Едно решение на проблема „Щрихи”

Методи Маждраков¹, Добриян Бенов²

¹ МГУ „Св. Иван Рилски“, София

² АСМО-2006 ООД, София

Графичните компютърни системи осигуряват точното, бързото и качественото изчертаване на графичната документация. Със своята бързина и прецизност те значително надхвърлят възможностите на професионалните чертожници. Има обаче някои „чертожни“ проблеми, решението на които видимо е просто за човека, но значително усложнява математическото описание на графичните алгоритми. Такива проблеми са изчертаване на стръмните откоси със щрихи, разполагането на надписите, така че да не пресичат линии, изменението на размерите на символните условни знаци и височината на надписите при промяна на мащаба.

Ще се спрем по-подробно на трудностите при изобразяването на стръмни откоси с къси и дълги щрихи, което ние наричаме проблема „Щрихи“.

Щриховането, като условен знак за стръмен откос, трябва да отговаря на следните изисквания [1,2]:

– щрихите да бъдат перпендикулярни на горния ръб на откоса с изключение на точките на смяна на посоката от горния ръб;

– да се редуват дълъг и къс щрих, като късият щрих е симетричен спрямо двете съседни дълги;

– щрихите не трябва да се пресичат;

– дългият щриха да продължава до долния ръб на откоса или да прекъсва на зададено разстояние от него;

– дължината на късия щрих може да бъде постоянна или да се определя в зависимост от дължините на съседните му дълги щрихи;

– разстоянията между щрихите трябва да отговарят на мащаба на чертежа, включително и при неговата промяна;

– ако откосът е укрепен, под късите щрихи се изчертават точки.

За да отговаря на изброените изисквания, някои от които – противоречиви, използваният графичен модел трябва да удовлетворява следните минимални условия. Горният и долният ръбове да бъдат представени като начупени линии. Точките от ръба в границите на един откос да бъдат подредени еднопосочно. Разбира се, разстоянията между точките трябва да отговарят на формата на обекта и на изискванията на техническите инструкции.

За да се  удовлетворят изискванията [1,2] при този модел, е необходимо да се използва допълнителна информация. Една част от нея се задава от потребителя – горен и долен ръб, затворен (фиг. 1,а,б) или отворен контур (фиг. 1,в,г), но основната част се намира с подходящи алгоритми.

Фиг.1. Вид на контура и възможни конфигурации на долен и горен ръб

Решението включва следните аритметични и логически операции:

1. Проверява се дали точките от горния и долния ръбове са подредени в една и съща посока и ако това не е спазено, се преподреждат точките от долния ръб (фиг. 2).

2. Идентифицира се топологията на обекта, като една от четирите възможни конфигурации на взаимно разположение на двата ръба на откоса (фиг. 1).

3. Проверява се подреждането на точките от ръбовете и при необходимост се преподреждат по посока или обратно на движението на часовниковата стрелка.

4. Намират се точките на смяна на посоката на горния ръб, които са гранични точки на отделните праволинейни участъци (отсечки). В тези точки се построява дълъг щрих, който съвпада по посока с ъглополовящата.

Ако означим с A, B и C три последователни гранични точки от горния ръб (фиг. 3), посочният ъгъл на ъглополовящата ще бъде –

α_BB1=1/2(α_BA-α_BC)+k×200, gon,                                           (1)

където α_BA и α_BC са посочните ъгли на съответните отсечки, gon;

k е коефициент, който в зависимост от положението на долния ръб и посоката на подреждане на точките има стойност 0 или 1.

            Като крайна точка на щриха се приема пресечната точка на ъглополовящата с долния ръб. Когато ъглополовящата пресича долния ръб на повече от едно място (фиг. 4), търсената точка е тази, за която разстоянието до точка B е минимално.

Дължината на щриха е

         ___________________ 

S_BB1=√(X_B-X_B1)²+(Y_B-Y_B1)²-∆,                                            (2)

където ∆ е отстъп, който се задава в mm и се преизчислява в зависимост от мащаба; при ∆=0, щрихът допира долния ръб на откоса.

Тъй като посоката и дължината на щриха се дефинират от положението на долния ръб, важно е да се идентифицира „правилният“ участък от долния ръб (фиг. 3) по условието –

S_BB1=min.

5. При отворен контур, в определени случаи (фиг. 1,в), се изчертават и щрихи, свързващи началните и крайните точки на двата ръба. Когато тези точки от двата контура съвпадат, щрихът не се чертае (фиг. 1,г).

6. За всеки от участъците между граничните точки се „редуват“ къс и дълъг щрих. Началната точка на i щриха има координати –

X_i=X_A+idcosα_AB

Y_i=Y_A+idsinα_AB}                                                                (3)

където d е интервалът между щрихите, който се задава в mm, и се преизчислява за съответния мащаб.

При i=1,3,5,…, щрихите са къси, а при i=2,4,6,… – дълги.

            Броят на щрихите се ограничава от условието id

            Щрихите се прекарват с посочен ъгъл

α=α_AB+k×100, gon,                                                          (4)

където k е коефициент, който в зависимост от положението на долния ръб и посоката на подреждане на точките има стойност +1 или -1.

Линейният размер на дългите щрихи се изчислява по формула (2), а на късите -по формулата:

S_i=1/4(S_i-1+S_i+1).                                                             (5)

Крайната точка на i щриха има координати –

X_i‘=X_i+S_icosα

Y_i‘=Y_i+S_isinα                                                                  (6)

Формули (1), (3), и (4) и (6) се отнасят за приетата в геодезията лявоориентирана (Гаусова) координатна система.

7. На определени места е възможно щрихите от двата съседни участъка да се пресекат. За да се избегне пресичането, тези щрихи трябва да се прекъснат до дългата щриха, която разделя съседните участъци (фиг. 4).

За целта се използва условието щрихите да не излизат извън контура, определен от двата ръба и щрихите през съседните ъглови точки.

На базата на описания алгоритъм е създадена програма за изчертаване на къси и дълги щрихи.

Основната входна информация (горен и долен ръб) се чете от числен модел, в широко разпространените формати, в ляво- или дясноориентирана координатна система. Останалите параметри като мащаб, интервал между щрихите и други се задават от потребителя.

Програмата позволява избора на опции, като:

– укрепен/неукрепен откос;

– изчертаване само на къси щрихи;

– отстъп на дългия щрих от долния ръб;

– избор на слой, в който да бъдат изчертани щрихите;

– корекции.

Щрихите се изчертават върху числения модел.

Литература

1. Единни условни знаци за маркшайдерски планове. Управление Геодезия и картография, София, 1960, 111 стр.

2. Условни знаци за кадастрални планове на заселени места и незастроени терени – мащаби 1:1000 и 1:500. Управление Кадастър и Геодезия, София, 1993, 73 стр.