WARTK – позициониране с дециметрова точност в реално време на разстояния над 400 km от референтни станции

Аспарух Камбуров, МГУ „Св. Иван Рилски“

Въведение

Един от най-съществените недостатъци на класическите RTK методи при трасиране и измерване на сеизмични профили е ограничеността на приложението им на разстояния до 10-20 km от референтните GNSS станции. Причина за това е, че при по-голяма отдалеченост между станциите и подвижните приемници, сигналът от GNSS спътниците преминава през йоносферни слоеве с различна електронна плътност. В този случай бързото и надеждно определяне (фиксиране) на целите числа нееднозначности на фазовите сигнали, използвани в GNSS измерванията по метода RTK, е затруднено и оказва значително влияние върху точността им. По-съвременна алтернатива на класическия RTK метод са мрежовите RTK (NRTK) методи – VRS, FKP, MAX (вж. Геомедия, бр. 1, 2010), осигуряващи възможност за работа с фиксирани нееднозначности на разстояния до 50-70 km от референтните станции на мрежите. Друга често прилагана алтернатива е третиране на нееднозначностите като реални (плаващи) числа и използването им като такива в математическите модели за определяне на местоположение. Този метод се използва за генериране на диференциални корекции от глобалната системата OmniSTAR. Недостатъкът на този подход се състои в продължителното начално време (над 30 мин), необходимо на Калмановия филтър в GNSS приемниците за достигане (конвергенция) до висока точност.

     С развитието на ГНСС технологиите, през последните години бяха разработени алгоритми за фиксиране на нееднозначности в реално време на разстояния от стотици километри между референтните станции и подвижните GNSS приемници. Един от тези алгоритми се нарича WARTK (Wide Area Real Time Kinematic), разработен в края на 90-те от научно-изследователската група по астрономия и геоматика „gAGE“ към Каталунския политехнически университет (UPC) в Барселона. В сравнение с класическите RTK/NRTK методи, методът WARTK увеличава неимоверно обхвата на приложение, с разстояния между референтните станции в мрежата от порядъка на 400-1000 km [4]. За целта се прилагат прецизни модели, създадени на базата на йоносферна томография и моделиране на т. нар подвижни йоносферни смущения (TID). На базата тези модели, комбинирани със сурови недиференцирани GNSS наблюдения от мрежа перманентни станции, се генерират йоносферни поправки (STEC), предавани към потребителите по радио или клетъчни анали, или от геостационарни спътници (Фиг. 1). Те позволяват бързо фиксиране на нееднозначностите в кинематичен режим, с постигане на дециметрова точност на разстояния над 400 km от мрежовите референтни станции [3]. „С използването на най-усъвършенстваните за момента RTK методи поне 500 референтни станции са нужни са покриване на площ с големината на Испания, и поне няколко хиляди за цяла Европа. Това е непостижимо от логистична и икономическа гледна точка“ [2]. Прилаганата от метода WARTK прецизна техника за изчисляване на йоносферните корекции в реално време чрез 3-D йоносферен модел, определен от GNSS данни от приемници, разположени стотици километри един от друг, позволява покриване на площ с континентален обхват от едва десетина референтни GNSS станции.

Фиг. 1. Същност на метода WARTK

 [Източник: https://www.gsa.europa.eu/go/projects/wartk-based-on-egnos-and-galileo-technical-feasibility-study]

Една от последните разработки на метода – проектът WARTK-EGAL, експериментира успешно с използване на GNSS станциите за мониторинг (RIMS) на SBAS системата EGNOS. Към момента системата разполага с 42 станции, разположени равномерно на територията на цяла Европа, с допълнителни станции на други континенти. След достигане на етапa на пълна функционалност, методът ще осигури възможност за прецизно позициониране с континентален обхват и дециметрова точност на разстояния над 400 km от тези станции, с възможности за най-различни приложения в областта на геодезията и навигацията.

