Геодезия

Височинни системи използвани в България и перспективи за преход към Европейска вертикална референтна система (EVRS)


(Статията е продължение от предишен бр. 4 на сп. Геомедия“)

 

Любка Пашова

 

 

Резюме: В тази втора част от статията са представени резултати от анализи на мареографни и нивелачни измервани във времето, свързани с определяне разликите в средните морски нива на Черно море и Балтийско море, които са използвани за дефиниране на изходна „нула“ за височините. Разгледани са използваните досега височинни системи в България и са анализирани проблемите при избор и преход от една височинна система в друга. По данни от мареографни, нивелачни, GPS и спътникови алтиметрични данни са оценени разлики между средно морско ниво и модел на геоида за мареографни станции Варна и Бургас. Представена е накратко Европейската вертикална референтна система, нейните реализации и предприетите стъпки от национални геодезически институци за преход в тази система. Направени са препоръки за преодоляване на практически затруднения, възникващи при реализиране на преход от една височинна система в друга.

 

 

5. Определяне на разлики между средни морски нива по данни от мареографни и нивелачни измервания

Определяното на разликите в нивата за Европейските морета е осъществявано чрез свързване с геометрична нивелация на мареографни станции, разположени по крайбрежието на целия континент. Освен изчисляването на височините на точки от земната повърхност, през 80-те години на XIX век започва провеждането на нивелачни измервания за изучаване съвременните вертикални движения на земната кора. За първи път разликата в нивата между Балтийско море и Черно море е определена с нивелачните измервания, извършени през 1871-1893 г. под ръководството на руския геодезист Рилке (Кашин, 1979). От тези измервания се установява, че нивата на Черно и Азовско море са по-ниско с 0.85 m от това на Балтийско море. Извършено е първото изравнение на нивелачната мрежа за територията на Русия при погрешно приемане на средно Балтийско-Черноморско ниво, т.е. средните нива на Черно и Балтийско морета съвпадат. Проведените нивелачни измервания включват и връзки с мареографите в Триест, Адриатическо море и в Амстердам, Северно море. Установено е, че нивата на двете морета са по-ниско спрямо нивото на Балтийско море, съответно с 0.68 m и с 0.49 m.

През 1933 г. с второто изравнение на нивелачната мрежа за Европейската част на бившия СССР, при изходно ниво средното морско ниво за Кронщадския мареограф, се установява, че нивото на Черно море за мареографите в Севастопол, Одеса, Феодосия и Новоросийск е с 0.41 m под нивото на Балтийско море, а това на Азовско море – по-ниско с 0.39 m. До 1950 г. в бившия СССР са използвани ортометрични височини.

През 1946 год. с Постановление № 760 на Съвета на министрите на СССР се приема за изходно ниво при изчисляване на височините нулата на Кронщадския мареограф, Балтийско море. През същата година, с Постановление на руското ГУГК, се въвежда „Балтийска“ височинна система, която трябва да представлява система от ортометрични височини (в последствие нормални) със средно ниво – „истинска“ нула, определена за периода 1825 – 1840 г. (епоха 1832.5). Нормалните височини на точките от нивелачната мрежа в бившия СССР са получени в резултат на трето общо изравнение през 1950 г.

През 1979 г. след поредно четвърто изравнение на мрежата I и II клас, разделена на два блока „западен“ и „източен“, за територията на бившия СССР е въведена Балтийска височинна система 1977 при  средно морско ниво за мареографа в Кронщад за епоха 1977 г. Височините на точките от държавната нивелачна мрежа са в система нормални височини. За Черно море е приет нулев хоризонт спрямо Кронщадския мареограф със стойност -5.000 m (Фомичева, 1991).

От нивелачни връзки, осъществявани през 50-те години на XX век със съседни държави на България, за средното морско ниво, определено от регистрациите на мареографната станция във Варна, се установява, че то е по-високо с 0.35 cm от това, определено за мареографа в Констанца, Румъния; с 0.60 cm по-високо от средното морско ниво, определено за мареографа в Триест, Адриатическо море; с 0.15 cm по-високо от средното ниво, определено за мареографа в Кавала, Егейско море.

Последната карта на съвременните вертикални движения на земната кора за Карпато-Балканския регион е изготвена под редакцията на Йоо и др. (1985). При окончателното изравнение на нивелачните мрежи на бившите социалистически държави е прието, че средните нива на Балтийско и Черно морета са с еднакви височини равни на 0.000 m и вертикални скорости 0.00 mm/yr, като евстатичното изменение (глобалното повишаване на средното морско ниво) не е взето предвид. В това изравнение са използвани данни от мареографните регистрации за Варна и Бургас за периода 1929-1980 гг. Изходният репер при изравнението е главният нивелачен репер в Унгария – Надап, с кота, определена в Балтийска височинна система и вертикална скорост 0 mm/yr. След изравнението, определените „абсолютни“  вертикални скорости за мареографните станции за Варна и Бургас са съответно vВ = -1.9 mm/yr и vБ = 0.4 mm/yr.

 

6. Височинни системи, използвани в България

6.1. Черноморска височинна система

Въвеждането на височинна система за България се предхожда от извършване на нивелачни измервания още по време на Руско-турската освободителна война от руския Генерален щаб, като са развити 39 нивелачни полигона. Полигоните са били изравнени при приемане за еднакви средните нива на Черно, Мраморно и Егейско морета, определени за 10 мареографа.

През 1920 г. Географският институт при Министерството на войната поставя началото на нивелачни измервания по одобрен план, съгласно който се предвижда подготовка на кадри, доставяне на инструменти, извършване на първокласна нивелация и изграждане на две мареографни станции – във Варна и Бургас- за определяне на средното ниво на Черно море. Изградената нивелачна мрежа, състояща се от 3077 репера, е измерена до 1930 г. Закупените през 1927 г. самопишещи мареографи, тип „А. Ott“ GmbH, Германия са инсталирани в пристанищата на Варна (Фиг. 3) и Бургас. За изследване стабилността на двете марографни съоръжения са изградени контролни нивелачни полигони, които във времето периодично са преизмервани.

lubkavisochina.jpg

Фиг. 3. Мареографна станция Варна: а) самопишещ мареограф, б) кладенец, в който е фиксирана неподвижно мареографната лата и се намира поплавъкът на мареографното устройство

 

През 1930 г. се извършват първите прецизни нивелачни измервания между двете мареографни станции и се установява, че мареографните лати са фиксирани при разлика между техните „нули“ от 9.2 cm, като латата във Варна е инсталирана по-високо от тази в Бургас. Взето е решение мареографът във Варна да се използва като изходен при въвеждане на височинна система, а този в Бургас да служи като контролен.

Черноморската височинна система (Система 1931) е въведена в България, като е използвано за изходно ниво морската височинна „нула“, определена от усреднения отчет на 892 денонощни наблюдения на мареографа във Варна, чиято стойност е 68.17 cm (Годишник за 1930-1931 г.,1932). При така приета изходна „нула“, нивелачната мрежа е изравнена в единна система и с определените височини на нивелачните репери служи за главна височинна основа, разпространена върху цялата територия на страната. Извършените в последствие нивелачни измервания на Държавната нивелачна мрежа I и II клас са били изравнени през 1952-53 г. Определените в Черноморска система височини на нивелачните репери са ортометрични.

