Гл. ас. д-р инж. Юри Цановски, УАСГ, Геодезически факултет, кат. „Висша геодезия
e-mail: tzanovski_fgs@uacg.bg
инж. Инна Стоименова, инж. Кирил Йоцев
АНОТАЦИЯ
Една от най-отговорните задачи в геодезията включва мониторинг на премествания и деформации на природни и инженерни структури вследствие външни натоварвания. Технологичният напредък е променил процеса на измерване, а непрекъснато нарастващите изисквания за точност са довели до развитието на нови измервателни уреди. Изборът на подходяща стратегия за изследване с инструменти, отговарящи на характеристиките на наблюдаваната структура и заобикалящата я среда е с висок приоритет при планиране на мониторинга. Имайки предвид дефиницията на понятието „деформация” – промяна във формата и размерите на изследвания обект, което е промяна в стойностите на тензора на деформация, в настоящият доклад се доказва възможността за приложението на кинематични GPS измервания за мониторинг на инженерно съоръжение за промяна местоположението на характерни точки в тримерното пространство, т.е. възможност за определяне на три от компонентите на тензора. Чрез извършен експеримент, за определяне координатите на точки с различни модификации на кинематично определяне – в и извън реално време, с едно- и двучестотни приемници и сравняването им с координати, получени от статични измервания, е избран метода с най-близка сходимост. Този метод е приложен при извършено изследване за определяне големината на преместванията, вследствие на динамични натоварвания (термални вариации) върху 13 етажна административна сграда с приблизителна височина 34 метра.
ВЪВЕДЕНИЕ
Настоящaта статия разглежда възможността за прилагане на обикновени кинематични GPS техники при изследване премествания на точки в тримерното пространство стабилизирани по инженерна конструкция, с цел постигането на достоверни резултати. Тъй като съществуват различни модификации на кинематични приложения, като първа стъпка е извършен експеримент с различни типове и класове GPS апаратура, извършени със специална конструкция. (фиг.1).
Фиг. 1: Експерименталната конструкция в работен режим
С нейна помощ са симулирани движения на подвижите GPS антени с определена честота, а при множеството опити са извършвани записи през определен зададен секунден интервал и при различен ъгъл на регистриране на GPS сигналите. Събирането на необходимата информация е извършено в рамките на 2 дни на специално изградена база с дълбоко фундирани стоманобетонни стълбове, снабдени с устройства за принудително центриране, намираща се на територията на УОБ „Веринско”, собственост на УАСГ и осигуряваща безпроблемно GPS изследване. Получените резултати са сравнявани помежду си и с координатите получени от статични наблюдения. След отстраняването на грубите грешки, са анализирани систематичните, както и причината за тяхната поява, което води и до коректен извод за предпочитания кинематичен метод, от гледна точка значимост на получените резултати.
Предпочетения метод е приложен за изследване върху висока конструкция – 13 етажна административна сграда, за регистриране на премествания причинени от външни фактори – термални вариации, вятър и др. Изследването е породено от сигнали за периодични динамични въздействия, а целта е тяхното локализиране, определяне на големината им и причинно-следствената връзка за появата им. Проведените измервания обхващат различен тип апаратура и продължителност, като част от проведените изследвания засягат кинематичното определяне на пространственото положение на два стълба, стабилизирани на покрива на разглеждания обект, за период от 48 часа (фиг.2).
Фиг. 2: Изглед на изследваната сграда и стабилизирания на покрива й стълб
1. ОПИСАНИЕ НА ПРОВЕДЕНИЯ ЕКСПЕРИМЕНТ
1.1. Измервания
1.1.1. Статични GPS определения
Провеждането на експеримента е извършено на 7-8 май 2014 г. Измерванията в двата последователни дни са извършени в един и същи часови диапазон с цел наблюдението на идентични сателити при сходни атмосферни условия. Определяни са координатите на един и същ стълб – 4-ти, където в последствие е монтирана и експерименталната конструкция за кинематично изследване. Определените координати са спрямо стълбове, на които в последствие ще бъдат сложени референтните приемници.