Фиг. 2. Разположение на RIMS станциите на системата EGNOS в Европа и Северна Африка

Научно-изследователска група gAGE–UPC

Научно-изследователската група gAGE-UPC от Каталунския технически университет в Барселона работи от години върху подобряването на работата и разширяването на покритието на ДГНСС с регионално предназначение. Учените от gAGE-UPC имат редица научни публикации и патенти, участват в множество проекти, включително съвместно с Европейската космическа агенция (ESA). През 1999 г. е патентован „Високоточен метод за определяне на йоносферните корекции за целта на електронна спътникова навигация“ (Patent N.9902585), според който GNSS спътниците, съвместно със земно и ниско-орбитно разположени приемници, могат да се използват за атмосферни измервания за целта на метеорологията. Също така групата разработва нова спътникова навигационна концепция, за навигация на сантиметрово ниво в Европа с използване съществуващата инфраструктура (спътници, наземни станции) на EGNOS. Чрез разработените за целта и патентовани методи WARTK.2 за двучестотни носещи сигнали (N. 9902585) и WARTK.3 за тричестотни (Galileo и Модернизирана GPS; ESA Patent Nbr.02-12627), става възможно премахването на 20 km бариера за базисните вектори при RTK измерванията и увеличването им до порядъка на стотици километри. През периода 2005-2007 г. се провеждат изследователските проекти WARTK-EGAL, EGNOS INTEG. и FES-WARTK, в рамките на които са извършени успешно тестове и анализи за използване на наземната и спътниковата инфраструктура на ЕGNOS и Galileo. На базата на анализирането на данни от три-честотен Galileo сигнал, генериран от симулатор на EKA, се доказва възможността WARTK.3 метода да се използва за навигация в сантиметровия диапазон на разстояния стотици километри от най-близката референтна станция, при фиксиране на нееднозначностите с наблюдения от единична епоха.

Същност на метода WARTK: Йоносферна томография в реално време

            Една от основните характеристики на метода WARTK е използването на прецизен йоносферен модел в реално време, на базата на който се генерират и предават към потребителите йоносферни поправки. През изминалите години от създаването на метода са изпробвани различни методи за създаване на такъв модел, най-успешен сред които се оказва чрез използване на йоносферна томография.

            Йоносферата представлява пласт от йонизирани от слънчевата радиация свободни електрони, разположен между 50 и 1000 km от земната повърхност, който оказва съществено влияние върху преминаващите през тях GNSS сигнали. Свободните електрони в йоносферата не са равномерно разпределени, а образуват слоеве. Освен това, облаци от електрони (известни като подвижни йоносферни смущения – TID) могат да се движат в йоносферата и да предизвикат флуктуации на спътниковия сигнал. Тези смущения имат различен произход, период и скорост на движение, като за GNSS измерванията най-съществено влияние оказват средните по мащаб TID (MSTID), имащи период на изменение 10-60 min и скорост на придвижване 50-300 m/s [1]. Ефектите, които те причиняват, включват флуктуация, поглъщане, промяна в посоката на пристигане, закъснение на сигнала, дисперсия, промяна на честотата и завъртане на поляризацията (wind–up). Всички тези ефекти отслабват с увеличаване на честотата, повечето обратнопропорционално на квадрата f, като само завъртането на поляризацията и флуктуацията са от съществено значение при спътниковите комуникации и имат ефект на забавяне на носещите фази на сигналите. Йоносферното влияние зависи от количеството свободни електрони N_e, съдържащи се в слоевете, през които преминават спътниковите сигнали, което се дава чрез формулите:

(1)

където с TEC е означено общото електронно съдържание по линията на разпространение на сигнала между спътника и приемника, s₀е геометричното разстояние по тази линия,f – фазата на спътниковия сигнал. Величината за измерване на TEC се нарича TECU: 1 TECU = 10¹⁶ N_e/m², a стойността на йоносферната поправка Δ^Iono _ph се измерва в метри. Може да се направи извода, че изменението в разстоянието, причинено от йоносферната рефракция (по-точно на нейната линейна част, т.е. около 95 %) може да бъде ограничено с определянето на TEC. Оттук произтичат и основните затруднения, тъй като TEC е сложна за определяне величина, зависеща от 11-годишните цикли на слънчева активност, сезонните и денонощните изменения, векторът на разпространение на сигнала, включващ височината и азимута на спътника и положението на приемника. Поради тази причина в стандартните йоносферни модели (напр. този на Клобучар) обикновено се моделира общото съдържание на електрони във вертикална линия към зенита (TVEC), което после се интегрира по линията на разпространение на сигнала за получаване на по-точна стойност на корекциите – т. нар. насочено TEC, или STEC. По този начин, конкретно за модела на Клобучар, се елиминира до 60 % от влиянието на йоносферната рефракция [5, стр. 123].