Развитието на геодезическите дейности, свързани с изграждането на Държавната нивелачна мрежа и осъществяването на прецизни нивелачни измервания, е представено в разработките на Държавния географски институт при Министерство на войната до 40-те години на XX век, в последствие на КИИП „Геопланпроект“ и секция „Висша геодезия“ към „НИГФ“ – ЕООД. След Втората световна война, основните геодезически дейности по поддържането, извършването и обработката на държавната нивелачна мрежа, са извършвани в тясно сътрудничество с научни институти и организации от бившия СССР.

 

6.2. Балтийска височинна система

Балтийската височинна система се дефинира с изходно начало – средното морско ниво на Балтийско море, регистрирано в Кронщадския пегел и замяна на ортометричните с нормални поправки към измерените превишения. Въвежда се в България през 50-те години на миналия век с Постановление на Министерски съвет от 1952 г. През 1956-57 г. в Москва се извършва изравнение на държавните нивелачни мрежи на бившите социалистически държави, като в тази мрежа е включен един северен полигон от първокласната Държавна нивелачна мрежа, обхващащ цяла северна България. Определянето на височините на реперите от Държавната нивелачна мрежа в тази система е осъществено чрез нивелачни връзки през Румъния – при гр. Видин и с. Йовково. Получените коти на възловите нивелачни репери от този полигон в Балтийска височинна система са използвани като изходни при изравнението през 1961 г. на цялата Държавна нивелачна мрежа. Определеното средно морско ниво за мареографната станция във Варна от 68.17 cm в Черноморска система е получено 95.47 cm в Балтийска височинна система, т.е. с разлика от 27.30 см. За районите по крайбрежието на Черно море разликите във височините на реперите в двете системи – ортометричната Черноморска и нормалната Балтийска –  достигат 30-32 см, а в планините – 8-9 см (Бояджиев, 1985).

След въвеждане на Балтийска височинна система в България мареографните наблюдения, осъществявани в геодезическите станции, са използвани основно за поддържане на Държавната нивелачна мрежа, за изследване на вертикалните движения на земната кора, за навигационни цели и при решаване на редица практически задачи в крайбрежните зони. Последното изравнение на Единната високоточна нивелачна мрежа на бившите социалистически държави (UPLN) в Балтийска височинна система е извършено през 1983 г. по специално съставена програма (Бурилков и Вучкова, 1986). За изходно начало е приета отново нулата на Кронщадския мареограф. Използваните в нашата страна нормални височини на нивелачните репери от мрежите с по-нисък клас са получени в резултат на изравнение на нивелачната мрежа I клас с изходни данни – изравнените коти на възловите репери от съвместното изравнение на Единната високоточна нивелачна мрежа UPLN. Държавната нивелачна мрежа е изравнена в няколко варианта, като от проведените изравнения е избран вариантът, при който тя е изравнена като самостоятелна с изходен ФНР 28 при гр. Варна. Получените нормални височини на нивелачните репери от това изравнение са утвърдени с наредба № 39 на началника на ГУГКК от 30.04.1985 г. в система Балтийска, епоха 1982 и са общовалидни за всички геодезически дейности в страната.

С въвеждане на Балтийска височинна система в България възникват сериозни проблеми от получените и цитирани по-горе различия в основния контролен репер на мареографната станция във Варна. Реалната нулева кота на средната морска повърхност, регистрирана чрез показанията на тази станция в Черноморска височинна система се подменя с кота, равна на 27.30 cm, изчислена в Балтийска височинна система. Тези проблеми засягат морската навигация, развитието на крайбрежните инфраструктури, строителството на морски съоръжения и други мероприятия в крайбрежните зони. Те са трудно отстраними и към настоящия момент с приложение на съвременните GNSS технологии (Yovev and Pashova, 2009). През 1987 г. на национален форум е дискутирана необходимостта от „приемане на единна нула на дълбочините“ във връзка с възникналата необходимост от съгласуване и единство в изобразяването на бреговата линия върху топографски и хидрографски карти. Поставен е въпросът за отнасяне на височините на сушата и дълбочините в Черноморската акватория към едно и също изходно ниво. Първоначално регистрираните стойности на морското ниво – от изграждането на мареографните съоръжения през 1927 г. за въвеждане изходна височинна „нула“ за Черноморска височинна система – се различават съществено от тези, регистрирани през 80-те години на XX век. От периодичните нивелачни измервания на контролните полигони на мареографните станции във Варна и Бургас са установени значителни локални слягания. Направена е препоръка „да се приеме средното многогодишно ниво на Черно море, определено за последните 30 години“, което е получено от обработката на мареографните измервания от 1928 г. до 1979 г. от Беляшки (1984). По същото време, в тематична разработка на Секция „Висша геодезия – Опорни мрежи“ на НИИГиФ се дискутира въпросът за въвеждане на „условно някакво изходно нулево положение“ за отчитане на измененията на морското ниво, но конкретно предложение не е направено. Поради несъответствията в направените препоръки за въвеждане на единна „нула на дълбочините“ и несъгласуваността в определените средни морски нива, получени за същия период, както и определяните дълбочини в черноморския шелф, спрямо средните годишни нива в геодезическите мареографни станции, не се постига решение за избор на „единна нула“ за дълбочините. В последствие, този нерешен проблем продължава да поражда и до днес редица практически затруднения при осъществяване на проучвателни, инженерни, навигационни, брегоукрепителни и други дейности в района на Българското Черноморско крайбрежие.

 

7. Необходими условия за дефиниране на съвременна височинна система

При настоящия етап на развитие на геодезическата наука и практика за дефиниране и реализиране на съвременна височинна система трябва да се решат следните важни въпроси: (Benciolini et al., 2001; Hipkin, 2002):

 

A. Избор на с „изходна“ (нулева) точка и геопотенциална повърхност

В резултат на геоложкото развитие, земната повърхност е в постоянна еволюция. Повишаването на средното морско ниво през последното столетие, измененията в топографията на морската повърхност и съвременните хоризонтални и вертикални движения на земната кора водят до пространствено изменение в координатите и котите на точките  от геодезическите мрежи (вж. т. 3 от първа част на настоящата статия, бр.4 на сп. Геомедия). Веднъж определени в съответна височинна система при избрано „изходно“ височинно начало в съответна епоха, височините на точките следва да се актуализират, заради новото им положение, спрямо първоначално реализираното височинно начало. Мониторингът на този феномен се осъществява чрез изграждане на перманентни колокирани GNSS станции или периодични GPS, прецизни нивелачни и гравиметрични измервания на контролни точки в близост до мареографните станции. Топографията на морската повърхност може да се определи по данни от спътникова алтиметрия и модел на геоида или по океанографски данни. Процесът на изменение на средното морско ниво за дълъг период от време е понякога практически незабележим. Това изменение върху реализираното „изходно“ височинно начало, особено ако се цели постигането на милиметрова точност в определяните височини за научни или приложни цели, е необходимо да бъде отчетено.

