Приложение на метода на Ойлер за определяне скоростите на преместване въз основа на GPS данни

Четвъртък, 29 Май 2008

Мила Атанасова
Централна лаборатория по висша геодезия, Българска академия на науките
Резюме
Определени са абсолютните скорости на точките от мрежата BULREF. Предложеният метод се базира на определяне Ойлеровия полюс за движение на литосферни плочи. Получените резултати са съпоставими и се потвърждават и от резултатите, получени от други автори. Моделът дава възможност да бъдат прогнозирани скоростите на други точки от територията на страната, за които няма GPS измервания. Определени са относителните скорости на точките от мрежата BULREF, като абсолютните скорости на станциите се редуцират със скоростта на преместване на твърдата част на Евразия чрез геофизичния модел NNR-NUVEL-1A и геодезическия модел EUREF (ITRF2000). Установено е ,че изборът на модел описващ движението на Евроазиатската плоча, оказва влияние в посоките на относителните вектори на скорост на точките от мрежа BULREF. Резултатите са от значение за изследване на геодинамиката за България и отчасти за Балканския полуостров, както и за останалите науки за Земята и за редица приложни аспекти у нас.
Въведение
Един от важните проблеми, пред който са изправени науките за Земята, е количественото описание и откриване природата на динамиката на движението на литосферата, по-специално на континенталните плочи и блокове и очертаване на техните граници.
Основното изискване при решаването на този фундаментален проблем е точното определяне на координатите на точки от земната повърхност, разположени върху различни континентални плочи във времето, и получаването върху тази основа на относителни движения. Високите качества на решенията на координатите на GPS станциите и тяхната стабилност дават основание да бъде направен опит те да бъдат използвани за получаване на оценки на съвременните движения.
До началото на 80-те години моделите, описващи движението на литосферните плочи, се базираха предимно на геоложки и сеизмични наблюдения. Определянето на показателите на преместване на плочите при геофизичните модели е въз основа на измененията, настъпили в скалите и земните структури, през дълъг период геоложко време. Преместванията на плочите се дават в мерни единици, радиани за милиони години (rad/my).
Текущото преместване на плочите може да се проследи чрез наземни или пространствени геодезични измервания. Наземните методи за определяне размерите и границите на плочите са: сканиране с високо точни проучвателни техники - използване на лазерни електронни инструменти. Въпреки това, тъй като движенията на плочите са на повърхността на земната кора, те са най-добре измерени и установени от GPS техниката. Към днешна дата GPS технологията е най-полезна за изучаване преместванията на земната кора. От многократно измерени разстояния между специфични точки може да се определи наличието на активно преместване или изменения по границите между плочите. Показателите и посоката на преместване на плочите, получени от пространствените геодезически наблюдения за кратък интервал от време (няколко години), са съвместими по големина и посока на преместването на плочите, осреднени за милиони години по геоложките и геофизичните данни. Моделите, описващи движението на литосферните плочи, базирани на геодезически данни в наши дни, все по-често заместват доскоро използваните геоложки модели, описващи движението на литосферните плочи.
Тектоника на плочите
Тектониката на плочите е теория, която е била развивана, за да обясни наблюдаваните крупно мащабни движения на литосферата на Земята. Тя обхваща много старата теория на континенталния дрей [Wegener Alf. 1912] от първата половина на ХХ век и е доразвита след 1960г.
Най-горната част на Земята, литосферата, е съставена от два слоя, а именно - Земната кора и най-горната твърда част от мантията. Под литосферата е разположена астеносферата. Литосферата е разделена на т. нар. Плочи, които биват главни и второстепенни. Литосферните плочи се хлъзгат по астеносферата. Земетресенията, вулканичната активност се срещат по границите на плочите.
Aнализ на движение на плочите е бил изготвян по много различни методи, от магнитни аномалии [Vine 1966], сеизмология, hotspots [DeMets et al. 1990г.; Gripp and Gordon 1990г.] до данни от пространствената геодезия [Sella et al. 2002г.; Drewes and Meisel 2003г.]. Преместванията на плочите се описват едновременно в абсолютните референтни системи, например hotspot система [Morgan 1972г.], [Wilson 1973г.], или относителна релативна референтна система, например една плоча спрямо другата [Minster and Jordan 1978, DeMets et al. 1990г., Gordon 1995г.] За простота движението на плочите може да е указано по аналитичен път, като въплъщава въртенето на твърдо тяло около Ойлеровия полюс на Земната повърхност. Използването на Ойлер полюси трябва да предскаже бъдещите премествания на плочите, както и да изясни къде са били те по-рано.
Ойлеров полюс на въртене на литосферните плочи по сфера
Движението на литосферната плоча може да бъде описано от въртене относно виртуална (условна) ос, която минава през центъра на сферата и свързва полюса на въртене, т.нар. Ойлеров.
В терминологията се подразбира, че движенията на плочите по сфера могат да бъдат описани чрез ъглов скоростен вектор (angular velocity vector) с начало в центъра на земното кълбо. Най-широко разпространената параметризация на такъв вектор използва географската ширина и дължина, за описване на местоположението къде ротационната ос пробожда повърхността на Земята и скоростта на въртене, отговаряща на величината на ъгловата скорост.
Движението на индивидуални плочи може да е указано от абсолютна ъглова скорост (absolute motion angular velocity). Движението между две плочи, които имат полюси на различно абсолютно движение, може да е изразено от ъглова скорост на относителнодвижение (angular velocity of relative motion). Тектониката на плочите е създадена въз основа определянето на относителното движение между плочите, което по принцип е могло по-лесно да се определи, отколкото техните абсолютни движения в началото на развитие на теорията.