            Точното определяне на TEC е проблем, с който се занимават много научни организации, при използване на различни методи за атмосферен мониторинг (томография). Томографският модел на gAGE е дефиниран от пространствени триизмерни клетки, във всяка от които стойността на TEC се приема за постоянна в даден период от време. Тъй като изменението на TEC може да се дефинира като случайна във времето функция, като референтна точка за ориентиране на модела е прието Слънцето, където поведението на функцията е с по-слаби изменения – около +/- 10% (за умерени географски ширини при максимална слънчева активност). Размерите на клетките са 5х3° (геогр. ширина и слънчева дължина), разположени в два слоя с граници 60-740-1420 km (Фиг. 3). Така построен, моделът е подходящ за определяне на йоносферните условия чрез непрекъснати фазови GNSS измервания от равномерно разположена мрежа от референтни станции [4].

Фиг. 3. Разположение на двуслоен томографски модел за определяне на TEC от наземни референтни станции

Създаване на йоносферни корекции

            Създаването на йоносферни корекции, насочени по линията на разпространение на сигнала между спътниците и приемниците – STEC, се извършва в няколко стъпки:

a)      Извършване на GNSS измервания в мрежа от референтни станции и използване на данните за определяне на точен йоносферен модел;

            Във всяка от изобразените на Фиг. 4 клетки стойността на общото съдържание електрони се приема за постоянна за отделните периоди на обработка с Калманов филтър. Ако се приеме, че L₁ = λ₁B₁ (където λ₁ е дължината на вълната, а B₁ е фазата на честотата L₁), а L₂ = λ₂B₂, то за йоносферната (геометрично освободената) комбинация L_I = L₁ – L₂ съгласно формула (1) се получава:

където i,j,kса индекси на отделните клетки от модела и съответстват на местно време, географска ширина и височина, (N_B)_i,j,k е съответното количество свободни електрони в клетките, ΔS_i,j,k е дължината на сигнала, преминаващ през клетките i,j,k. Величините B₁ и B₂ включват нееднозначностите на съответните дължини на вълните λ₁ и λ₂ и инструменталните грешки в спътниковата апаратура и приемниците (ефектът от инструменталните грешки е, че двете носещи честоти L₁иL₂се излъчват, респ. репликират изместени една спрямо друга). Чрез тази формула се описва функционалната зависимост на йоносферното влияние и носещите честоти на сигнала, за всяка двойка спътник-приемник.

            Определянето на параметрите от йоносферния модел се извършва на базата на двучестотни фазови GNSS измерванията в референтните станции и прилагане на Калманов филтър, в 10-минутни периоди на обработка, като резултатите за Nеот всеки завършен период се използват за прогноза на йоносферните корекции Δ^Iono _ph в следващия период. По този начин се осигурява моделиране на йоносферните корекции Δ^Iono _ph в реално време.

b)      Определяне на йоносферни корекции за референтните станции;

            Координатите на референтните станции са известни със сантиметрова точност в определена координатна система. На базата на тях, чрез използване на институтски софтуер (от типа на Bernese или GIPSY) и спътникови (или прецизни) ефемериди, се определят по йоносферно-освободената комбинация:

                        i.            двойни разлики на остатъчната тропосферна рефракция T след прилагане на стандартен атмосферен модел;

                      ii.            двойни разлики на отклоненията по йоносферно-освободената комбинация B_C;

са инструменталните грешки в приемника и спътника, а Niе цялото число нееднозначности. Съставянето на двойните разлики премахва инструменталните грешки, като остава:

            При положение, че координатите на референтните станции са известни със сантиметрова точност, то нивото на приблизителната оценка на B_C (получената стойност е реално, а не цяло число) е със същата точност.

            Идентифицирането на тези параметри от уравненията на измерванията позволява коригиране на разстоянията между станциите и спътниците с така получените стойности. Тъй като наблюденията в станциите се извършват без прекъсване, отклоненията  T и B_C, както и параметрите в йоносферния модел могат да се определят в реално време, а оттам и коригираното разстояние. Коригирането на тези разстояния се извършва по широколентовата комбинация:

            В горното уравнение, за да могат в 95% от случаите да се фиксират нееднозначностите N_W към правилното цяло число, е необходимо останалите четири параметъра от уравнението да бъдат определени с максимална обща грешка от λ_w/2 = 43 cm. Ако се приеме, че грешките им имат нормално разпределение, то следва, че стойността на I_W е необходимо да бъде определена от томографския модел (означената по-горе величина Δ^Iono _ph) със стандартно отклонение λ_w/4 = 21 cm. Моделирането на тропосферната рефракция T в реално време от институтския софтуер осигурява ниво на грешка за този параметър в сантиметровия диапазон. Псевдоразстоянията ρ се определят от известните координати на станциите, които са също със сантиметрова точност в дадена референтна координатна система. Фазовата комбинация се определя с милиметрова точност. Оттук следва, че основната несигурност идва от йоносферната корекция, като експериментално е доказано, че посочената точност от 21 cm се постига при използване на сигнали от спътници, разположени на височина от поне 20° над хоризонта.