По отношение изследванията на морското ниво, концепцията за определяне на височините на точките спрямо локално средно морско ниво не е пълна и точна, поради няколко причини:

  • Средното морско ниво за определена епоха се променя заради влиянието на различни фактори (вж. т.2 от първа част на настоящата статия,  бр. 4, сп. Геомедия).

Изследвания на съвременното състояние на Кронщадския мареограф показват, че изборът му за основна изходна точка на държавната нивелачна мрежа и като начало на Балтийската височинна система не е бил най-подходящ. При проследяване историята на мареографа (Богданов и Малова, 2001; Bogdanov et al., 2000) е установено, че „нулевата“ точка на няколко пъти е премествана. Посочва се, че съвременното местоположение на тази точка на мареографа не отговаря на изискванията за дълготрайна стабилност във височинно положение и не може да служи в качеството на „изходна“ точка за Държавната нивелачна мрежа. В периода 1985-1986 г. в близост до Кронщадския мареограф са изградени три дълбочинни реперни системи, с цел осигуряване на дългосрочно проследяване на „нулата“ на мареографите, „изходната“ точка на Държавната нивелачна мрежа на Русия и началото на Националната (Балтийска) височинна система.

Подобни изследвания на стабилността на мареографа в Амстердам, използван при дефиниране и реализиране за EVRS показват, че е необходимо преразглеждане на височината на изходния репер и фиксиране на нова височина за епоха 1928 (Buren et al., 2000). Това ще доведе до ревизиране на всички стойности за височините на точките, определени спрямо Амстердамския мареограф (NAP);

  • Средната морска повърхност в близост до бреговете не е „хоризонтална“, а се променя поради морските течения, разликата в плътността на водата, метеорологичните влияния и др. Това показва, че изборът на средно морско ниво, получено чрез усредняване на мареографни регистрации за изходно не е перфектен, поради не отчитане на тези фактори. Rummel и Heck (2000) отбелязват, че съществува несъответствие между дефинирането W0 = U0 на Европейската вертикална референтна система EVRS и нейната реализация, тъй като няма гаранция, че съответстващата ниво-повърхнина на гравитационния потенциал на Земята в последното равенство минава през средното морско ниво, определено за мареографа в Амстердам.
  • Изменението на относителното средно морско ниво е различно в зависимост от местоположението на изходната мареографна станция, за която е определено. Това оказва влияние върху изчислените в последствие височини на нивелачните репери от държавните мрежи, както е установено за европейските страни (Ihde at al., 2002). Трудно се определят изходните епохи при изчисляване на височините на точките, когато нивелачните измервания са извършени по различно време, каквато е обичайната практика.
  • Всички държавни нивелачни мрежи съдържат грешки, които имат систематичен характер. Изследване на систематичните грешки за първокласната Държавна нивелачна мрежа на България при изравнението за епоха 1953 г. е направено от Авджиев (1979). Не е известно до момента да е правен обстоен статистически анализ на първокласната държавна нивелачна мрежа при третото ù преизмерване и изравнение през 1983 г.
  • Периодичните преизмервания на мрежите (обикновено периодът е през 15-20 години) и новите изравнения водят до новото им предефиниране, което е потенциален източник на грешки, тъй като височините се получават с различни стойности. При последното изравнение на EUVN с добавяне на нови измервания в различни епохи, нормалните височини на точките от реализацията EVRF2007 се различават от реализацията EVRF2000 със стойности от -22.6 mm до +28.5 mm за различни части на континента (Sacher et al., 2008). Остава открит въпросът относно тяхната актуализация и последвалите от това процеси на преизчисляване на всички останали височини. Геометричната нивелация реално не може да осигури надеждна оценка за измененията на височините във времето, причинени от вертикалните движения на земната кора или потъването на бреговите зони, в които са изградени изходните мареографни станции. Тя е ограничена в границите на континентите.

 

B. Избор на тип височини – ортометрични, нормални-ортометрични, динамични или нормални, основаващи се на геопотенциални височини

 

Основният избор е между ортометрични, нормални и динамични, основаващи се на геопотенциални височини. Всички те са свързани с реални земни силови полета и имат нулева отчетна повърхност – геоид (квазигеоид), за която се приема, че съвпада със средното морско ниво. Нормалните височини, които по-добре се съгласуват с геодезическите /наделипсоидни/ височини се използват в по-голямата част от държавите в Европа. Ортометричните височини, които имат ясен физически смисъл се използват предимно в Северна Америка и Австралия. Измерването на геопотенциални разлики в комбинация с прецизна нивелация и гравиметрични изменения дава възможност да се извършва превръщане на едни височини от една система в съответстващите им в друга.

Отделните държави в Европа използват за изходни началà на височинните си системи над 19 „изходни“ мареографни станции и различен тип височини – нормални (около 50 % от държавите), нормални-ортометрични (около 15% от държавите) и ортометрични (около 35% от държавите) (Annoni et al., 2003). Предпочитанието за работа с нормални височини е продиктувано от това, че се изисква гравиметрична информация само по нивелачните линии. За да се определят геоидните ундулации с използване на гравиметрични данни, е необходимо гравиметричните аномалии да се редуцират до повърхнината на геоида, което изисква отново информация за разпределение на масите в тялото на Земята.

При съвременното развитие на геодезическите спътникови технологии и наличието на достатъчно добър модел на геоида, някои, преди всичко морски държави въвеждат и геодезическите височини в националните си височинни системи.

 

C. Третиране на перманентните земни приливи и приемане типа на геоида – среден, нулев или неприливен

Проблемът за EVRS е решен чрез приемане на Резолюция №16 на IAG, според която се приема нулев геоид (Ihde et al., 2002). За така приетият геоид, перманентните приливи са елиминирани, а резултантната перманентна приливна деформация на Земята е взета предвид при определяне на координати и височини на точки от земната повърхност. Нормалните височини са отнесени към средно морско ниво, т.е. те са в средна приливна система.

 

          D. Епоха на височинната система

За епоха на височинната система обикновено се приема годината, в която се извършва изравнението на нивелачната мрежа. Например, за епоха на EVRS е приета нейната последна реализация EVRF2007 (Ihde et al., 2008). Реализациите на статичен изравнителен модел за континентални, регионални или национали мрежи се предвиждат да бъдат актуализирани след период на преизмерването им от 20-30 години. В районите от земната повърхност, за които са известни активни геодинамични процеси, прецизни нивелачни измервания следва да се извършват по-често, като своевременно се актуализират височините.

Според критериите за точна височинна система (Hipkin, 2002), качествата на височините трябва да бъдат:

  • Височината да е единствена стойност;
  • Повърхнината с постоянна височина трябва да е ниво-повърхнина (еквипотенциална);
  • Височината да представлява геометрично разстояние и да се измерва в метри (конвенционално качество).

Тези условия не се изпълняват едновременно от нито една от височинните системи, които се използват в света понастоящем.