GEOMEDIA br1 Copy page7 image1

Фиг. 1 Ротация на литосферна плоча по сфера
Близко до полюсите въртенето е бавно, но при отдалечаване от полюса въртенето се ускорява. Ротационната скорост нараства от полюса на въртене. Ойлер полюс има тенденция да остане фиксиран за дълги периоди.
Движенията на литосферните плочи се описват чрез геоцентрични ротационни вектори, зададени с географските координати на центъра на ротация (с дължина ? и ширина O) и ротационна скорост ? или чрез скороститена ротация, около осите на правоъгълна координатна система. Местоположението на полюса на ротация се определя от формули:

form0

В случая осите на референтната координатна система остават фиксирани – неподвижни, докато позиционния вектор са завъртени обратно на часовниковата стрелка относно фиксираната линия, минаваща през полюса на ротация и началото на координатната система. Това въртене на тялото относно условна линия е нареченото “Ойлерово завъртане” от някои автори или “активно въртене” от други [Soler Т 1998]. Тези ротации са изразени от компонентите на ъгловия скоростен вектор, именно отнесени към фиксираната декартова система.

form1
Скоростта на станцията може да се представи:

form2
Един начин да отчетем движението на плочите, когато няма многократни измервания, е да заменим индивидуалната скорост със скорост, генерирана от модела на въртенето на плочите. Съществува връзка между ITRFyy реализации и абсолютното изместване на всяка точка, причинено от движението на литосферната плоча, на която е разположена станцията, т. е. моделът материализира системата от скоростни вектори, посочващ негово времево изменение. Тези дълго-периодични премествания могат да бъдат апроксимирани навсякъде по земната повърхност от сферични геофизични модели: АМО-2 за ITRF89,90, модела NNR-NUVEL-1 (Argus and Gordon 1991) за ITRF91,92, модела NNR-NUVEL-1A [De Mets et al. 1994] за ITRF93,96,97
Глобалните навигационни спътникови системи (ГНСС), GPS, ГЛОНАСС, EGNOS, Galileo предлагат ефикасен подход за създаване на тримерни опорни геодезически мрежи и мрежи с многофункционално приложение. Акцентира се върху Глобалната система за определяне на местоположение (GPS), имаща засега най-широко приложение в геодезията и геодинамиката. Интензивното развитие на геонауките в значителна степен се стимулира от повишаващата се точност на GPS технологията. В най-голяма степен това е валидно за тектониката, където геодезическите измервания с GPS дават възможност за определяне кинематиката на земната кора.
GPS геодезията свързва геофизичните модели за динамиката на литосферата с измерените хоризонтални и вертикални скорости в райони с активна деформация.
Изучаването на активната тектоника се базира на комбинираното използване на геологични, дистанционни и сеизмоложки методи. Чрез GPS космическата геодезия дава възможност за бързо и надеждно количествено определяне на параметрите на съвременните геодинамични движения.
Сегашната конфигурация на GPS спътници и наличието на глобална мрежа от около 200 следящи станции дават възможност да бъде получено хоризонталното положение на точки в район с размер на България с точност 2 mm [Наков Р. и др. 2006]. Значението на този метод за количественото изучаване на активната тектоника е сравнимо с този на абсолютната геохронология при изучаването на скалите.
Прецизната орбитална и геодинамична информация, която предоставя IGS (Interna tional GPS Geodinamic Service), позволява резултатите да бъдат придобити от неколкодневни наблюдения.
Повторните наблюдения през неколкогодишен период позволяват определянето на хоризонталните премествания. Опитът показва, че за определянето на хоризонталните скорости от порядъка на 3-4 mm/y e необходимо интервалът между две последователни GPS кампании да бъде 2-3 години. Поради недостатъчната точност, с която се моделира топосферната рефракция, вертикалната компонента се определя от 3 до 5 пъти по-неточно от хоризонталните компоненти.
