Любка Пашова
Резюме: В статията са представени класическият и съвременен подход за дефиниране на височинна система, определените разлики в средните морски нива на част от европейските морета, за които са дефинирани използваните в страната височинни системи, и проблемите при преход от една височинна система в друга. Основно внимание е отделено на Европейската вертикална референтна система и предприетите стъпки от национални геодезически институции за преход в тази система.
1. Въведение
През последните 20 години, при решаване на редица научни и приложни задачи, с развитието на геодезическите спътникови технологии и повишените изисквания за точност за пространствено гео-рефериране, възникна необходимост от унифициране на използваните геодезически координатни и височинни системи (Carter et al., 1989; Heck&Rummel, 1990; Annoni and Luzet, 2000; Lehmann, 2000). Понастоящем, въвеждането на съвременна височинна система е ключов момент за развитието на националните геодезически референтни системи. Този процес включва качествена оценка на цялата информация за височините в определена височинна система, определянето на ниво-повърхнината на геоида и топографията на морската повърхност. Ефективното комбиниране на данни от съвременните Глобални навигационни спътникови системи (GNSS*), спътниковите алтиметрични (TOPEX/POSEIDON, ERS1/2, JASON1) и гравиметрични мисии (CHAMP, GRACE и GOCE) с данни от наземни измервания и прилагането на усъвършенствани изчислителни методи в близко бъдеще ще позволи извеждане на глобалния модел на геоида с точност 15 cm (Kenyon et al., 2007). Това ще доведе до повишаване на точността в определяне стойността на реалния земен потенциал W0 и ще ускори процесите на унифициране на използваните над 100 височинни системи в света (Lehmann, 2000).
В настоящата статия ще бъдат представени подходите за дефиниране на височинна система и основните проблеми, които съществуват при реализацията и поддържането на системата от научна гледна точка. Проследени са през последните 120 години в исторически план определените разлики в средните морски нива за изходните мареографни станции на част от европейските морета, получени в резултат на изравнения на обединени национални нивелачни мрежи в различни епохи. Разгледан е и подходът за дефиниране на глобална височинна система с конвенционално дефинирани параметри и определянето на геопотенциални разлики спрямо „най-добрата” оценка за геопотенциала на геоида за изходните „нули” на национални височинни системи. Този подход намира все по-голяма подкрепа от международната геодезическа общност. Отделено е специално внимание на Европейската височинна референта система, като единна височинна система, препоръчана за одобряване на Европейската комисия за геоинформационно обслужване на страните от Европейския континент (Ihde at al., 2008). Изразено е мнение по действията, предприети от националните геодезически институции в насока към преход от сега действащата в България Балтийска към Европейска височинна система и възможните усложнения при практическото реализиране на новата система височини, без предварителна подготовка и осигуряване на необходимите условия за успешната u реализация.
2. Използване на средно морско ниво за дефиниране на височинна система
Класическият подход при дефиниране на една височинна система е изборът на изходна височинна “нула”, свързана с локалното средно морско ниво, определено в една или няколко мареографни станции с дълъг ред от измервания (Фиг. 1). Дефинирането на височинни системи най-често се осъществява при приемането, че изчисленото средно морско ниво за определен интервал от време, не по-къс от 18.67 години (Pugh, 1987), съвпада с повърхнината на геоида (квазигеоида). В действителност, средното морско ниво се различава от ниво-повърхнината на геоида и тази разлика, означена като топография на морската повърхност, достига 1-2 m. Причина за това са океанските течения, атмосферното налягане, несъразмерността в баланса на изпаренията/валежите, речния приток и др. Под геодезическо височинно начало се разбира избрана референтна повърхнина W0(j), спрямо която се определят височините и която е достъпна поне за една точка, наречена начална (изходна) точка O(j) (Jekeli, 2000). Чрез индекса j се означава коя да е изходна точка за съществуващите над 100 височинни системи в света.
Традиционно, височините на точки се определят спрямо повърхността на геоида (квазигеоида). Геодезическите определяния на височини са непосредствено свързани с посоката на силата на тежестта. В геодезическата практика най-широко приложение имат нормалните и ортометричните височини, които се отнасят до две различни повърхнини, съответно квазигеоид (Молоденский и др., 1960) и ниво-повърхнината геоид (Heiskanen and Moritz, 1967). Максималната разлика от 3.4 m между двата вида височини е установена за Хималаите, като при морето тя е нула (Rapp, 1997) Между ортометричната, елипсоидната, геоидната и нормална височини за една точка P от земната повърхност (Фиг.1) съществува зависимост (Heiskanen and Moritz, 1967):
,където с ζ се означава аномалията на височината.