 

8. Разлики между средно морско ниво и геоид

В общия случай, определената стойност на реалния потенциал за средното морско ниво за дадена мареографна станция се различава от стойностите на нормалния потенциал за земния ниво-елипсоид и на геопотенциала на геоида. Обикновено, при избор на „изходна“ нула за отчитане на височините, се извършва приравняване на стойността на нормалния потенциал U0 с реалния W0(j)за средното морско ниво, определено за изходния мареограф (j). При това приравняване, нормалният ниво-елипсоид се определя чрез системата от параметри (W0, GM, J2, w) (W0– геопотенциал на геоида, GM – геоцентрична гравитационна константа , J2– динамичен фактор на Земята, w– ъглова скорост на Земята). Числени оценки за потенциала на геоидавсе още не са получени с желаната точност. Затова определената по настоящем стойност за реалния земен потенциал W0, следва да се счита за работна хипотеза (Hipkin, 2002).

При съвременните определяния на стойността на реалния земен потенциал се търси да се установи разликата U0W0, която е възможно да се определи от измервания, извършени върху цялата Земя. През последните години в редица публикации са представени оценки за тази разлика, получена от GPS/GNSS, мареографни, нивелачни и гравиметрични измервания в различни изходни мареографни станции (вж. напр. Buršа et al., 2001, Пашова, 2004, Klokocnik and Kostelecky, 2008).

 Оценки за стойността на геопотенциала за средните морски нива в мареографни станции Варна и Бургас са представени в (Пашова, 2004). За целта са използвани данни от проведени GPS измервания в районите на двете станции, от мареографните регистрации и нивелачни измервания, всички приведени в една епоха с нанасяне на съответни корекции, и глобалния геопотенциален модел EGM96. За определяне на нормалните височини на точки в Балтийска височинна система, при нанасяне на нормални редукции върху измерени превишения е използвана формулата на Хелмерт за нормалната сила на тежестта, изчислена с параметри на елипсоида на Красовски. Изследвания за определяне на поправките, които се нанасят върху измерените чрез геометрична нивелация превишения заради разликите в нормалното гравитационно поле, свързано с параметрите на елипсоида на Красовски и тези за система GRS80 (WGS84), както и определените стойности на реалната сила на тежестта и съответните корекции в различни гравиметрични системи, използвани в България,  не са известни до момента. Съществени корекции заради прехода от една гравиметрична система в друга върху нормалните височини за GPS точките, разположени в районите на мареографни станции Варна и Бургас не се налагат, тъй като редукциите при височини не надвишаващи 10 m не влияят на числените резултати с необходимата точност. Счита се, че практически стойностите им не се различават от тези, определени в GRS80 (WGS84). Приема се, че стойността на нормалния потенциал за среден земен елипсоид е U0e~ 62636 856 m2s-2 (a~ 6 378 136.6 m) (Ihde, 2002). Стойностите на нормалната сила на тежестта се различават за двете референтни системи GRS80 и WGS84 (Пашова, 2004). Не са нанасяни поправки за топографията на морската повърхност за двете мареографни станции. Резултатите от изчисленията са представени в таблица 1.

 

Таблица 1. Оценка за стойността на земния потенциал за средното морско ниво,

определено в мареографни станции Варна и в Бургас

Точка

j

0

h

m

HPn

m

gP(GRS80)

m.sec-2

gP(WGS84)

m.sec-2

MSL1997

m

zMSL

m

W0(TG) = U0e+g0z0

m2.sec-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

MSLВ

43.19194400

36.149

-0.108

9.804566190

9.804564757

1.350

36.257

62636857.06

MSLБ

42.48888900

38.781

-0.090

9.803931681

9.803930248

1.190

38.871

62636856.88

 

При сравнение на получените стойности за земния гравитационен потенциал с тези за средното морско ниво за Кронщадския W0(TGК) = 62636855,8 m2.sec-2 и W0(TGNAP) = 62636857,25 m2.sec-2 за Амстердамския мареографи (по Šimek, 2004) се установяват разлики във височините между „нулите“ на мареографите в Кронщад и Варна, Кронщад и Бургас, Амстердам и Варна, Амстердам и Бургас, да са съответно -0.13 m, -0.11 m, +0.02 m, +0.04 m. Ако се сравнят стойностите на земния гравитационен потенциал, определен за средното морско ниво на Кронщадския мареограф W0(TGК) = 62 636 857,13 m2.sec-2 (по Burša et al., 2001), и получената стойност за средното морско ниво за мареографа във Варна W0(TGВ) = 62 636 857,06 m2.sec-2 се установява, че те са почти еднакви. Това противоречи на резултатите от геометричната нивелация, според която разликата в средните нива между Балтийско и Черно море е 23.5 см (Беляшки, 1984). Не е известно как е определена стойността на земния гравитационен потенциал за средното морско ниво на Кронщадския мареограф.

Съответни стойности за земния гравитационен потенциал WTG(r,Φ,Λ)  могат да се изчислят от геопотенциален модел (например EGM96, EGM2008 и др.), като функция на геоцентричните координати на контролни GPS/GNSS точки, разположени в близост до мареографните станции. Тъй като тези станции са близо до бреговата линия, получените геопотенциални стойности по определен модел, заради слабото влияние на континенталните топографски маси, не се различават съществено от тези, които се oтнасят за средното морско ниво. Разликата в стойността на геопотенциала за локално средно морско ниво, чрез което се дефинира изходно височинно начало и тази на геоида може да се определи по-точно ако се разполога с достатъчен брой точки, на които са определени GPS/GNSS координатите и нормалните височини, покриващи по-голяма територия.

          Тук се привежда един пример за определяне стойността на земния гравитационен потенциал за средните морски нива, определени в мареографни станции Варна и Бургас с използване на глобания геопотенциален модел EGM96, представен в ред от сферични функции до степен m = 360. (Lemoine et al., 1998). За целта е необходимо предварително да се дефинира абсолютно ниво на геоида чрез подходяща стойност за W0.W0 = 62 636 856.00 m2s-2, съгласно стандартите на IERS Conventions (2003). Параметрите на референтния елипсоид, които са използвани при изчисленията са тези на GRS80. Изчисленията са извършени в неприливна система (tide-free system), за да са съвместими с глобалния геопотенциален модел EGM96 и с резултатите от GPS измерванията (Пашова, 2004). С така приетите параметри и изчислените геодезически дължини, ширини и елипсоидни височини на средните морски нива за двете станции са изчислени стойностите на земния гравитационен потенциал и геоидните височини, спрямо GRS80-елипсоида. Резултатите са представени в таблица 2. Използвана е конвенционалната стойност

 

Таблица 2. Оценки за земния гравитационен потенциал и геоидните височини на средно морско ниво за мареографните станции във Варна и Бургас

Точка

j

0

h

m

MSL1997

m

zMSL

m

NEGM96

m

^W0 (TG)

m2.sec-2

1

2

3

4

5

6

7

MSLВ

43.19194400

36.149

1.350

36.580

36.585

62636855.94

MSLБ

42.48888900

38.781

1.190

38.707

38.712

62636851.00

 

При сравнение на аномалиите на височините, изчислени от GPS/нивелация и геоидните височини за средно морско ниво от таблица 2 (колони 5 и 6) се вижда, че те се различават в рамките на 1 cm. Изчислените стойности на земния гравитационен потенциал за средно морско ниво за мареографни станции Варна и Бургас за епоха 1997 се различават от най-добрата оценка за геоида съответно с W0(TGВ) = 0.06 m2s-2 и с W0(TGБ) = – 5.00 m2s-2. Значителната потенциална разлика за средното морско ниво, определено в Бургас, може да се обясни с грешки в EGM96 потенциалните коефициенти, поради неточното моделиране на късовълновите сигнали и липсата на достатъчно гравиметрични данни за района. Следва да се извършат допълнителни изчисления и изследвания с данни от GPS/GNSS измервания в съвременна епоха и по-точен геопотенциален модел, като EGM2008.