При интерпретацията на резултатите за целите на геодинамиката трябва да се има в предвид, че получените данни отразяват картината в настоящия момент и тяхната евентуална експонация назад във времето трябва да се базира и на геоложки факти. Изключително важен е изборът на референта мрежа (система), спрямо която да бъде отчетено движението на точките.
Използвани са данни за 15 точки от прецизната пространствена мрежа BULREF. Седем точки от тях са официално приети като разширение на ЕUREF с клас “В” – точност 1 см. За определяне на координатите на станциите са извършени наблюдения в две кампании през 1992г. и 1993г. Крайните резултати от тях са публикувани в система ETRF89, епоха 1989.0 [Aldine Y. and et. 1996г.]. Тези координати на точките от BULREF са използвани като изходни данни за началната епоха (t0=1989.0) в това изследване. Публикуваните резултати от GPS кампанията през 2003 година в система ITRF2000 [ Vasileva K. and et. 2004г.] са използвани като втора епоха (t=2003.46) при решаването на поставената задача.
За получаване на скоростите на преместване е необходимо изходните координати да се приведат към единна система. За целта е избрана ITRF2000. В [Атанасова М. 2003г., Атанасова М. 2006г.] и [Soler T. & J. Marshall 2003г.] е разгледана спецификата на трансформиране на координати и скорости между различни земни координатни системи и епохи.
Геодезическите координатни системи се реализират чрез съвкупност от точки за някоя начална епоха, чрез техните координати и линейни скорости. Европейската Земна Координатна Система 1989 (ETRS89) е дефинирана да съвпада с Международната земна координатна система (ITRS) в епохата 1989.0. За целта е фиксирана към стабилната част на литосферната плоча Евразия за тази епоха. По тази причина ETRS89 може да бъде получена чрез която и да било ITRS реализация, използвайки кратки трансформационни формули. ETRF89 като начална реализация на ETRS89 e производна на ITRF89 и следователно ETRF89 решения съвпадат с ITRF89 за епоха 1989.0.

 

Трансформационни формули


Трансформация на GPS координати и скорости между две земни координатни системи може да се представи чрез класическата Хелмертова трансформация:

form3
Стандартните Хелмертови трансформационни параметри са три транслации Тx, Ty и Tz, три ротации εx, εy и εz и една промяна на мащаба s, всичките дадени за преход от ITRF89 към ITRF00 за епохата tD (в случая 1989.0). Хелмертовите параметри се променят с времето и са табулирани в епоха tk за преход от ITRFyy към ITRF89 [Soiler T.& J. Marshall 2002]. Необходимо е осъвременяване на трансформационните параметри от епохата, в която те са публикувани (tk=1988.0) в епоха, в която е извършено измерването tD=1989.0, използвайки уравнение:

form4
където с P са обозначени обобщено трансформационните параметри. Точковите параметри показват производните на времето.
Метод за определяне на компонентите на вектора на ротация
Разработена е методика за определяне полюса и скоростите на ротация на литосферните движения за България на базата на определените в GPS координата. Изхождайки от уравнение (2) и (3), може да се представи следната формула:

form56
където координатите на станциите са определени в две епохи t0=1989.0 и t=2003.46 и са приведени към една координатна система – ITRF2000.
Посредством изравнение по МНМК могат да се определят компонентите на ротационния вектор за плочата. Съставят се по три условни уравнения за всяка точка с известни координати и в двете епохи. Неизвестни са трите компоненти на вектора на ротационния. Коефициентите пред неизвестните са съответно:

