Към анализа на геодезическата основа на координатна система „1970 г.“

Момчил Минчев, Иван Георгиев, Пламен Гъбенски, Мариан Николов

През 2010 г. в България е въведена официално новата „Българска геодезическа система 2005 г.“ (БГС2005). Елемент от нея е тримерната координатна система, реализирана чрез Държавната GPS мрежа, която е предназначена да зададе високоточна и хомогенна основа на всички геодезически работи в страната, съвместима със съвременните и перспективните технологии, европейските и световните геодезически стандарти. С това се поставя началото на прехода от използваните по-рано координатни системи към БГС2005 във всички сфери на приложение.

Една от най-широко разпространените координатни системи е „1970 г.“ – трайно наложена като основа на почти всички граждански геодезически работи в страната през последните няколко десетилетия. Нейната същност и начин на въвеждане са изяснени в значителна степен [Йовев, 2003; Минчев и др., 2005], а резултатите от дългогодишното й приложение позволяват да се даде аргументирана оценка на качествата и недостатъците й.

Интерес представлява сравнението на геодезическата основа на координатна система „1970 г.“ с тази на БГС2005. То може да се осъществи непосредствено, благодарение на значителния брой съвпадащи точки на геодезическите мрежи, чрез които са въведени и разпространени двете системи, а именно:

– Държавната геодезическа мрежа I – IV клас (ДГМ) – за координатна ситема „1970 г.“;

– Държавната GPS мрежа – за БГС2005.

Предмет на статията е сравнението на двете мрежи, извършено с цел да се анализират някои качества на данните, определени в координатна система „1970 г“.

1. Държавна триангулация, Държавната геодезическа мрежа и Държавна GPS мрежа

С координатната система „1970 г.“ е свързана ДГМ, в състоянието й към началото на 1950-те години, известна като Държавна триангулация. По-късно, последната е преструктурирана и усъвършенствана значително чрез астрономически, линейни и нови ъглови измервания. В обновения си вид, ДГМ е послужила за въвеждане на други координатни системи, докато в регистрите на система „1970 г.“ са отразявани единствено промените в състава на мрежата – вписвани са нови точки, изключвани са унищожени точки и пр. Така система „1970 г.“ на практика е изолирана от развитието на ДГМ и изостава технологически с няколко десетилетия от името си.

Нови точки са създавани в хода на поддържането и усъвършенстването на ДГМ. Техният дял е значителен и достига вероятно около 15% от общия брой на точките в мрежата. Териториалното им разпределение е неравномерно, с най-висока плътност в интензивните аграрни и урбанизирани райони на страната.

Новите точки се различават от старите триангулачни точки по начина на измерването и определянето им:

-прилагат се по-строги изисквания към измерванията на хоризонтални посоки;

-с навлизането на електронно-оптичните далекомери методът на триангулацията се прилага в допълнение със значителен брой измерени страни, а в редица случаи се заменя с полигонометрия;

-координатите на новите точки се определят чрез изравнение в системата на ДГМ, различна от „1970 г.“, с последваща трансформация към последната.

Затова представлява интерес да се установи доколко хомогенно е координатното множество на ДГМ в система „1970 г.“, в което – наред с точките от Държавната триангулация – се обхващат и новите точки, създадени за нейното поддържане и усъвършенстване.

За да се осигури съпоставимост на разнотипни геодезически мрежи, каквито са триангулациите и GPS мрежите, е необходимо да се моделират разликите на координатните системи, в които са определени те. След като се извърши това, може да се изчислят остатъчните отклонения на координатите на общите им точки и техните средни квадратични стойности.

По този начин са анализирани няколко участъка от ДГМ, обхващащи от 30 до 120 точки, където през 1992 – 1995 г. са извършени производствени GPS измервания. След построяване на трансформационни модели във всеки от тях е установено, че средните квадратични стойности на остатъчните отклонения на точките по координатните оси са около 5 cm [Минчев и др., 1996].Анализираните данни се отнасят за ДГМ в нейния апогей, достигнат след реконструкцията и модернизацията й. Затова посочената оценка не е представителна за данните в координатна система „1970 г.“.