9. Европейска вертикална референтна система (EVRS) и нейните реализации
Подкомисията за континентални мрежи EUREF към Международната асоциация по геодезия (IAG) разработва и постепенно осъществява програма за изграждане на високоточна континентална мрежа от точки с широко приложение. Подкомисията EUREF предлага през 1994 г. да се осъществи ново изравнение и разширение на Единната нивелачна мрежа на Западна Европа към Източна Европа (Резолюция 3 на EUREF симпозиума във Варшава, 1994 г.), за да отговори на спешната молба на Comitee Europeen des Responsables de la Cartographie Officielle (CERCO) за дефиниране на Европейска височинна система с точност 0.1 m (Annoni et al, 2003). През 1995 г. на XXI Генерална асамблея на Международния съюз по геодезия и геофизика (IUGG) в Боулдър, САЩ е взето решение дейността на подкомисията за Единната Европейска нивелачна мрежа (EULN) да премине към задачите на подкомисията на EUREF. Решението за реализиране на Европейска вертикална референтна система (EVRS) през 1995 г. е съществена стъпка към изграждане на съвременна интегрална геодезическа референтна система за Европа с единна база от данни чрез комбиниране на мрежи от точки, с определени GPS координати и височини, непосредствено свързани със силата на тежестта и стойности на средните морски нива в мареографни станции, разположени по крайбрежието на Европейския континент. Реализирането с 1-dm точност височинна система, заедно с изгражданите Европейски пространствени референтни системи, са основа за мултидисциплинарното използване на съвременните технологии за обмен, разпространение и обновяване на гео-пространствена информация в границите на Европейския континент. Използваните изходни мареографни станции за определяне на надморски височини, разположени на Балтийско, Северно, Средиземно и Черно морета и Атлантическия океан, дефинираните различни „нулеви“ изходни нива и различните типове височини (ортометрични, нормални и нормално-ортометрични) водят до систематични разлики във височините за Европейския континент от порядъка на няколко дециметри. Съгласно Резолюция 2 на EUREF симпозиума в Анкара през 1996 г. височините на точките, непосредствено свързани със силата на тежестта за Европейския континент, е прието да бъдат нормалните височини.
Основните задачи на подкомисия EULN са свързани със сгъстяването на мрежата от GPS точки и създаването на основа за въвеждане на нова височинна система за Европа. Взето е решение да се обединят постепенно нивелачните мрежи на Западна Европа UELN-95 и Централна и Източна Европа в единна геокинематична височинна мрежа UELN2000. Първоначалната практическа цел на EUVN проекта е да се унифицират различните изходни нива за европейските държави в рамките на няколко cm. За реализиране на UELN2000 проекта се изтъкват следните научни и практически аргументи (Ihde et al., 2000):
• извеждане на единно „изходно“ височинно начало за Европейския континент;
• осъществяване на връзка в единна геодезическа система между контролните нивелачни репери на мареографните станции, разположени по крайбрежието на Европейския континент, като принос към мониторинга на абсолютните изменения на средното морско ниво на Световния океан;
• изграждане на мрежа от „fiducial“ (стабилни) точки за определяне на Европейски геоид;
• подготовка за изграждане и поддържане на Европейска геокинематична височинна мрежа (EVKN).
По дефиниция EVRS отговаря на 4 общоприети конвенции (Sacher et al., 2008; Ihde et al, 2008):
I. „Изходното“ височинно начало – средното морско ниво на Амстердамския мареограф (Normaals Amsterdam Peil – NAP), определено за средния висок прилив, епоха 1684 г. – по дефиниция е еквипотенциална повърхнина, за която гравитационният потенциал на Земята е константа:
W0 = W0E = const.
II. Единицата за дължина на EVRS е метър и единицата за време е секунда в система SI, в съответствие с резолюциите на IAU и IUGG (1991).
III. Височинните компоненти са потенциални разлики ΔWP, означени също като геопотенциални числа cP:
-ΔWP = cP = W0E – WP.
Еквивалентната величина в метрични единици е нормалната височина.
IV. EVRS е нулева приливна система, в съответствие с Резолюция №16 на IAG, приета в Хамбург, 1983 г.
Европейската височинна система се разглежда като част от пространствената референтна система с нейната реализация EVRF2007 и интегрална мрежа, състояща се от 35 IGS станции и 70 мареографни станции. Концепцията за тази статична система е следната: точките се определят чрез техните координати в ITRS, ETRS89 и височини – за всяка точка от тази мрежа са определени координатите и земния потенциал P(X, W); определена е силата на тежестта gP в системата на Международната гравиметрична стандартизирана мрежа (IGSN71), както и височините на средните морски нива за мареографните станции, разположени по крайбрежията на ограждащите Европа морета.
От началото през 1995 г. на EUVN проекта до сега, реализацията на EVRS за Европейския континент има няколко варианта (Sacher et al., 2008; Ihde et al, 2008):
• EVRF2000 с референтна точка 000А2530 в Холандия при изравнение на различни конфигурации на нивелачната мрежа – UELN95/98 и UELN2003;
• EVRF2007 при различен избор на изходното височинно начало (1 или 13 изходни точки), нанасяне на редукции заради различните приливни системи и отчитане следледниковото издигане на Скандинавския п-в.
Последната реализация на EVRS от 2008 г. е получена след ново изравнение на нивелачните мрежи на 26 страни от Европа при избрани 13 изходни точки, разположени в стабилната в геодинамично отношение част на Европейския континент. На EUREF симпозиума, проведен през юни 2008 г. в Брюксел е приета Резолюция №3, с която се приема EVRF2007 за новата реализация на EVRS и е предложена на Европейската комисия да бъде приета официално за височинно гео-рефериране за целия континент.
Едновременно с изграждането и реализирането на ETRS89 и EVRS за Европа e инициирано изграждането на Европейска комбинирана геодезическа мрежа (European Combined Geodetic Network – ECGN), чрез която да се реализира Интегрална Европейската референтна система за пространствено и гравитационно гео-рефериране (Poutanen, 2009). ECGN се разглежда като европейски принос към IAG проекта за изграждане на Глобална геодезическа система за наблюдение на Земята (Global Geodetic Observing System – GGOS, www.iag-ggos.org).
По инициатива на Работна група към EUVN комисията през 2003 г. е поставено начало на сгъстяване на EUVN мрежата с проект EUVN_DA, който цели създаване на мрежа от високоточни, хомогенно разположени референтни GPS8/нивелачни точки, които да са публично достъпни и да се използват за некомерсиални и научни цели. Данните за ~ 1500 GPS/нивелачни точки от 25 страни от Европейския континент са използвани за извеждане на нов модел на европейския геоид – EGG07 (Denker et al., 2008). Получените резултати досега показват, че точността на EGG07 модела в определяне на геоидни височини от GPS/нивелация е от порядъка на 0.03 – 0.05 m за континентален мащаб и 0.01 – 0.02 m за разстояния до 100 km. Отбелязва се, че все още за бреговите зони и морските акватории, високопланинските райони и за страните от Източна Европа моделът на геоида не е с необходимата точност, което налага допълнителни изследвания. Полученият нов модел на европейския геоид EGG07 позволява да се получи оценка за геопотенциала W0 (референтния геопотенциал за изходната „нула“) и да се унифицират различните височинни системи, използвани на Европейския континент.

