъдат почти напълно елиминирани, защото те са взаимосвързани, когато базата и движещата се станция се намират в достатъчно голяма близост. Допълнителното ограничаване на грешката може да се постигне чрез използване на подходящ йоносферен модел, на база информацията получена от GPS навигационното съобщение за оценка на грешката от преминаването на сигнала през йоносферата. С помощта на йоносферни модели може да се намали влиянието на йоносферата с 25% до 50%, както и много по-лесно да се определят нееднозначностите на фазовите измервания. Като пример за такъв модел ще посочим модела на А. Клобучар [2], а по-подробно може да се разгледат различни йоносферни модели в научната публикация на група учени от университета в Берн [8].

Фиг. 2 Съдържание на разсейващи вещества в земната атмосфера, представени от Хофман и Даниел от Националната лаборатория Ойк Ридж, САЩ

Изчисляването на йоносферното влияние в последните години се извършва чрез така наречените йоносферни корекционни алгоритми (ICC), приложими за сигнал по носещата честота L₁ и едновременно по двете честоти L₁ и L₂ чрез вътрешночестотни настройки. Все по често ICC намират приложение за WRS (Широкообхватна мрежа от референтни станции) потребители по целия свят. Алгоритмите, използвани да се изчисли йоносферното влияние и вътрешночестотните настройки, са на базата на тези, създадени в научната лаборатория на американската космическа агенция НАСА – Jet Propulsion Laboratory [3]. Създаваните ICC модели приемат, че йоносферната електронна плътност е концентрирана в тънък слой на височина 350 км над земната повърхност. Изчисленията на вътрешночестотните настройки и йоносферното влияние се извеждат чрез използването на двойка филтри на Калман.  

Изчисляване на йоносферното влияние

Математическият филтър на Калман за изчисляване на йоносферното влияние използва случаен системен модел. Състоянието на филтъра на Калман в момента t_k е моделирано така, че да бъде равно на състоянието му в предишния момент t_{k-1 ,} плюс случаен шум, представляващ несигурността на прехода от момента t_k-1 до момента t_k, т.е.

x_k=x_k-1 + w_k

където x_k е вектор на състоянието на филтъра на Калман в момент t_k , а w_k е вектор на белия шум с известна ковариация Q. Филтърът на Калман за йоносферни изчисления е устроен така, че неговият вектор на състоянието се обновява при получаването на всяко измерване на йоносферното вертикално влияние. След което изчисленото йоносферното вертикално влияние се трансформира в съответната координатна система на измерваните точки. С очакваната модернизацията на излъчваните спътникови сигнали и новата честота L₁L₅, йоносферното влияние може да бъде изчислено направо за съответната мрежа от измервани точки, вместо да се използват данните за йоносферните изменения [4].

Грешка от разпространението на сигнала в тропосферата

Най-ниската част от земната атмосфера е съставена от сухи газове и водни изпарения, които удължават траекторията на предаването на сигнала поради рефракцията. Величината на полученото като резултат закъснение на сигнала зависи от индекса на рефракция на въздуха по пътя на предаването и обикновено варира от около 2.5 m в посока на зенита до 10-15 m при ниските ъгли на изгряване на спътника. За разлика от йоносферата, закъснението на сигнала в тропосферата е еднакво за кодовите и фазови сигнали. Следователно това закъснение не може да бъде измерено чрез използването на L₁ и L₂ псевдоразстояния. За да се намали грешката, трябва да се използват или математически модели, и/или диференциално позициониране. Индексът на пречупване се състои от компонент за сухите газове и от компонент на водните изпарения, които имат дял съответно 90% и 10% в общия индекс (виж фиг.3).

Ако разполагаме с данни за температурата, налягането и влажността по траекторията на сигнала, може да определи профилът му на пречупване, но такива измервания рядко са на разположение на потребителя. Въпреки това използването на стандартни атмосферни модели позволява определянето на тропосферната корекция. Тези стандартни атмосферни модели са базирани на законите за идеалните газове и приемат съществуването на сферични слоеве с постоянно пречупване, което не се изменя във времето и атмосферна височина около 40 км. Изчисляването на закъснението поради сухи газове може значително да се подобри ако са известни налягането и температурата на повърхността, намалявайки остатъчната грешка до 2-5%.