От друга страна, налице са индикации, че качеството на геодезическата основа в система „1970 г.“ в редица случаи не задоволява практическите изисквания:

-по отделни точки – установени са множество случаи, в които координатите са натоварени със значителни грешки;

-по отделни райони – вербално са очертани териториални участъци, където мрежата е с недостатъчна точност;

-неактуалност на данните – измененията на мрежата, най-често новите точки, не са своевременно нанесени в регистрите;

-противоречивост на данните – за много точки са налични два или повече чифтове координати (xи y), разликите между които са достатъчно големи за да предизвикат смущение.

Изброените проблеми се дължат на технически или административни причини. В общия случай, те въздействат комбинирано, създават неудобства, объркване и в крайна сметка – негативни впечатления за състоянието на основните геодезически работи в страната.

Точността на координатите на точките от Държавната GPS мрежа, определени в БГС2005 (т.е. в система ETRS89, епоха 2005 г.), се оценява в рамките на 5 – 10mm по положение и 10 – 20mm по височина [Георгиев и др. 2006, 2007]. Първостепенните точки от тази мрежа отговарят на стандарт „Клас Б“ на EUREF (точност 1 cm в епохата на наблюдение) и са международно приети за част (териториално разширение) от ETRS89[Resolutions. 2006]. В този смисъл, Държавната GPS мрежа би могла да послужи за перфектна основа, на фона на която да се анализира координатна система „1970 г.“, осъществена посредством ДГМ.

2. Постановка на експеримента

2.1. Изходни данни

В експериментасавключени 334 точки от Държавната GPS мрежа,които същевременно са точки от съществуващата ДГМ. Макар неравномерно,тези идентични точки обхващат територията на цялата страна.

2.2. Методика за извършванена анализа

Тъй като в система „1970г.” са определени само проекционните координатина точките, при това в четири зони с различна ориентация и индивидуални параметри на конформната коничнапроекция, първа стъпка от анализа е трансформирането на координатите на точките от съответните им зони в географски, в система „1950 г.”. Трансформацията е извършена строго, съгласно Инструкцията за преобразуване на съществуващите геодезически и картографски материали и данни в БГС2005“ [Инструкция, 2012].

По-нататък работата протича в следния ред.

1. Географските координати (φ, λ) в система „1950 г.“ и БГС2005 се преобразуват в пространствени декартови координати по формулите

където  – параметри на референтния елипсоид – Красовски или GRS80, върху който са определени географските координати в система „1950 г.“и БГС2005, а също и съответните им пространствени декартови координати (X₀,Y₀,Z₀).

            2. Определят се по метода на най-малките квадрати параметрите на конформния трансформационен модел на Молоденски – Бадекас,

а именно: мащабният параметър (μ), транслациитепо координатните оси (ΔX, ΔY,ΔZ) и ротациите около тях (r_x,r_y,r_z) , приложени в централната точка  –

изхождайки от пространствените декартови координати на проекциите на идентичните точки в система „1950 г.“и БГС2005, получени по-горе.

3. Адекватността на трансформационния модел се оценява по остатъчните отклонения на идентичните точки и тяхната средна квадратична стойност s₀ . За определяне на точността на трансформационните параметри се изчисляват средните им квадратични грешки (s_ΔX,s_ΔY,s_ΔZ,s_rx,s_ry,s_rz,s_μ), получени въз основа на стойностите на s₀ и съответните кофактори (диагоналните елементи на обратната на нормалната матрица от изравнението).

Трансформационните изчисления са извършени със софтуерното приложение „Папка“ (верия 5.0) [Минчев, 1996].

3. Осъществяване на експеримента

В първия етап на експеримента са включени данните от наличните 337 точки заедно. Заради груби грешки от километров порядък, изходното множество е редуцирано с три от тях. Причините за тези грешки не са изследвани. Не е изключено те да са механични и да са настъпили при пренасянето на данните.

Географските ширини на идентичните точки се различават средно с 1.25“, а географските им дължини – с 5.12“. Средните квадратични отклонения на една разлика са съответно 0.07“ и 0.10“.

Резултатите от определянето на трансформационните параметри от останалите 334 точки и оценката на точността са дадени в табл. 1. Прави впечатление значителната стойност на средното квадратично отклонение по координатните оси – s₀=0.318, която е неколкократно по-голямо от очакванията. Това налага анализът да продължи с опити за установяване на териториални закономерности на разпределението на остатъчните отклонения на точките.