            След разрешаването на нееднозначностите NW по широколентовата комбинация, с използването на определената с достатъчна точност преди това нееднозначност по йоносферно-освободената комбинация B_C, могат да бъдат изчислени нееднозначностите по L₁ и L₂ – N₁ и N₂. За целта се използват зависимостите:

където nint означава най-близко цяло число. От получените стойности за N₁ и N₂ може да бъде определени фиксираните двойни разлики за йоносферните корекции STEC за референтните станции, с използването на йоносферната комбинация L_I = L₁ – L₂:

            Стойностите на STEC се изчисляват за всяка двойка спътник-референтна станция. Тестовете показват, че използването им за определяне на нееднозначности в движение (OTF) от подвижните приемници е с достатъчна точност само при височина на наблюдаваните спътници над 20°.

            Получените за референтните станции от мрежата йоносферни корекции се предават към потребителите посредством радио- или клетъчни канали, или от геостационарни спътници.

Разрешаване на нееднозначностите в движение (OTF) в подвижните приемници

            Получените от референтните станции йоносферни корекции се интерполират към точното местоположение на подвижните приемници. Използва се линейно интерполиране по разстоянието между приемниците и станциите. Интерполираните йоносферни корекции се комбинират с измерванията от подвижните приемници, образувайки йоносферни-коригирани двойни разлики със станции от мрежата.

a)      Разрешаване на нееднозначностите по широколентовата комбинация на Melbourne-Wübbena;

            За разлика от алгоритъма за референтните станции, чиито координати са предварително известни (а оттам останалите неизвестните параметри – тропосферната рефракция и йоносферното отклонение B_C се определят с висока точност), първоначалното положение на подвижните приемници не е известно. Това налага използване на по-различен алгоритъм, описан на Фиг. 5.

Фиг. 5. Фиксиране на нееднозначности в подвижния приемник. С успоредници са означени входни данни, а с правоъгълници – операции с данни.

Приемникът започва фазови и кодови измервания и съставяне на двойни разлики по йоносферно-освободената комбинация (0). Определянето на неизвестните параметри в тези комбинации се извършва чрез използване на Калманов филтър (1). Филтърът асимилира както фиксирани, така и плаващи стойности на йоносферното отклонение B_C, като по този начин във всеки един от случаите има решение – било то фиксирано или плаващо.

            Първоначалните оценки, получени от филтъра за йоносферните отклонения в първия цикъл от обработката, са плаващи числа. С така получените стойности се коригира йоносферно-освободената комбинацияL_C (2). Интерполираните йоносферни корекции STEC се използват за коригиране на нееднозначностите по широколентовата комбинацията на Melbourne-Wübbena (3). Тази процедура се извършва за всяка двойка спътник-подвижен приемник, за която има надеждни йоносферни корекции (т.е. спътниците са на височина над 20°). Накрая, фиксираните нееднозначности по широколентовата комбинация (4) се определят чрез закръгляне към най-близкото цяло число, по формулата:

където коефициентът a_w = 40.3/f₁f₂ ≈ 1.98. Изваждането на двойните разлики на коригираната йоносферно-освободена комбинация L_c – B_C от широколентовата комбинация елиминира грешките от тропосферната рефракция, координатите на референтните станции и спътниковите орбити. Приема се, че интерполираните йоносферни корекции STEC имат грешка, достатъчна за разрешаване на нееднозначностите в следващата стъпка, по йоносферната комбинация L_I = L₁ – L₂; (λ₁/2=|λ₁-λ₂| 2.7 cm). Основният източник на грешка е йоносферното отклонение B_C, което, за да се осигури успешно фиксиране на нееднозначности в 95% от случаите, е необходимо да се определя с грешка λ_w/4≤21.5 cm (приема се, че грешките на четирите параметъра са нормално разпределени). Останалите два параметъра – фазовите комбинации L_w и L_c – се определят с милиметрова точност.