Фиг. 3 Тропосферен озон в световен мащаб, изчислен от учени към земната обсерватория на НАСА

В практиката стандартните атмосферни модели се използват за района, в който се провежда измерването, за да може да се изчисли комбинираното зенитното влияние поради „сухия“ и „мокрия“ компоненти. Такива модели използват входни данни като ден от годината, географска ширина и височина, на които се намира потребителят. Закъснението се моделира като зенитно влияние, умножено по фактор, който е функция от ъгъла на изгряване на спътника [5].

Проблемът с отразените сигнали

Предаването на GPS сигнала по множество траектории е доминиращ източник на грешки при диференциално позициониране. Обекти в близост до антената на приемника, особено земната повърхност, може лесно да отрази GPS сигналите и в резултат се появяват една или повече вторични траектории на предаване. Тези вторични отклонени сигнали, които се налагат върху желания сигнал с директна траектория, винаги имат по-дълго време на предаване и могат значително да изкривят амплитудата и фазата на директния сигнал (виж фиг. 4).

Ако разполагаме с приемник без защита срещу отразени сигнали може да възникне C/A кодова обхватна грешка от 10 или повече метра. Отразените сигнали не само могат да причинят големи кодови грешки на обхвата, но и силно да влошат процеса на решение на неопределеността при фазовите измервания.

Фиг. 4 Отразени сигнали при GPS измерване

Отразените сигнали могат да бъдат разделени на два класа: статични и динамични. За стационарен приемник, геометрията на предаване се променя бавно, докато спътникът се движи в небето, което прави параметрите на отразените сигнали по същество константни за няколко минути. При кинематични приложения обаче може да има бързи колебания за части от секундата. Следователно се използват различни смекчаващи методи за двата типа измерване при наличие на отразени сигнали.

Методи за намаляване на ефекта на отразените сигнали

Методите за смекчаване ефекта на отразените сигнали могат да бъдат разделени най-общо на два типа: пространствени и времеви. Пространствените методи използват конструкция на антена в комбинация с известни или частично известни характеристики на геометрията на разпространението на сигнала, за да изолират получения по пряката траектория сигнал. За разлика от тях времевите методи постигат същия резултат, работейки само върху нарушения от този ефект сигнал в приемника. Тук ще отличим единствено най-новият и най-използван времеви подход за смекчаване на ефекта от отразените сигнали, който се нарича MMT и вече е внедрен в голям брой GPS приемници. Техниката MMT не само достига теоретичните граници на влияние на отразените сигнали, но и в сравнение с останалите съществуващи подходи има предимството, че работата му се подобрява с увеличаване на времето за наблюдение. Ще отбележим, че MMT се основава на максимално вероятно оценяване (ML), като ML оценяването се използва от MMT, не само защото може да бъде опростено от гледна точка на изчисленията, но и защото ML оценителите притежават желани свойства (асимптотични) при оценяване на малки грешки. Подробна информация относно видовете пространствени и времеви методи може да се намери в книгата на професор Рабани [6].

Грешка в ефемеридните данни

Малки грешки в ефемеридните данни предавани от всеки спътник причиняват съответни грешки в изчислената позиция на спътника (виж табл. 2). Ефемеридите на спътниците са определени от главната контролна станция на наземния сегмент на GPS системата, въз основа на контролиране на индивидуалните сигнали от четири контролни станции. Тъй като местоположенията на тези станции са точно известни, чрез обратна геодезическа засечка може да се калкулират орбиталните параметри на спътниците, все едно те са неизвестните. Този процес се подпомага от прецизни часовници в контролните станции и от проследяване през дълги времеви периоди в комбинация с оптимално филтриране. Въз основа на така получените оценки на орбитални параметри, главната контролна станция въвежда ефемеридните данни за всеки спътник, който след това предава данните към потребителите чрез GPS навигационно съобщение. Подобрения в проследяването на спътниците несъмнено още повече ще намалят влиянието на тази грешка [1].