Таблица1. Конформна трансформация между система „1950 г.“и БГС2005

Обхват – цялата територия на страната

Централно място във втория етап на експеримента заема районирането на идентичните точки с цел минимизиране на остатъчните им отклонения. Въз основа на резултатите от първия етап, територията се разделя на участъци, за всеки от които се определят параметрите на трансформационния модел съгласно т. 2.2. Работата протича по метода на пробите и грешките, в множество варианти и резултатите вероятно носят субективен отпечатък. В крайна сметка е избран вариант с 13 участъка, с различен обхват (от 13 до 32 точки), всеки от които с вътрешна съгласуваност в границите 0.06 – 0.11 m (фиг. 1 – 3).

В хода на експеримента са отстранени идентичните точки с непредставителни данни. Прилаган е единствено критерият „3σ“. Общо 24 (7.3%), отстранените точки са разпределени неравномерно по територията на страната. Половината от тях са в Северозападна България, където ДГМ, преди нейната реконструкция и модернизация, е с най-ниска точност (фиг. 3).

4. Анализ на резултатите

Анализирани са стойностите на параметрите на трансформационните модели, определени във всеки участък.

4.1. Мащаб

Стойностите на мащабния параметър μ, изчислени за всеки участък са представени на фиг. 4. В случаите където Държавната триангулация е свита в сравнение с Държавната GPS мрежа– всички участъци освен крайните североизточни и източни (№ IV, V и VI), знакът на мащабния параметър е отрицателен. В посочените райони са получени близки положителни стойности, (2.2 – 2.4)10^-6 .

Средните квадратични грешки, с които са определени мащабните параметри по участъци са (0.3 – 0.6)10^-6, с изключение на участък № XII, където е получено 1.2×10^-6.

4.2. Транслации

Разпределението на стойностите на транслационните параметри ΔX, ΔY,ΔZ по участъци е представено на фиг. 5. За по-нагледно са дадени редуцираните им величини

където ΔX_max = 0.811 m, ΔY_max = 130.432 m, ΔZ_max = 106.086 m – максимални стойности на параметрите, получени в крайните западни участъци, съответно № I (ΔX_max) и № X (ΔY_max, ΔZ_max). Средните квадратични грешки, с които са определени транслационните параметри са в границите 0.011 – 0.029 m.

Фигура 2. Разпределение на територията на страната на участъци, в които остатъчните отклонения на трансформационните модели са минимални. Под номера на всеки участък е посочен броят на идентичните точки.

Фигура 3. Разпределение на стойностите на средното квадратично отклонение по координатните оси (в метри) и на броя на отстранените точки във всеки участък

Фигура 4. Разпределение на стойностите на мащаба (в единици )

В североизточните участъци знакът на мащаба е различен от останалата част на страната

Фигура 5. Разпределение на на транслационните параметри ΔХ, ΔY и ΔZ (в метри, редуцирани спрямо най-високите стойности), и резултантните им отклонения l

Представено е също разпределението на стойностите на резултантното отклонение l –

,

по които може да се съди за общото линейно изместване на точките, вследствие на различието на транслационните параметри в отделните участъци.

4.3. Ротации

Разпределението на стойностите на ротационните параметри r_x,r_y,r_z по участъци е представено на фиг. 6. Средните квадратични грешки, с които са определени те са в границите 0.07 – 0.40“ и – напълно очаквано – зависят от големината на участъците. Затова най-ниска точност е постиганата в участък № XII.

Макар че в повечето случаи стойностите на са по-малки по модул от съответните им средни квадратични грешки, по трите ротационни параметъра е достаъчно ясно изразено нарастването от запад на изток и от север на юг.

5. Интерпретация

5.1. Линеен мащаб на Държавната триангулация

Изчерпателно изследваното свиване на линейния мащаб на ДГМ преди реконструкцията и модернизацията й [Йовев, 1977] е установено навсякъде, с изключение на североизточния и източния край на мрежата. Получените резултати са сравнени с тези от определянето на четирите бази на Държавната триангулация, извършено с помощта на инварни жици, електронно-оптични далекомери и GPS[Минчев и др., 1990]. Съвпадение на резултатите няма, а и не бива да се очаква, защото в единия случай се сравняват непосредствено дължините на базите, а в другия – координатите на точките в прилежащите им райони (табл. 2, 3). Известно сходство, все пак, е налице.