form55

Изведени са компонентите на ротационния вектор въз основа на 15-те BULREF станции.
Моделътза улеснение е наречен EU-BULREF. Определени са географското положение на Ойлеровия полюс и големината на ротационния вектор посредством формули (1) и (2) и са представени в Таблица 1. Направени са сравнения с два от публикуваните модели, описващи движенията на “твърдата” Евразия NUVEL-1A [Mc Carthny 1996г.] и EUREF [Altamimi & Boucher 2002г.].
Ротационен полюс на ЕвраЗия
NUVEL-1A е най-прецизният геоложки модел. IERS (Международна служба за ротация на Земята) е приела да се използва именно този модел за всяка станция, която няма определена скорост от наблюдения. Моделът NNR-NUVEL-1A е предложен от DeMets (1994г.) и реализира концепцията за чистото въртене (NNR- no net rotation), което се базира на предпоставката, че в литосферата не съществува усукване, а само плъзгане на сферични елементи върху земната повърхност. На практика кинематичният модел NNR NUVEL-1A е често използван.
Този модел обаче е моделно описване на движенията на твърди плочи над последните милиони години и не е детайлен за присъстващите дневни движения. Освен това не включва зоните на разширена деформация на земната кора (например Средиземноморска).
Аналогично до 2001 година “твърдата” ротация на Евразия се отчиташе от геоложкия модел NNR-NUVEL–1A. На симпозиума на EUREF в Дубровник с резолюция се прие използването на ротационния вектор за Евразия на модела ЕUREF, базиран на станции с дълги редове GPS наблюдения и висока точност. Ротационният полюс на Евразия на модела EUREF е оценен от скоростите на точки в ITRF2000. Altamimi & Boucher (2002г.) използваха 19 станции в стабилната част от Евразия с остатъци на скоростта по-малки от 3 мм/г и така изключват всички места на Евроазиатската плоча, разположена в Азия. От това разпределение на станциите новият полюс е до голяма степен по-представителен за Западна Европа, отколкото за цялата Евроазиатска плоча. В Таблица 1. са представени компонентите на ротационния полюс на модела EU-BULREF, които са изчислени от координатите на 15 BULREF точки в система ITRF2000. Тази таблица съдържа съответните компоненти на моделите NNRNUVEL- 1A, EUREF (ITRF2000).
При извеждане на модела EUBULREF са използвани данни, локализирани само на територията на България. EU-BULREF характеризират не само движението на “твърдата” Евразия, както е в случая с модели NNR-NUVEL-A1, но включват и локалните вътрешноплочови премествания на точките от мрежа BULREF

form5
Абсолютни скорости на станциите от мрежа BULREF
Определени са абсолютните скорости на преместване на точките от мрежа BULREF При метода са използвани компонентите на изведения по-горе модел EUBULREF. Описаният метод дава възможност при липса на скорости на точките те да бъдат прогнозирани.
Потвърждаване на съществуващи резултати на оценките на скоростите на преместване на точките от BULREF мрежа
Изведените абсолютни скорости на станциите от мрежа BULREF са сравнени с получените координати и скорости в резултат от обработката на наблюденията на основния клас на Държавната GPS мрежа. [Георгиев И. И др. 2006г.]. Oбработката и анализът на резултатите са извършени с програмата Bernse 5.0 в ЦЛВГ - БАН. На ежегодния международен симпозиум на EUREF (European Reference Frame) в Рига, юни 2006г., бяха докладвани и официално приети резултатите от анализа на измерванията на Държавната GPS мрежа.
Абсолютните скорости на някои станции от мрежа BULREF, определени от модела EU-BULREF, са сравнени и с публикувани скорости на преместване в [Milev, G. and et. 2006г.], получени аналогично след обработка със софтуер Bernse, като са определени техните ITRF2000 координати и скорости.
Извършеният анализ и съответните сравнения на скоростите на BULREF станции показват, че не са установени съществени различия в резултатите, получени от различните автори. На Фигура 2. с червено са изобразени скоростите, определени от модела EU-BULREF, с жълто – абсолютните скорости получени в [Milev, G. and et. 2006г.], а скоростите от обработката на Държавната GPS мрежа са нанесени със синьо. Разликите не надвишават 3 пъти средната квадратна грешка, с която са определени абсолютните скорости. Това потвърждава верността на получените резултати.

form6
Относителни скорости на точките от мрежа BULREF
Относителните (релативните) скорости на точките от мрежа BULREF в система ITRF2000 са получени, като абсолютните скорости на станциите се редуцират със скоростта на преместване нa твърдата Евразия от модели EUREF [Altamini и Boucher 2002г.] и NNR-NUVEL-1A.
EUREF скоростите на точките, т.е. скоростите спрямо стабилната Евразия не могат да бъдат приети за незначителни (равни на нула). Те варират от 2-4 мм/ год. и имат посока юг – югоизток, както трябва да се очаква според тектонските особености на целия район [Lagrand J and et. 2006г.]. Фигура 5.
Съвременната геодинамика на Източното Средиземноморие и в частност Южните Балкани се определя основно от субдукцията на Африканската плоча в зоната нa Егейската дъга. Колизията на Арабската плоча с Евроазиатската (Анадолската) и последвалото избутване на Анадола. Диференцираните тектонски движения в Егейския регион и Анадола мотивират отделянето на относително хомогенни геодинамични области, някои с характер на микроплочи. Територията на България заема най-северната част на системата, дефинирана като Южнобалканска екстензионна зона. Тук деформацията протича със значително по–ниски стойности. [Kotzev V and et 2006г.]