За дефиниране на височинна система с изходно височинно начало предполага, че “действителното” средно морско ниво, определено в специално подбраната мареографна станция, е неизменно за дълъг период от време. През XIX и началото на XX век, научните изследвания на изменението на морското ниво от мареографни измервания са насочени основно към изучаване вертикалните движения на земната кора. Съвременните геодезически спътникови методи на изследване позволиха да се установи, че нито сушата, нито морското ниво остават неизменни за дълъг период от време (IPCC, 2001). Техните изменения се определят от комплексното въздействие на небесните тела, от хоризонталните и вертикални движения на земната кора, дължащи се на различни тектонски процеси, от влиянието на физическите и антропогенни процеси, като последните са пряк резултат от дейността на човека. Дълговременните изменения на средното морско ниво са свързани с измененията в океанските течения и в общия обем на водата в океаните и моретата, и с климатичните промени. По последни оценки глобалното повишаване на нивото е 1.31±0.30 mm/yr (Woppelmann et al., 2007).
Фиг.1. Геоидна ондулация N, геодезическа h, ортометрична Ho и нормална височина Hn, аномалия на височината z на точка Р
Съществува практика дефинирането на височинна система да се извършва и при повече от едно изходно височинно начало. Такъв е случаят с Австралия, където, приемайки за фиксирани средните морски нива на 30 мареографни станции, са внесени систематични грешки в изчисляваните ортометрични височини заради не отчитане на топографията на морската повърхност (Luton and Johnston, 2001). Геометричната нивелация с дължина 97 230 км, използвана при определяне ниво-повърхнината на геоида, е довела до съществени систематични изкривявания на резултатите от изравнението. Друга островна държава, за която за локални “изходни” нули са използвани поне 5 мареографни станции, разположени в по-големите пристанищни райони, е Нова Зенландия (Hannah, 2001). За дефиниране на височинна система в Хърватия са използвани 5 мареографни станции по източното крайбрежие на Адриатическо море, като единият от тях е в Словения (Barisic et al., 2008). Разликите в определяните височини на точки от континенталната част и точки, разположени на някой от 698-те острова, част от които никога не са привързвани височинно към единната система, са ~ 1 dm.
3. Изменения на “изходната” нула на височинната система и на височините на точки във времето
Пространственото положение на морското ниво (SL), регистрирано в една мареографна станция и “нулата” на мареографната лата (TGZ), по отношение на центъра на Земята, могат да се представят чрез съответните радиус-вектори rSL и rTGZ (Фиг. 2). Измененията в разликите между двата радиус-вектора – диференциалното преместване, определено от разликата в изменението на потенциала от статичния прилив в океаните и изменението на потенциала от прилива в твърдата земна кора (Melchior, 1983) – се регистрират във времето чрез мареографните измервания. Изменението на измерените стойности на морското ниво HSL(t1) и HSL(t2) в два последователни момента t1 и t2 спрямо “нулата” на мареографната лата се представя чрез израза (Liebsch, 1997):
Двата члена δrSL и δrTGZ представят измененията във времето на съответните радиус-вектори на морското ниво и на “нулата” на мареографната лата. Ако се приеме, че земният център е неизменен във времето, двата члена могат да се разглеждат като абсолютно изменение на морското ниво и абсолютно вертикално изменение на условната нула.
Прието е елипсоидът като математически дефинирана повърхнина да няма времево изменение (Torge, 1975). Ако геоцентърът съвпада с центъра на елипсоида, промяната на радиус-вектора на морското ниво може да се представи като изменение на геоидната oндулация δN и на изменението в топографията на морската повърхност δHMSL в два последователни момента t1 и t2. За времевото изменение на морското ниво, определено от мареографните измервания e в сила равенството:
, където δHMSL е изменение на средното морско ниво, Dz – изменение на ниво-повърхнината на геоида, – изменение на радиус-вектора на “нулата” на мареографната лата и – сумарното изменение на геоида и изходната „нула”. Това равенство показва, че чрез мареографните измервания относителното изменение на регистрираното морско ниво може да се представи чрез изменението на средното морско ниво, геоида и абсолютното вертикално движение на условната нула, или чрез изменението на средното морско ниво и движението на условната нула спрямо геоида. Възможно е да се направи разделяне на компонентите по отношение на кратко- и средносрочно изменение във времето. Вариациите на геоида във времето, както и промяната на условната точка стават по правило много бавно. За разлика от тях, топографията на морската повърхност се изменя за краткосрочни периоди, поради което едва ли се влияе от другите две части.