Фигура 6. Разпределение на стойностите на ротационните параметри

(в ъглови секунди)

Таблица 2. Сравнение на дължините на базите в Държавната триангулация, определени по различни начини

Таблица 3. Съпоставка на относителните отклонения на базите в Държавната триангулация, определени с електронно-оптични и GPS измервания, с мащабните параметри в съответните участъци на мрежата

Положителните знаци на мащабните параметри в участъци № IV, V и VI биха могли да се обяснят с ефекта от „провисването“ на обширен район от мрежата, заемащ периферно положение – източно от Русенската и Ямболската база. Не случайно, при полагане на триангулацията в Добруджа след връщането й през 1940 г., е била измерена допълнителна база край Добрич. За съжаление, тя остава не използвана в изчисленията и последващото присъединяване на североизточния участък към останалата част от Държавната триангулация.

5.2. Глобални ефекти

При една и съща ориентация на елипсоидите, върху които са проектирани идентичните точки (GRS80 и Красовски), само заради различните им размери биха се получили несъвпадения с големина по модул около 109 m.Те могат да се компенсират чрез мащабен параметър (μ) с приблизителна стойност 16.8×10^-6, а в трансформационния модел на Молоденски – Бадекас – също и чрез транслационните параметри ΔХ, ΔY и ΔZ, със стойности съответстващи на компонентите на посочения по-горе модул.

Отрицателната ротацията по ос Z в размер на 4 – 5“ е позната отдавна – още от първите сравнения на координати в система „1950 г.“ с резултати, определени в световните геодезически системи WGS72, а по-късно WGS84, получени съответно с доплерови измервания на спътници от системата „Транзит“ и с GPS измервания (Прокопиев Б. и др., 1982). Неин израз са разликите между географските дължини на точките, представени в координатна система „1950 г.“ и БГС2005, посочени в т. 3.

С други думи, с една част от стойността си параметрите на трансформационния модел отразяват принципното различие между съпоставяните системи – местна, определена върху референтен елипсоид, каквато е система „1950 г.“, и глобална, свързана с общоземния елипсоид GRS80 – БГС2005.

5.3. Локални фактори

            Ясно изразена е тенденцията за нарастване по модул на стойностите на транслационните параметри от запад на изток – по-значително за ΔXи ΔY, по-малко за ΔZ. Макар в по-слаба степен, същото се отнася за разпределението на абсолютните стойности на ΔX от север на юг, докато тези на ΔYи ΔZ намаляват в същата посока.

Ако се съпоставят резултатните отклонения l, тенденцията за нарастване от запад на изток е още по-ясно изразена. В западната част на страната е явно нарастването на отклоненията от центъра на север (от IX към I и от VIII към II) и от центъра на юг (от IX към X и от VIII към XI). На изток тази тенденция постепенно се размива. Това може да се обясни като нарастване на отклоненията с отдалечаване от изходната точка на Държавната триангулация, разположена край София (в участък № IX), вероятно под действието на мащабния фактор. Тъй като началната точка заема средно положение в посока север-юг, в която страната е с по-малка протяжност отколкото в посока запад-изток, изменението на стойностите на трансформационните параметри (без мащаба) по паралела е по-значително.

Това означава, че на фона на глобалните различия, дължащи се на размерите и ориентацията на референтните елипсоиди се проявява систематичното въздействие на локални фактори, най-значимият от които на територията на страната е мащабът на Държавната триангулация.

6. Изводи

От извършения анализ личи, че ако грешките в Държавната GPS мрежа се приемат за пренебрежимо малки в сравнение с тези на Държавната триангулация (сериозно основание затова е на лице), то деформациите на последната са нехомогенни, с изразено териториално разпределение.

Вероятно деформациите на Държавната триангулация се дължат преди всичко на линейния й мащаб, натоварен със систематичните грешки на четирите бази. Затова свидетествува закономерността на териториалното разпределение на трансформационните параметри, преди всичко на трите транслации, чиито стойности нарастват с отрицателен знак от запад на изток, с отдалечаване от изходната точка на мрежата.