Табл. 2. Грешки в базовите линии между наблюдаваните точки дължащи се на грешки в ефемеридите на спътниците

Грешки на бордовия часовник и на часовника на приемника

Синхронизирането на предавания сигнал от всеки спътник се контролира директно от негов собствен атомен часовник без прилагането на никакви корекции. Тази времева рамка се нарича „време на космическия кораб“(SV). Въпреки че атомните часовници на спътниците са много точни, грешките могат да бъдат достатъчно големи, за да изискват корекция. Корекцията е необходима отчасти, защото би било трудно директно да се синхронизират часовниците на всички спътници. Вместо това се оставя някаква степен на относително отклонение на часовниците, което е определено от наблюденията на наземната станция и се използва за генериране на корекционни данни в GPS навигационното съобщение. Когато SV времето е коригирано с тези данни, резултатът се нарича GPS време. Времето на предаване, използвано за калкулиране на измерваните псевдоразстояния, трябва да бъде в GPS време, общо за всички спътници. Грешката на бордовия часовник обикновено е по-малка от 1 ms и се променя бавно. Това позволява корекцията да се определи чрез квадратичния полиноминал, чиито коефициенти се предават в GPS навигационното съобщение. Устойчивостта на атомния часовник позволява съответната корекция да бъде валидна в интервал от 4 до 6 часа. След като корекцията е приложена, остатъчната грешка в GPS времето е по-малка от няколко наносекунди или около един метър в обхвата.

Тъй като навигационното решение включва решение за грешката на часовника на приемника, изискванията за точността му далеч не са толкова строги като тези за спътниковите часовници. Всъщност за часовника на приемника обикновено е по-важна стабилността му за периода на измерване отколкото абсолютна му точност. Грешката от часовника на приемника може да се дефинира чрез модел на филтъра на Калман. В този модел часовниковата грешка се състои от базов (честотен) компонент и променлив (времеви) компонент. Компонентът на честотната грешка е моделиран като случайно движение, причинено от интегрирания бял шум. Примери за такива модели на филтъра на Калман са разгледани в книгата на издателство Джон Уилей и синове [4].

Шум на приемника

Инструментални грешки почти винаги се пораждат по време на измерване. Освен отразените сигнали, доминантният източник на грешка в измерваните псевдоразстояния и фази е трептенето на генерирания шум и ефектът на интерференция в приемника. Този шум е непредсказуема грешка в изходните данни приети от измервателния уред. За да отстраним нежелания шум, трябва да съставим функция на вероятностите, която е дефинирана от вектора на извършените измервания и ковариационната матрица на шума на приемника. Разработени са и продължават да се разработват редица математически модели и алгоритми за ограничаване на този вид грешка при измерване, като допълнителна информация може да се намери в [1], [6] и [7]. Тук ще отбележим абсолютната грешка, която шумът на приемника причинява в зависимост от метода на измерване, посочена в таблица 3.

Табл. 3  Грешка в псевдоразстоянието причинена от шум на приемника

Обобщение

Системата GNSS, от която неизменна част е американската GPS, е бъдещето на глобалното позициониране. От изложеното до тук установихме, че грешките, които влияят на измерванията и понижават точността на определяне на координати на дадена точка, са следствие на различни фактори. За подобрение на точността констатирахме, че е нужно да се потърси допълнителен анализ на получените измервания, като често в практиката се използват различни математически методи и анализи, но фактически филтърът на Калман се явява едно от най-добрите средства за отстраняване на систематичните грешки, понижаващи точността на измерването. През годините са разработени многобройни научни трудове с цел анализ и отстраняване на посочените грешки, като и за момента темата е актуална и търси оптималното си решение.

Литература

1. Michael Rasher – „The Use of GPS and Mobile Mapping for Decision-Based Precision Agriculture“, USDA Natural Resources Conservation Service, 2005 г.;
2. J.Klobuchar – „Ionospheric Time Delay Corrections for Advanced Satellite Ranging Systems“, NATO AGARD, Paris, France;
3. A. Mannucci, B. Wilson, C.Edwards – „A New Method for Monitoring the Earth’s Total Electron Content Using the GPS“, Proceedings of ION GPS-93, USA;
4. Yaakov, Li, Kirubarajan – „Estimation with Applications to Tracking and Navigation“, John Wiley & Sons, 2001 г.;
5. Seeber, G.- „Satellite Geodesy“, Walter de Gruyter, Berlin, 2003 г.;
6. Rabbany, A. – „Introduction to GPS: The Global Positioning System, Second Edition“, Artech house, Norwood, 2002 г.;
7. D. Simon -„Optimal state estimation“, Wiley&Sons, USA, 2006 г.;
8. S. Schaer, G. Beutler, L. Mervart, M. Rothacher – „Global and regional ionosphere models using the GPS double difference phase observable“, Astronomical Institute, University of Berne, 1995г.