Изследването на изменението на геоида и условната изходна точка във времето, е възможно при допълнителни приемания и измервания. За тази цел се извършват сравнения на определените от многобройните мареографни станции по крайбрежията в целия свят средни морски нива. От друга страна, чрез мареографните измервания, при условие, че морската повърхност за дълго време се приема за неизменна (съответно всички точки променят своето положение еднообразно), се установяват съвременните движения на земната кора (съответно регионалните изследвания на съвременните движения на земната кора).
Фиг.2. Схематично представяне на мареографните измервания
Разликата в морското ниво за две мареографни станции с известни координати P1(φ1,λ1) и P2(φ2 ,λ2) може да се представи по аналогия на времевото изменение на локалната разлика чрез уравнението (Liebsch, 1997):
. Тази зависимост може да се представи още като:
, където 
е разликата между средните морски нива, определени в двете мареографни станции, а 
– разликата в измененията в нулите на двете мареографни лати.
Чрез последното равенство може да се определи наклона на морската повърхност, когато разликата в ортометричните височини на “нулите” на мареографните станции е известна. Тази разлика във височините на “нулите” на мареграфните лати за две станции може да се определи чрез прецизна геометрична нивелация, а това дава възможност да се изследват отклоненията на топографията на морската повърхност.
Измененията във височината на изходната за мареографната станция точка трябва да бъдат установени чрез съответни измервания. Най-често това се извършва чрез прецизна нивелация. Определяното от мареографни измервания средно морско ниво е повлияно от различни геодинамични явления, локални океанографски, атмосферни и антропогенни въздействия. Тъй като получената стойност за средното морско ниво се отнася до референтната точка (TGBM), вертикалните движения на земната кора не могат да бъдат отделени от глобалното повишаване на средното морско ниво в Световния океан, т.е. определя се относително средно морско ниво.
Абсолютното изменение на средното морско ниво е евстатичното изменение на средното морско ниво, определено в конвенционална геоцентрична координатна система. То може да се определи от изчислената средна стойност на морското ниво от мареографни данни и GNSS координатите на нивелачните репери на мареографните станции TGBMs. Съвременните GNSS методи дадоха възможност да се извършват непрекъснати измервания на контролните репери на мареографните станции и да се следи изменението на техните височини в глобална координатна система, с което релативно определените изменения да се трансформират в абсолютни (Carter et al., 1989; Neilan et al., 1998; Bingley et al., 2007; Woppelman et al., 2007). Изграждането на перманентни GNSS станции или периодично провеждани кампанийни измервания в непосредствена близост до изходните „нулеви” точки, използвани за дефиниране на коя да е височинна система позволява да се извършва непрекъснат мониторинг на височинното им положение в глобална геоцентрична координатна система, с което се ускорява процеса на унифициране на височинните системи.
Височините на точки могат да се отнасят към система от различни ниво-повърхнини и отвесни линии. Под въздействието на различни периодични и непериодични фактори, височините на точките се променят във времето, както и съответните ниво-повърхнини. Поддържането и осъвременяването на височините изисква да се изследва тяхното изменение във времето. Основните периодични и непериодични фактори, които вияят върху опрeделяните височини, са астрономичните приливи, тектонските процеси, следледниковото издигане (PGR) и други, които ще бъдат последователно разгледани:
A) Изменението на ниво-повърхнината под въздействие на лунните приливи е в границите от 0.18м до 0.36 м, а под въздействие на слънчевите – от 0.08 до 0.16 м (Torge, 1975). В отделни случаи, общият лунен прилив може да достигне до 53.52 cm, а слънчевият – до 24.61 cm, а при изключителни случаи общият прилив да е до 78.13 cm (Melchior, 1983).