b)      Разрешаване на нееднозначностите по L₁ и  L₂

            След фиксиране на двойните разлики на нееднозначностите по широколентовата комбинация, се пристъпва към тяхното фиксиране по L₁ и  L₂, чрез съставяне на йоносферни комбинации L_I и коригирането им с йоносферните корекции STEC (5). Използва се зависимостта:

където коефициентът a₁=a₂-a₁≈1.05. Фиксирането към най-близкото цяло число (nint) е успешно при положение, че комбинираната грешка на разликата (L_I – STEC) е по-малка от |λ₁-λ₂|/2 = 2.7 cm. По-нататък следва:

            Всяка двойка нееднозначности N₁ и N₂ се приемат са правилно фиксирани, при положение, че остатъкът след заместване на получените стойности във формулата за N₁ е по-малък от 2.7 cm.

            След определяне на нееднозначностите N₁и N₂ може да се изчисли фиксираната стойност на отклоненията на нееднозначностите по йоносферно-освободената комбинация B_c (7):

     Всяка фиксирана стойност за отклонението B_Cсе въвежда като допълнително псевдонаблюдение в Калмановия филтър (8). Разликите между фиксираните и плаващите стойности преминават през статистически тест на нулева хипотеза. Заместването на плаващите стойности с фиксирани се извършва при условие, че разликата между тях е над 3 cm (с цел да не се коригират добре определени плаващи решения). Крайните резултати от Калмановия филтър са координатите на подвижните приемници, получени с дециметрова до сантиметрова точност.

Осигурявана точност

В доклада за резултатите от проекта FES-WARTK (2008 г.), целящ установяване на текущото състояние на метода, налични проблеми и посочване на начини за тяхното отстраняване, са дадени следните експериментални резултати за точността и интегритета на метода WARTK:

Табл. 1. Резултати от проекта FES-WARTK

Фиг. 6. Графика на постиганите при различните ГНСС методи точности в зависимост от отдалечеността на базовата станция.

[Източник: https://gage1.upc.es/posters/WARTK_EN.pdf]

Фиг. 7. Графика на необходимите времена за конвергенция на точността при различните ГНСС методи

[Източник: https://gage1.upc.es/posters/WARTKEN.pdf]

Заключение

Методът WARTK представлява иновационен, модерен и удобен начин за създаване и разпространяване на диференциални корекции до потребителите на високоточни RTK услуги с дециметрова точност. Методът е изключително подходящ за приложение в места, отдалечени на стотици километри от изходни референтни станции и опорни геодезически мрежи. Намира се все още в експериментална фаза, като функционалността му се изследва и подобрява по най-съвременни методи, чрез симулатори на Galileo и EGNOS сигнали в лабораторни условия. Резултатите от проведените през годините множество изследователски проекти показват успешната приложимост на WARTK и големия потенциал за неговото използване в най-различни сфери от геодезията и навигацията.

Използвана литература

1.    Manuel Hernández-Pajares, J.Miguel Juan, Jaume Sanz. „Real time MSTIDsmodelling and application to improve the precise GPS and GALILEOnavigation„. gAGE/UPC, Барселона, Испания.

2.   Hernandez-Pajares, M., J. M. Juan, J. Sanz, A.García-Rodriıguez, O. L. Colombo. „Wide Area Real Time Kinematics with Galileo and GPS Signals„. ION GNSS-2004 Proceedings, 2004.

3.   Oscar L. Colombo, Manuel Hernandez-Pajares, J. Miguel Juan, Jaume Sanz. „Wide-Area, Carrier-Phase Ambiguity ResolutionUsing a Tomographic Model of the Ionosphere„. Navigation, Vol. 49, No. 1, 2002, стр. 61-69.

4.   M. Hernandez-Pajares, J. M. Juan and J. Sanz, O. L. Colombo. „Application of ionospheric tomography to real-time GPS carrier-phase ambiguities resolution, at scales of 400-1000 km and with high geomagnetic activity„. Geophysical Research Letters, Vol. 27, No. 13, стр. 2009-2012, 1 Юли, 2000.

5.   Hofmann-Wellenhof, Bernhard, Lichtenegger, Herbert, Wasle, Elmar. „GNSS – Global Navigation Satellite Systems. GPS, GLONASS, Galileo, and more„. 2008.

https://www.insidegnss.com/node/1917