Съдейки по разположението на точките, отпаднали от анализа заради екстремално високи стойности на остатъчните отклонения – в крайните югозападни и северни райони на страната, ролята на маргиналния ефект в геодезическите мрежи е очевидна – по–високи грешки на координатите на периферните точки заради по–лошата геометрична обусловеност на измерванията. В източните райони подобна зависимост не е установена.

Получените резултати от извеждането на трансформационни параметри по участъци свидетелстват, че в рамките на всеки от тях е постижима точност около 10 cm на прехода от система „1970г.” към БГС2005. Това съответства на възможностите на геодезическите методи от първата половина на ХХ век и на начина, по който те са били прилагани в страната. В масовия случай, обаче, не може да се очаква, че трансформацията по участъци ще бъде подходяща – по границите им биха могли да се получат грешки с недопустими стойности. Затова, официалното въвеждане на единни за страната трансформационни параметри изглежда безразумна алтернатива. За съжаление, в този случай точността на прехода в БГС2005 е не по-висока от 30cm.

В заключение следва да се подчертае, че с единните трансформационни параметри се дава възможност за достатъчно удобно и точно трансформиране на цифрови модели от всякакъв вид. За осигуряване на изходни данни за геодезически мрежи този подход не е допустим. На практика, същото се отнася и за приложението на трансформационни модели, извеждани за всеки конкретен случай – по съдебни райони, общини и пр. Единствената възможност за пълноценно оползотворяване на ГНСС измерванията за определяне на ГММП, извършвани масово след 2000г. е преизчисляването им в съответствие с изискванията на Инструкция № РД–02–20–25.

Благодарности

Авторите изказват своята признателност на Агенцията по геодезия, картография и кадастър за подкрепата на настоящото изследване, както и на инж. Мая Янкова и инж. Таня Славова за обемистата изчислителна работа и класификационна работа, извършена от тях в хода на експеримента.

Литература

Георгиев Ив., Пл. Гъбенски, Г. Гладков, Т. Ташков, П. Данчев, Д. Димитров. Държавна GPS мрежа. Обработка на наблюденията от основния клас. Висша геодезия, 18, 2006, 209 с.

Георгиев Ив., Пл. Гъбенски, Г. Гладков, Т. Ташков, П. Данчев, Д. Димитров. Държавна GPS мрежа. Обработка на наблюденията от второстепенния клас. Висша геодезия, 20, 2007, 190 с.

Инструкциязапреобразуванена съществуващитегеодезическиикартографскиматериалииданнив„Българскагеодезическасистема2005“. МРРБ, ДВ, бр. 63, 2012

Йовев Ил. Анализ на линейния мащаб на държавната триангулачна мрежа на НРБ. ВТС, 1977, с. 77

Йовев Ил. Държавните геодезически мрежи на България и свързаните с тях референтни, координатни и височинни системи. Висша геодезия, 16, 2003, 101-141

Минчев М. Европейската референтна система и възможностите за хармонизиране на навигационно-хидрографското осигуряване със световните стандарти. Морски научен форум, т. 3, ВВМУ „Н. Й. Вапцаров“, Варна, 1996, 186-193

Минчев М., Т. Ташков, Пл. Гъбенски, Цв. Цонев. GPS измервания – първи резултати в България. Геодезия, картография, земеустройство, ХХХ, бр. 2, 1990, 14-17

Минчев М., Пл. Гъбенски. Върху приложението на GPS за обследване на Държавната геодезическа мрежа III и IV клас. Технически бюлетин, XXI, № 1, 1996, 5-16

Минчев М., Ив. Здравчев, Ив. Георгиев. Основи на приложението на GPS в геодезията. АК/УАСГ, София, 2005. 179 с.

Прокопиев Б., Г. Райнов, М. Минчев. Экспериментальные определения с помощью доплеровской аппаратуры на территории НР Болгарии в течение 1981 г. Труды международной конференции „Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики“, Суздаль, 13-17.09.1982 г. Наблюдения исскуственных спутников Земли № 21 (часть II), Астрономический совет Академии наук СССР, Москва, 1984, 498-504.

Resolutions of the EUREF Symposium in Riga, 14-17 June 2006. EUREF Publication No 16, Mitteilungen des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie, Band 40, Frankfurt a/M, 2008, 321-322

r_x,r_y,r_z