10. Включване на Държавната нивелачна мрежа на България в EUVN
След политическите промени от началото на 90-те години на XX век пред държавите от Централна и Източна Европа възникнаха редица научни и практически проблеми, свързани с ефективното използване на съвременните геодезически спътникови и наземни технологии. За решаването на част от тези проблеми в началото съществена роля играе GPS.
През последните 18 години, по различни международни и национални научно-изследователски проекти, са извършени редица GPS измервания на българските мареографни станции в няколко кампании (Милев и др., 1998, Пашова, 2004; Пашова и Беляшки, 2006; Yovev and Pashova, 2009). Част от задачите, поставени за решаване в тези научноизследователски проекти, засягат въпросите за въвеждане на нова височинна система за България.
През 1997 г. България се включва в международна GPS кампания за разширяване на мрежата EUVN95. В нея са включени 195 точки, от които 79 са точки от мрежата EUREF, 53 са възлови нивелачни репери от националните нивелачни мрежи на държавите от Западна и Източна Европа и 63 са мареографни станции, разположени по крайбрежията на Европейския континент. На територията настраната са измерени 3 точки – BG01 (перманентната GPS станция SOFI) и две точки – BG04 и BG01, изградени в близост до мареографни станции Варна и Бургас. (Милев и др., 1998). След съвместната обработка на проведената международна кампания са определени геоцентричните ITRF96 координати на точките от EUVN, които са от клас „B“, т.е. координатите им са определени с точност 1 cm за епохата на измерване.
Началото на унифицирането на гравиметричните системи на Централно- и Източноевропейските държави е поставено с проекта UNIGRACE, в който участва и България (Milev et al, 1999). В рамките на този проект са извършени абсолютни гравиметрични измервания на три точки – София, Плана и Варна. Чрез относителни измервания спрямо абсолютната гравиметрична точка във Варна са свързани мареографните станции във Варна, Иракли и Бургас, както и GPS точките BG01 и BG04.
През 1994 г., съгласно подписан договор с Министерството на регионалното развитие и благоустройство, чрез Научно-изследователския сектор на УАСГ се възлага разработка на тема „Теоретични основи на нова координатна система за Република България“. В резултат на изпълнението на поставените задачи, се изготвя предложение от Министерството на регионалното развитие и благоустройство, въз основа на което се приема Постановление № 140 на Министерския съвет на Република България от 4.06.2001 г. (Постановление № 140, ДВ бр. 54/15.08.2001 г.) за въвеждане на нова Българска геодезическа система БГС2000. През този период започва процес на изграждане и обновяване на Единната геодезическа основа на страната на качествено ново равнище с използване на съвременните спътникови технологии. Въпреки предприетите практически стъпки за реализиране на БГС2000, на практика тя не е въведена.
По-късно, с ПМС (ДВ бр. 1/06.01.2005 г.) и Закона за геодезията и картографията (ДВ бр. 29/07.04.2006 г.) се регламентират отговорностите за изграждането, измерванията, обработката, разпространението на резултатите и поддържането на Единната геодезическа основа на страната. За обновяване на Държавната геодезическа мрежа на България и привързването ù към Европейската координатна система, през 2004/2005 г. се провеждат GPS измервания на Новата Държавна GPS мрежа, в която са включени и точките BG01 и BG04, изградени до мареографните станции във Варна и Бургас. Обработката на измерванията и окончателните координати на точките е извършено в ЦЛВГ (Георгиев и др. 2006).
През 2003 г. България предоставя данни от нивелачните измервания за периода 1974 -1984 г. на Държавната първокласна нивелачна мрежа в центъра за обработка и анализ на EUVN в DKG, Лайпциг, Германия за включване UELN мрежата (Sacher et al., 2004). Използвани са 6 нивелачни връзки между Румъния и България, като при изравнението на UELN-95/17 нивелачната връзка при Дуранкулак е изключена, поради недопустимо несъвпадение на получения затворен полигон. След извършеното изравнение, е установена средна разлика от 18 cm между UELN височините и височините в Балтийска височинна система на първокласните нивелачни репери. Тази разлика се обяснява с различните изходни мареографни станции за двете системи, съответно Амстердам и Кронщад. Установена е систематична деформация в използваните нивелачни връзки между Румъния и България, която се изразява с наклон на нивелачната мрежа на България в посока запад-изток. Този наклон е еквивалентен на изменение във височините с +1 mm на 100 km по географска ширина и -2 mm на 100 km по географска дължина. Причина за установената систематична разлика не е потърсена.
На EUREF симпозиума, проведен в Рига през 2006 г., за осъществяване на връзка с Европейската координатна и височинна системи е препоръчано да се подберат освен използваните 15 точки при първите GPS измервания през 1992/93, допълнително още точки, равномерно разположени върху територията на страната. Избират се 25 точки от Държавната GPS мрежа, чиито координати са определени в EUREF. На тези 25 EUREF точки са извършени гравиметрични измервания пред 2007 г. и са определени нормалните височини в Балтийска височинна система и европейските реализации EVRF2000 и EVRF2007. Данните от тези измервания са предоставени на Работната група по проекта EUVN_DA, които са използвани за извеждане на EGG07 модела на европейския геоид (Denker et al., 2008).
В резултат на действията, предприети от отделни представители на различни институции, като ЦЛВГ при БАН, Военно-географската служба на БА, Агенцията по геодезия, картография и кадастър и на Минно-геоложкия университет през 2009 г. е подготвен проект за Наредба за Българска геодезическа система, чрез която се определят дефиницията, реализацията и поддръжката на „БГС2005“, която да се въведе за всички приложения в страната. Изготвената наредба е подобна по съдържание на Постановление № 140 (ДВ бр. 54/15.08.2001 г.). В изготвената по този начин наредба не се регламентира необходимостта и целесъобразността от въвеждането на нова височинна система на България. Остават без отговор редица нерешени и до момента научни и практически въпроси, като:
• Коя от реализациите на EVRS ще бъде приета за национална реализация на новата височинна система на страната. Проекто-наредбата регламентира само, че височинната система на България се реализира чрез реперите от Държавната нивелачна мрежа, определени в UELN и EVRS, с помощта на данни за силата на тежестта в унифицирана гравиметрична система IGSN 1971.
• Не са посочени изходната височинна „нула“, типа височини – нормални или други, както и как се интерпретират земните приливи.
• Не е известно до момента да е правен обстоен математико-статистически анализ на първокласната държавна нивелачна мрежа I и II клас за третото ù преизмерване в периода 1974-1995 г., както бе отбелязано по-горе в текста. Установената систематична разлика в изчислените UELN-95/17 височини при различните реализации може да се дължи освен на грешки в нивелачните връзки с Румъния, така също и на неотчетени систематични грешки при предварителната обработка на самите измервания. Следва да се отбележи, че от 1995 г. се преизмерва първокласната нивелачна мрежа, като този процес продължава и понастоящем.
• След включване на първокласната нивелачна мрежа на България в UELN, Беляшки (Belyashki, 2008) провежда изравнение на второкласната мрежа в Европейска височинна система, като използва за изходни изравнените стойности на първокласните репери. Съгласно действащата Инструкция за нивелация I и II клас (1980) върху измерените нивелачни превишения се нанасят поправки заради неуспоредността на ниво-повърхнините, минаващи през два съседни репера, за които са отнасят измерените превишения. За изчисляване на тези корекции се използват параметри на съответния референтен елипсоид, който за България е елипсоидът на Красовски. Освен това, при изчисляване на геопотенциалните разлики в EVRS се използват Буге аномалии, за изчисляването на които са необходими параметрите на референтен елипсоид. Не е известно какви точно нормални поправки са нанасени върху измерените стойности на превишенията преди изравнението им в EUVN и параметрите на кои елипсоиди са използвани. Изчисленията на EUREF и EUVN се извършват при използване на параметрите, дефинирани с GRS80.
• В единната геодезическа основа на страната, съгласно ЗГКК, ПМС №1 и проекто-наредбата, се включва и мрежата от мареографни станции, предназначена да регистрира колебанията на нивото на Черно море и определяне на средните му стойности. До този момент обосновано научно и икономически оправдано становище за съществуването на 4 геодезически мареографни станции по Българското Черноморие не е изразено от страна на Агенцията по геодезия, картография и кадастър. В настоящето си състояние, тези станции не отговарят на съвременните критерии за осигураване на непрекъснат мониторинг на измененията на черноморското ниво и на ECGN стандартите за извършване на мареографни измервания (Poutanen, 2009). Проблемът за усъвършенстване на височинната основа и геодезическите мареографни станции, разположени по българското черноморско крайбрежие за мониторинг на нивото и поддържането на височинната система, е актуален.
• Остават нерешени проблемите с използване на височини на точки от сушата и морските дълбочини в различни системи за крайбрежните зони по нашето Черноморие. В редица случаи се явяват практически затруднения при осъществяване на геодезически измервания и привързването в Черноморска или Балтийска височинна система. Първата, въпреки, че официално не трябва да се използва в геодезическата практика, е пряко свързана с локалното средно черноморско ниво, което е на практика достъпно чрез отнасяне на измерванията до стабилизирани в непосредствена близост реперни точки на сушата. Втората е официално действаща в страната и следва всички височини да се дават в тази система. Проблемът с използване на геометрични височини, получавани чрез съвременните GPS/GNSS технологии и физическите височини, пряко свързани с гравитационното поле на Земята и определяни спрямо средното морско ниво, допълнително усложняват проблемите, както се отбелязва в (Пашова, 2004; Yovev and Pashova, 2009).