form7

Таблица 2. Абсолютни скорости в система ITRF2000, определени от модел EU-BULREF

form8

Табл.3 Относителни скорости ,определени посредством модела EU-BULREF

form9

Фиг.3 Относителни скорости на точки от мрежа BULREF система ITRF2000, редуцирани от модел NNRNUVEL-1R

form10

Фиг.4. Относителни скорости на точки от мрежа BULREF система ITRF2000, редуцирани от модел EUREF

form11

Фиг.5 Релативни (относителни) скорости на Югоизточна Европа [Lagrand J and et. 2006г.]

form12

Заключения
Новоопределеният модел EU-BULREF дава възможност при липса на измерени скорости на точките те да бъдат прогнозирани, като за целта е необходимо да са известни координатите на станцията и чрез компонентите на модела от Таблица 1. се определя абсолютната скорост на преместване. Моделът е базиран на данни само от територията на България и по този начин е локализиран, като е отстранено влиянието на преместванията извън този район.Когато абсолютните скорости, определени от модел EUBULREF, са редуцирани чрез геофизичния модел
NNR-NUVEL-1A, големината на относилните скорости е от порядъка на 2.1 mm/yr и имат посока югоизток (Фигура 3). Точките от мрежа BULREF, редуцирани с модела EUREF, имат локални премествания в посока юг и средна относителна скорост от порядъка на 2.0 mm/yr, както се вижда от Фигура 4.
Относителните скорости за движение спрямо Евразия, получени вследствие на редуцирането с геофизичния модел NNR-NUVEL-1A и геодезическия модел EUREF, се различават по посоките на скоростите на преместване. Наблюдаваното завъртане може да се обясни с различия при определяне и дефиниране на моделите за движение на твърдата Евразия, т.е. избора на стабилни точки и различия в границите на генериране. Изборът на модел за движение на Евроазиатската плоча оказва влияние при прогнозиране на стойностите и посоката на скорости на точките от мрежа BULREF.
GPS данните дават за първи път количествени стойности за хоризонталната деформация на земната кора в България, получени чрез точен метод. Тези стойности са от порядъка на 2-4 mm/y. Те показват тенденция към увеличаване от нулеви до значими в посока от север към юг и доказват, че екстензията в посока север-юг е основната форма на деформация. Скоростите за България са значително по-ниски от тези в южната част на Егейската екстензионна зона (южно от Северноанадолския разлом – в Анадола и Егейско море), но определено показват наличието на активна тектонска деформация (Фигура 5.). Дори скорости от 1mm/y за период от 1 милион години ше предизвикат премествания от 1 км.
Получените резултати и извършените сравнения по недвусмислен начин доказват възможността на космическата геодезия (с GPS техника) да бъде успешно използвана за описание на литосферните движението на плочи и блокове. Очевидно е, че тези движения ще се определят толкова по-стабилно и с по-голяма достоверност, колкото по-дълъг е наблюдаваният период.
Резултатише дават надеждна количествена и кинематична представа за активната тектоника на България, данните са с висока детайлност. Поради ниските скорости на деформация е необходим един по-продължителен период на наблюдение и нови измервания за получаването на една по-детайлна карта в локален план.
Вземайки предвид определените скорости на EUREF точките в България, може да се направи изводът, че за десетгодишен период координатите им ще се променят със стойност от порядъка на 2-4 см. Това е напълно задоволително за всички практически приложения в геодезическата практика. Но е необходимо да бъдат продължени усилията за определяне и мониторинг на скоростите на точките на територията на България.
Литература
Атанасова М., (2003г.) Трансформационни модели на GPS координати и скорости, Висша геодезия, №16, София.