Параметрите на статичните измервания са: маска на височината 0о, интервал на запис 5 секунди и продължителност на измерителна сесия 30 мин. Типа на антените използвани при измерването са:
– SOKKIA GRX2 двучестотни, характерни с отсъствие на планови отмествания на фазовия център по L1 и L2, с проспектна точност:
• Survey accuracy STATIC :
Horizontal 3mm+0.5ppm Vertical 5mm+0.5ppm
• Survey accuracy KINEMATIC :
Horizontal 10mm+1ppm Vertical 15mm+1ppm
– LEICA System 900 двучестотни, също с отсъствие на планови отмествания на фазовия център по L1 и L2, с проспектна точност:
• Survey accuracy STATIC :
Horizontal 5mm+0.5ppm Vertical 10mm+0.5ppm
• Survey accuracy KINEMATIC :
Horizontal 10mm+1ppm Vertical 20mm+1ppm
– Thales ProMark 3 едночестотни, с наличие на планово отместване на фазовия център – N = 0.001 m; E = 0.0038 m, с проспектна точност:
• Survey accuracy – STATICHorizontal: 0.005m + 1ppm
Vertical: 0.010m + 2ppm
• Survey accuracy – KINEMATIC Horizontal: 0.012m + 2.5ppm
Vertical: 0.015m + 2.5ppm
При провеждането на експеримента, в статичен режим с цел игнориране на грешки от отместването на фазовия център, всички антени са ориентирани на север, т.е. в едно и също направление.
В проведения експеримент се приема, че статичните измервания са извършени при условия, елиминиращи грешката от колебанието на фазовия център и резултатите от тях ще бъдат използвани като еталон при анализа на резултатите от кинематичните измервания.
1.1.2. Кинематични GPS определения
Кинематичните измервания са извършени посредством специално изработена механизирана конструкция, която ротира ГНСС антените с постоянна скорост от 2 об/мин. Параметрите при кинематичните измервания са: маска на височината 0о, интервал на запис 2 секунди и продължителност на измерителната сесия 30 мин.
Конструкцията е изработена от максимално олекотени, здрави и минимално деформируеми сплави, за постигане на необходимата прецизност. Снабдена е със специални лагери, които да премахват всички налични луфтове и отклонения. Задвижването й се осъществява с бавнооборотен електродвигател, захранван от променлив ток с 220V напрежение, което осигурява надеждно въртене с постоянна скорост.
Трите типа приемници са настроени в различна модификация на кинематичен режим:
– SOKKIA GRX2 – „псевдо” кинематичен режим с последваща обработка (Stop-and-Go);
– LEICA System 900 – Real Time Kinematic (RTK), с корекции получавани чрез радио-модем;
– Thales ProMark 3 – Post Processing Kinematic (PPK), в режим „Continuous”.
1.2. Обработка на измерванията
Обработката на ГНСС измерванията за всеки тип приемник е извършено със собствения софтуер за обработка на фирмата производител, данните от измерванията не са съвместявани в RINEX формат.
Координатните системи са много важна част от геодезическите измервания. При изследването на деформации, правилният избор на референтна повърхнина и проекция биха довели до коректно интерпретиране на получените резултати. С прилагането на GPS технологията несъмнено стои въпроса с използваните координатни системи и връзките помежду им. Преходът между получените резултати от глобални координатни системи към локални, в каквито се определят деформациите, трябва да бъде ясен, без загуба на точност или завишена такава.
В конкретния случай е въведен локален елипсоид, подобен на WGS 84, с увеличена голяма полуос, но същата сплеснатост. За дефиниране на правоъгълна система следва да се въведе проекция по подходящ начин.
Всички проекции дефинират система равнинни координати (x, y):
, (1)
където функциите fx, fy зависят от следните фактори:
– тип на избраната проекция – цилиндрична, конична или друга;
– начин на задаване на проекцията по отношение на референтния елипсоид – допирателен или секущ меридиан и/или паралел, начало на абсцисите и ординатите, географска ширина на началото и др.