11. Заключение
В настоящата статия са разгледани актуални проблеми, свързани с дефиниране, въвеждане и поддържане на височинна система за страната, която да отговаря на всички съвременни изисквания. За решаване на научните проблеми, свързани с поддържане на съвременна височинна система на страната, оценяване повишаването на средното черноморско ниво, изследването на геодинамични процеси и др., е необходимо геодезическите мрежи да осигуряват висока mm точност в определяните височини. В редица случаи за решаване на практически задачи, необходимата точност не надвишава няколко cm.
Развитието на спътниковите системи в световен мащаб доведоха до изключително точни решения за „хоризонталните“ координати и геодезическите (наделипсоидни) височини на точките. Напредъкът в определянето на физическите височини на точките с използване на геодезическите височини, определяни чрез GNSS, се определя от разработването на точен модел на геоида. Това е сложна научна задача и за нашата страна тя все още остава нерешена. Моделите, с които се разполага до момента, не осигуряват необходимата точност, която се постига с геометрична нивелация при определяне на нормалните височини.
Естественият процес на унифициране на геодезическите координатни и височинни системи в рамките на Европейския континент позволява преодоляване затрудненията за ефективно използване на съвременните измерителни и GIS технологи. Този процес води до подобряване реализациите на координатните и височинни основи в съвременна епоха на всяка една страна. Стремежът е да се поддържа динамична геодезическа координатна система, която да задоволява изискванията за решаване на всички научни и приложни задачи.
Поставените проблеми в настоящата статия следва да бъдат широко разисквани сред геодезическите среди и да намерят своето научно обосновано и практически целесъобразно решение. Необходимо е да се подобри взаимодействието между различните управленски, финансови и изпълнителни институции, които имат отношение по повдигнатите въпроси. За преодоляване на посочените проблеми следва да се осигури достъп до геодезически данни и информация, който е регламентиран в националното законодателство за извършване на обстойна научна оценка. Осигуряването на такъв достъп и откритото дискутиране на поставените проблеми ще подпомогнат вземането на правилни управленски решения и ще подобрят ефективността на геодезическата работа. От друга страна, поощряването на научните изследвания, съвместното участие в редица международни проекти и програми ще ускорят развитието на геодезическата наука в нашата страна и ще подобрят позициите ù сред международната геодезическа общност.