Под въздействие на приливите, отчасти еластичното тяло на Земята се деформира. За практическото представяне на всички деформации, през 1909 г. Лъв въвежда два параметъра h2 и k2 (Love numbers), а през1912 г. Шида въвежда трети – l2 (Melchior, 1983, които се извеждат емпирично и са бездименсионни. Изменението на положението на точка, разположена върху земната повърхност под действието на приливните сили може се представи в локална координатна система чрез три компоненти – вертикална, север-южна и изток-западна. Изведени са формули за представяне на изменението на ниво-повърхнината под въздействие на приливните сили и за връзката между вертикалните деформации на земната повърхност и изменението в ниво-повърхнината (Torge, 1975).
Влиянието на приливите се отчита върху геодезическите измервания чрез нанасяне на съответни корекции. Отделните приливни системи (нулева, средна и неприливна) се отчитат при дефиниране на височинни системи, изследване изменението на средното морско ниво, моделиране на геоида, определяне на геоцентрични координати на точки чрез GNSS и др. Ekman (1988; 1989) извежда формули за отчитане на приливните системи, в които се обработват измерванията за определяне на ортометрични, елипсоидни и геоидни височини, както и за разлики в стойностите за силата на тежестта за две произволни точки.
Б) За столетие земният полюс се е придвижил в посока към източна Канада, като максималната стойност е 0.8” (около 27 м върху земната повърхност) (McCarthy and Petit, 2004). В резултат на полюсния прилив и изменението на потенциала, височините на точките също се променят. Ако Земята се разглежда като твърдо тяло, изменението на ниво-повърхнината в този случай е около 25 mm, което следва да се отчита при определяне на координатите на перманентните станциите, използвани при дефиниране на геодезическите координатни системи.
В) Изменението на височините на точки във времето е в резултат и на въздействието на различни външни и вътрешни сили, които променят формата на Земята. Преразпределянето на масите в атмосферата, в океаните и в тялото на Земята води до изменения на гравитационния потенциал и силата на тежестта, до промяна на ниво-повърхнината, както и до деформации на земната повърхност. Съвременните геодинамични процеси (движения на тектоничните плочи, сеизмична активност, вулканична дейност и др.) в определени райони по света влияят върху височините на точки от земната повърхност.
Г) В геоложкото развитие на Земята се проследяват процеси, започнали преди няколко хиляди години и които продължават да действат и в нашето съвремие. Процесът на възстановяване на равновесието се дефинира като следледниково (след последната Ледникова епоха) изостатично равновесно движение (Peltier, 1994). Свидетелство за този процес са съвременните регистрации на мареографните станции, разположени по крайбрежието на Северно и Балтийско море. Установена е съвременна скорост на издигане на сушата от порядъка на 10 mm/yr (Ekman, 1989). Този процес води до изменението на геоида в тази част от порядъка на 0.6 mm/yr.
Д) Изменението в ниво-повърхнината под въздействието на атмосферните натоварвания, установено от теоретични изследвания на различни автори може да достигне до 25 mm за станции, разположени по средните ширини (McCarthy and Petit, 2004). Годишни сигнали във вертикала от порядъка на 1-2 mm и дори максимални над 3 мм са установени за райони в Азия, Антарктика, Австралия и Гренландия.
4. Унифициране на височинни системи
Нарастващите практически нужди за все по-точно определяне на височините налагат необходимостта от унифициране на използваните височинни системи, дефинирани при над 100 съществуващи изходни началa в света. Процесът на унифициране на височинните системи се налага поради следните съображения:
· Въвеждането на единно височинно начало води до по-добра и висока точност при свързване на височинни системи с национален и континентален обхват;
· Постига се отстраняване на систематичните регионални отмествания в базата данни за гравиметрични аномалии, поради отнасянето на височините до различни ниво-повърхнини за отделните височинни системи, даже в рамките на един континент. Това изисква, обаче, дефинирането на Глобално височинно начало така, че гравиметричните аномалии да могат да се отнасят до една единствена геопотенциална повърхност;
· Засега съществува несъответствие в резултатите от прецизните геометрични нивелации и океанографските процедури, използвани за определяне топографията на морската повърхност;
· Могат да се решават научни задачи при изследване на глобалните и регионални геодинамични явления – повишаване на средното морско ниво, следледниковото издигане и др.
Унифицирането на височинните системи се разглежда в два аспекта:
· различните теоретични подходи за дефиниране на височини – ортометрични, нормални и други;
· избор на изходна “нула” за определяне на височини.