Атанасова М., (2006г.) Влияние на движението на Евроазиатската литосферна плоча върху положението на точките на територията на България. Годишна конференция с международно участие ВСУ 2006г., София.
Георгиев И., Гъбенски, Г. Гладков, Т. Ташков, П. Данчев, Д. Димитров (2006г.) Държавна GPS мрежа: обработка на наблюденията от основния клас, Висша геодезия 18.
Наков Р., В. Котцев, К. Бърчфийлд, Р. Кинг (200?) Активната тектоника на България по данни на космическат геодезия (GPS) – 10 години изследвания, обзор и резултати, BULGARIA GEOLOGICAL SOCIATE – http://geomedia.bg/admin/www.clmc.bas.bg/bgd.bg/CONFERENCES/ 80_godini_BGD/pdf_files/nakov.pdf.
Atanasova M., (2006г.) Velocities of Displacement of Stations in the BULREF Network Geodesy 19, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia 2006 - in the press.
Altamimi, Z. & Boucher, C., (2002г.). The ITRS and ETRS89 relationship: new results from ITRF2000,in EUREF Publication No. 10, Verlag des Bundesamtes.
Altiner J., P. Gabenski, K. Habrich, G. Milev, M. Minchev, H. Seeger, K. Vassileva (1996г.) EUREF Bulgaria GPS Campagns Final Results. EUREFSimposium, Ankara, Turkey, 22-25 May
1996, DGK. Muenchen. AGA. 1996, Heft 57, 86-97. Boucher, C. & Altamimi, Z.,(2001г.). Memo: Specifications for reference frame fixing in the analysis of a EUREF GPS campaign, Unpublished memo available at http://lareg.ensg.ign.fr/EUREF/.
DeMets, C., Gordon, R. G., Argus, D. F., & Stein, S., (1994г.) Effect of recent revisions to the geomagneticreversal time scale on estimates of current plate motions, Geophys. Res. Lett., 21, 2191–2194.
Kotzev, V., R. Nakov, Tz. Georgiev, B. Burchfiel, R. King (2006). Crustal motion and strain accumulation in western Bulgaria. Tectonophysics, V. 413, 3-4, p. 127-145. Legrand, J. Z. Altamimi, O. Jamet, (2006г.) Interpolation of the European velocity field using least squares collocation method, Symposium of the IAG Subcommission for Europe (EUREF) held in Riga, Latvia, 14 – 17 June 2006
McCarthy, D. D., (1996г.).
IERS Conventions 1996, IERS Technical Note 21, Observatoire de Paris, Milev, G.K. Vassileva, M. Becker, M. Kirchner. Analysis of the EUREF (2006г.) Stations Stability on the Territory of Bulgaria. ЕUREF Symposium, Vienna, Austria, June 01-04, 2005. Mitteilungen des Bundesamtes fuer Kartographie und Geodaesie. Frankfurt am Main, EUREF Publikation, 10 p.
Soler, T (1998г.). A compendium of transformation formulas useful in GPS work, Journal of Geodesy, 72(7-8),482-490.
Soler, T. & J. Marshall (2003г.). A note on frame transformations with applications to geodetic datums, GPS Solutions, 7(1), 23-32.
Soler, T. & J. Marshall. (2002г.) Rigorous transformation of variance-covariance matrices of GPS-derived co-ordinates and velocities, GPS Solutions, 6(1-2), 76-90.
Vasileva K. (2004г.). Results of the CEGRN’03/BULREF’03 GPS campaign, Warsaw University of Technology, No.4(71), 2004, 210-217.
http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/2000/results/ITRF2000_EUR_GPS_PERM.SSC.txt

Прочетена 1949 пъти Последно променена в Вторник, 05 Септември 2017 14:52

"Първа отговорност на всеки гражданин е да оспорва властта."

Бенджамин Франклин

Редакцията не носи отговорност за съдържанието на коментарите. Призоваваме ви за толерантност и спазване на добрия тон.


Условия за ползване на коментарите

geomax l

Baner GEOPORTAL

Със съдействието на Камарата на инженерите по геодезия и Асоциацията на геодезическите фирми

 

Връзка с нас

map

Списание ГЕОМЕДИЯ

Всичко за геодезията

София 1303
ул. "Св. Св. Кирил и Методий" 146,
ет. 3, ателие 6; тел: 02/ 831 90 01;
e-mail: geomedia@abv.bg
office@geomedia.bg

Банкова сметка

ЕИК 175378844
Банкова сметка
Уникредит Булбанк, клон Европа
BIC - UNCRBGSF
IBAN - BG74UNCR 7000 1500 6707 03
ISSN - 1313-3365

Абонамент

27 лв. за една година

15 лв. за половин година

Свържете се с нас, ако искате да се абонирате.