Литература:
Авджиев, М. (1979). Статистически анализ на грешките в прецизната геометрична нивелация, Дисертация, С., 186 стр.
Беляшки, Т. (1984). Изследване на съвременните вертикални движения на земната кора по Българското Черноморско крайбрежие въз основа на мареографни наблюдения и високоточните нивелачни измервания. Дисертация, София.
Богданов, В., Т. Малова (2001). Из истории отечественный уровномерных наблюдений (К 200-летию со дня рождения М.Ф. Рейнеке), Геодезия и картография, 7, 48-52.Бояджиев, Б. (1985). Състояние и развитие на държавната нивелачна мрежа на НР България, Геодезия, картография и земеустройство, 2, 12-15.
Бурилков, Т. и Р. Вучкова (1986). Изравнение на новата нивелачна мрежа I клас на НРБългария, Геодезия, картография, земеустройство, 4, 7-9.
Георгиев, И., Рл. Гъбенски, Г. Гладков, Т. Ташков, Д. Димитров (2006). Национална GPS мрежа: Обратока на наблюденията от Основния клас, Геодезия, 18, Специално издание, ЦЛВГ, ВГС, София.
Йоо, И. и кол. (1985). Пояснительный текст к Карте современных вертикальных движений в Карпато-Балканском регионе, Будапешт, 28 стр.
Кашин, Л.А. (1979). Нивелирная сеть СССР, В:О нивелирной сети СССР (под ред. Кашин и Хренов), ГУГК, Москва, „Недра“, 4-48.
Милев, Г., М. Минчев, К. Василева, Пл. Гъбенски, Т. Беляшки, Л. Стоянов, Е. Пенева, Е. Михайлов (1998). Европейски референтни системи и участие на България в тяхното реализиране, Сб. доклади „50 години Централна лаборатория по висша геодезия“. София, Юбилейна научна сесия, БАН, София, 15-24.
Пашова, Л. (2004) Изследване измененията на средното морско ниво по данни от мареографни измервания, ЦЛВГ, БАН, С., Дисертация, 167 стр.
Пашова, Л., Т. Беляшки, (2006). Геодезически изследвания, свързани с измененията на Черноморското ниво.- Национална океанографска комисия, Бюлетин №3, БАН, ИО Варна, 7-10.
Annoni, A., C. Luzet, E. Gubler and J. Ihde (eds.) (2003) Map projections in Europe, Institute for Environment and Sustainability, EC, JRC, EuroGeographics, 132pp.
Benciolini, B., P. Baldi, F. Sacerdote, F. Sansò (2001). The Height Datum problem: the Italian Case, IGeS, Bulletin N11, April 2001, 122-140.
Bogdanov, V.I, M. Y.U. Medvedev, V.A. Solodov, YU. A. Trapeznikov, G.A. Troshkov, A.A. Trubitsina (2000). Mean Monthly Series of Sea Level Observations (1777-1993) at the Kronstadt Gauge, Suomen Geodeettisen Laitoksen Tiedonantoja, 2000:1, 34 p.
Buren, J.V., H.V.D. Marel, R. Molendijk (2000). Redefinition of the Reference Systems in the Netherlands, National Reports, Available at: https://www.euref_iag.org/Symposia.html, Accessed 2003 January 11.
Burša, M., J. Kouba, A. Müller, K. Radel, A. Scott, V..Vatrt, M. Vojtiskova (2001): Determination of Geopotential Differences between Local Vertical Datums and Realization of a World Height System, Stud. geophys. geod. 45(2), 127-132.
Denker, H., J.-P. Barriot, R. Barzaghi, D. Fairhead, R. Forsberg, J. Ihde, A. Kenyeres, U. Marti, M. Sarrailh, I.N. Tziavos (2008) The Development of the European Gravimetric Geoid Model EGG07, In: Sideris, M. (ed.) Observing our Changing Earth, Springer Berlin Heidelberg, Vol. 133, Part 2, 177-185.
IERS Conventions (2003). Dennis D. McCarthy and Gérard Petit. (IERS Technical Note; 32) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 2004. 127 pp.
Ihde, J., Adam, J., Gurtner, W., Harsson, M. Sacher, B.G., Schlüter, W., Wöppelmann, G. (2000) The Height Solution of European Vertical reference System (EUVN), Report of the Symposium of the IAG Subcommission for Europe (EUREF) held in Tromso, 22-24 June 2000, Veroff. Bayer. Komm. Internat. Erdmess., Heft 61, Muenchen, Verl. Bayer. Akad.d. Wissenschaft, 132-145.
Ihde, J. (2002). Zur Definition und Realisierung des europäischen Höhendatums. BKG, DKG-Arbeitskreis Theoretische Geodäsie, Universität, Bonn, 09 Juli 2002, 28 s.
Ihde, J. (2008) EVRS2007 distribution of data and recommendations for EC, Munich TWG Meeting, 3-4 November 2008, available at: https://www.euref-iag.net/TWG/EUREF%20TWG%20minutes/48-Munich2008/10-2-EVRS_TWG_48_fin.pdf
Klokocnik, J and J. Kostelecky (2008) Satellite Altimetry in the Czech Republic: Status 2007, Journal of Earth Sciences, 2 (2): 36-47.
Lemoine, F. G. , S. C. Kenyon, J. K. Factor, R.G. Trimmer, N. K. Pavlis, D. S. Chinn, C. M. Cox, S. M. Klosko, S. B. Luthcke, M. H. Torrence, Y. M. Wang, R. G. Williamson, E. C. Pavlis, R. H. Rapp and T. R. Olson (1998) The Development of the Joint NASA GSFC and NIMA Geopotential Model EGM96, NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, 20771 USA, July 1998.
Milev, G., L. Stoyanov, M. Minchev, T. Beljashki, K. Vassileva, E. Peneva, E. Mihailov, E. Rangelova (1999). National Report of Bulgaria, In: Proceedings of the 2nd UNIGRACE Working Conference, 22-23 February 1999, Warsaw, Poland, Reports on Geodesy, 2 (43), 13-19.
Poutanen, M. (2009) ECGN Status 02/2009. EUREF TWG Spring Meeting, Budapest, 26-27 February 2009, Available at: https://www.euref.org, Accessed 2009 July 7.
Rummel, R and B. Heck (2000). Some critical remarks on the Definition and Realization of the EVRS, Reports on the Symposium of the IAG Subcommision for europe (EUREF), Tromso, 22-24 June 2000, J. Torres and H. Hornik (eds.), Heft 61, München, 114-115.
Sacher, M., T.Belyashki, G.Liebsch, J.Ihde (2004) Status of the UELN/EVRS Data base and Results of the last UELN adjustment, Report on the Symposium of the IAG Subcommission for Europe (EUREF) held in Bratislava, 2 – 5 June 2004, Vol.14, IAG, ……..
Sacher, M., J. Ihde, G. Liebsch and J. Mäkinen (2008). EVRF2007 as Realization of the European Vertical Reference System, EUREF Symposium, June 2008, Brussels, Available at: https://www.euref.org, Accessed 2009 July 7.
Šimek, J. (2004) World Height System Specified by Geopotential at Tide Gauge Stations. Vertical Reference Systems, IAG Symposia, Workshop on the „Vertical Reference Systems for Europe“, Frankfurt am Main, 5th – 7th April, 2004, Available at: www.ec-gis.org/sdi/ws/evrs/SIMEC.pdf , Accessed 2006 May 5.
Yovev, I. and L. Pashova (2009) Problems of using the Global Satellite Navigation System in the Black Sea region and geodetic solutions for their overcoming, Proc. of 13th Congress of Intl. Maritime Assoc. of Mediterranean, IMAM 2009, İstanbul, Turkey, 12-15 Oct. 2009, Vol. III, 891-898.

Автор

Super User

И все пак тя се върти…
Rotating_earth
Rotating_earth
От категорията
Гео-портал на минестерството на отбраната

Contact Us