По отношение на избора на изходната „нулева” точка за дефиниране и реализиране на височинна система се приема теоретично, че средното морско ниво, определено в специално подбрана мареографна станция, съвпада с ниво-повърхнината на геоида (вж. т.2). Поради неотчитане топографията на морската повърхност, за тази точка се дефинира ниво-повърхнина на локален или регионален геоид, чийто геопотенциал W0(j) се различава от стойността на геопотенциала на геоида W0 (Jekeli, 2000). Това е и причината да има повече от 100 височинни системи, дефинирани с различни изходни начала. Използването на съвременните спътникови технологии за определяне на височини в комбинация с точен модел на геоида изисква да се познава геопотенциалната стойност за изходната „нулева” точка. За точното реализиране на изходно височинно начало за локални или регионални приложения, както и за унифициране на височинните системи в глобален мащаб е необходимо да се разработят подходящи модели и числено да се изследва влиянието на факторите, влияещи върху изменението на височините, разгледани в предходната точка, за да се установи дали те са значими за така реализираната „статична” височинна система.
Унифицирането на височинните системи е пряко свързано с въвеждането на единна координатна и височинна система. Първият етап от практическото осъществяване на унифицирането на височинните системи се основава на определяне систематичните разлики в изходните началa на използваните височинни системи. Определянето на тези систематични разлики се извършва въз основа на съвместен анализ на резултати от GNSS, мареографни, нивелачни, гравиметрични и спътникови алтиметрични и гравиметрични измервания. Следващият етап предполага унифициране на данните и методите за тяхната обработка, с оглед решаването на различни научни и приложни задачи. Преодоляването на проблемите, свързани с разликите в изходните височинни началa могат да се решават чрез различни подходи (Heck&Rummel, 1990):
· Океанографски подход. Топографията на морската повърхност е повлияна от океанографските процеси, с което възниква проблема за изходната връзка между континентите. За целта е необходимо да се разработят много сложни модели на океанската циркулация, които засега не са с достатъчно висока точност.
· Спътникова алтиметрия, комбинирана с геометрична нивелация. Разработват се спътникови геопотенциални модели, като средната морска повърхност се определя от спътникова алтиметрия, с цел моделиране топографията на морската повърхност на отворените океани. Използва се геометрична нивелация, за да се свържат мареографните станции за екстраполиране на топографията на морската повърхност.
· Гравиметрия, комбинирана със спътникова алтиметрия. При този метод се използват геоцентрични координати на нивелачни репери, определени с GNSS за различни части от сушата, чиито височини са определени в различни височинни системи.
· Решаване на геодезическата гранична задача (GBVP). При този метод височинните изходни началa се въвеждат направо при решаване на граничната задача.
Унифицирането на височинните системи, като научен и практически проблем, се налага поради несъответствието на самата дефиниция на геоида от Гаус и Листинг и методите, използвани в геодезията за неговото моделиране, разликата между средно морско ниво и ниво-повърхнината на геоида и за да се отчетат вертикалните движения на „изходните“ нулеви точки на отделните височинни системи. Този процес може да има и обратен ефект. Веднъж дефинирана и реализирана една височинна система при подмяна с друга може да доведе до големи практически затруднения при работа с различни височини, особено за страни с граници на море и чиито национални „изходни “ нули са дефинирани за локално средно морско ниво. Намирането на решение на тези въпроси изисква обоснован научен подход и осигуряване на условия за безпроблемно използване на различните системи височини в геодезическата практика.
В продължението на настоящата статия в следващ брой ще бъдат разгледани определените разлики в средните морски нива за изходните мареографни станции на част от европейските морета, използваните височинни системи в България и Европейската височинна референта система.
Reference:
Молоденский, М.С., Ф. Ф. Еремеев, М. И. Юркина (1960). Методы изучения гравитационного поля и фигуры Земли, Труды ЦНИИГЬиК, вып. 131, 252 стр.
Annoni, A. and C. Luzet (eds.) (2000) Spatial Reference Systems for Europe, Proceedings&Recommendations, JRC, Megrin, EU, European Communities, Italy, 79p.
Barisic, B., M. Repanic, T. Basic, Il.Grgic, M. Liker and M. Lucic (2008) Differential sea level measurements – solution for Croatian islands height datum, Presented at the EUREF Symposium in Brussels, 18-21 June, 2008,
Bingley, R M , F N Teferle, E J Orliac, A H Dodson, S D P Williams, D L Blackman,T F Baker, M Riedmann, M Haynes, D T Aldiss, H C Burke, B C Chacksfield and D G Tragheim. – Absolute Fixing of Tide Gauge Benchmarks and Land Levels: Measuring Changes in Land and Sea Levels around the coast of Great Britain and along the Thames Estuary and River Thames using GPS, Absolute Gravimetry, Persistent Scatterer Interferometry and Tide Gauges, R&D Technical Report FD2319/TR, 241 p., 2007.
Carter, W., D. Aubrey, T. Baker, C. Boucher, C. Le Provost, D. Pugh, W. Peltier, M. Zumberge, R. Rapp, R. Schutz, K. Emery, D. Enfield. – Geodetic fixing of tide gauge bench marks. Woods Hole Oceanographic Institution, Technical Report, WHOI-89-31, 44 pp, 1989.
Ekman, M., (1988). The impact of geodynamic phenomena on systems for height and gravity, Bull. Geodesique, 63, 281-296.
Ekman, M. (1989). Climate changes detected through the world’s longest sea level series, Global and Planetary Change, N 2, 1999, 215–224.
Hannah, J. (2001) An assessment of new zealand’s height Systems and options for a future height datum, Commissioned report, Department of Surveying, University of Otago, Dunedin, 38 pp.
Heck, B., R. Rummel (1990). Strategies for solving the vertical datum problem using terrestrial and satellite geodetic data. In :Sunkel, H., T. Baker (eds.) Sea surface topography and the geoid. Springer, Berlin Heidelberg New York, 116-128.
Heiskanen, W.A., and H. Moritz (1967). Physical geodesy, W.H. Freeman and Co., San Francisco and London. 364 pp.
Ihde, J. (2008) EVRS2007 distribution of data and recommendations for EC, Munich TWG Meeting, 3-4 November 2008, available at: https://www.euref-iag.net/TWG/EUREF%20TWG%20minutes/48-Munich2008/10-2-EVRS_TWG_48_fin.pdf
IPCC Third Assessment Report: Climate Change (2001). Climate Change 2001: The Scientific Basis, Cambridge Univ. Press
Jekeli, Ch. (2000). Heights, the Geopotential, and Vertical Datums, Technical Report № NA86RG0053, Ohio State University, November 2000, 35 p.
Kenyon, St., J.Factor, N. Pavlis and S. Holmes (2007) Towards the next earth gravitational model National Geospatial-Intelligence Agency (NGA). Paper presented at the SEG 2007, San Antonio, Texas, USA
September 23 – 28, 2007, https://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/new_egm/EGM08_papers/EGM-2007-final.pdf
Lehmann, R. (2000). Altimetry-gravimetry problems with free vertical datum. J. of Geodesy, 74: 327-334.
Liebsch, G. 1997 Aufbereitung und Nutzung von Pegelmessungen fur geodatische und geodynamische Zielstellung, Deutsche Geodatische Kommission, Dissertationen, Reihe C, N485, 107 pp.
Luton, G. C and G. M. Johnston (2001). AHD71, AUSGEOID and GPS: A heighting odyssey, 2001 – A Spatial Odyssey, 42nd Australian Surveyors Congress.
McCarthy, D.D. and G. Petit (eds.) (2004) IERSConventions 2003, IERS Technical Note N32, Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodesie, Frankfurt am Main, 128p.
Melchior, P. (1983). The tides of the planet Earth , Pergamon Press, 2nd ed., 641 p.
Neilan, R., Van Scoy, P.A. and Woodworth, P.L. (eds.). – Proceedings of the workshop on methods for monitoring sea level: GPS and tide gauge benchmark monitoring and GPS altimeter calibration. Workshop organised by the IGS and PSMSL, Jet Propulsion Laboratory, 17-18 March 1997, 1998.
Peltier, W.R. (1994). Ice Age Paleotopography, Science, 265, 195-201
Pugh, D. (1987). Tides, Surges and Mean Sea-Level, John Wiley&Sons, Swindon, UK, 472 p.
Rapp, R (1997) Use of potential coefficient models for geoid undulation determinations using a spherical harmonic representation of the height anomaly/geoid undulation difference, J of Geodesy, Vol. 71 (5), 282-289.
Torge, W. (1975). Geodasie, Walter de Fruyter, Berlin, New York, 268 p.
Woppelmann, G., B. Martin Miguez, M.-N. Bouin, Z. Altamimi. – Geocentric sea-level trend estimates from GPS analyses at relevant tide gauges world-wide, Global and Planetary Change 57: 396–406, 2007.