Използването на GPS при определянето на деформации води до извършване на трансформации от глобални към локални координати. С цел запазването на действителните измервания, избраната трансформация следва да отговаря на един основен критерии – да няма промяна в мащаба. Поради тази причина се използват единствено ортогонални трансформации – транслация и ротация.
Наред с трансформациите на координати стои въпроса и с трансформациите на техните средни квадратни грешки. Ако се вземе предвид връзката между две координатни множества (x1,y1) и (x2, y2), която е математически обоснована, то по закона на Гаус за предаване на грешките може да се запише:
(2)
където (fx, fy) са функциите, по които се извършва трансформацията между двете множества.
С въведеният локален елипсоид определяните точки почти лежат върху него, а избраната конична проекция с допирателен меридиан, минаващ през центъра на обособената мрежа осигурява запазване на действителните резултати, без върху тях да е наложена каквато и да е редукция за преход между тези нива повърхнини.
1.2.1. Анализ на получените резултати в планово отношение
Приемници поставени в края на перилата на експерименталната конструкция
По време на кинематичните измервания приемниците са поставени на перилата и в центъра на устройството, с което се провежда експеримента. Записите при кинематичните измервания са с интервал 2 секунди. Теорeтично определените координати по време на експеримента следва да описват окръжност около центъра с радиус равен на дължината на перилата.
Имайки предвид природата на измерванията, регистрираните координати в две перпендикулярни посоки (North и East), представени графично, следва да описват синусоида с амплитуда дължината на перилата и равномерна дължина на вълната, с оглед равномерното въртене около оста – Фиг.(3).
Фиг.3: 30 минутен временен ред при антена в края на перилото на машината
Теоретично всички графики би следвало да описват еднакви синусоидални движения, без наличието на какъвто и да е тренд. При всички приемници обаче се наблюдава макар и минимален такъв, което би могло да се дължи на систематично явление, наличие на груби грешки или пропуски в ред от приложени данни, което е видно най-вече при измерванията проведени със SOKKIA (с оглед приложения режим).
Применици поставени в оста на експерименталната конструкция
Едната от извършените сесии е при положение на подвижния приемник в оста на конструкцията – Фиг.(4) за North. При нея се наблюдава отново синусоидално движение в планово отношение, с липса на пропуски във времевия ред и проява на незначителен тренд. Най-вероятна причина за това явление е отместването на фазовия център на приемника, тъй като честотата на проявления отговаря на скоростта на въртене, въпреки че по технически характеристики използваната антена няма планово отместване на фазовия център.
Фиг. 4: Временен ред с приемник поставен в оста на устройството
За доказателство на твърдението е изчислена и автокорелационна функция от вида:
, (3)
придобила графично изображение (фиг.5):
Фиг. 5: Графика на изчислената автокорелационна функция
1.2.2. Анализ на получените резултати във височинно отношение
По отношение определянето на стълбовете във височинно отношение се подхожда аналогично. Теоретично създадената графика следва да бъде линейна, без наличието на тренд – Фиг.(6)
Фиг. 6: Временен ред с приемник поставен в оста на машината
Както е видно от графиката за измервания във височинно отношение с приемник Leica System 900, има наличие на незначителен тренд, но не се наблюдават синусоидални движения с определена амплитуда и честота при нито един от приемниците, независимо от тяхното местоположение – в оста или в края на перилото на конструкцията. Това от своя страна е доказателство за идеалното й приложение и коректност на получените данни.
1.3. Анализ на резултатите от експериментални измервания на къси наблюдателни сесии
За отговор на въпроса дали и доколко е възможно статичните измервания да бъдат заменени с кинематични, времевите редове са разделени на сесии с продължителност 5 – 6 минути, което отговаря на 180 – 200 записа. Идеята е за онагледяване на възможността за използване на по-кратки измервания за получаване на желан резултат, без загуба на точност. Пълният набор от измервания е 30 сесии за приемник Leica System 900, за приемниците Thales ProMark 3 сесиите са 15, а за тези извършени с приемниците Sokkia GRX2 сесиите са 3.
1.3.1. Проверка на изходните данни във времевите редове за наличие на груби грешки
В планово отношение
Първоначално се запълват липсващите данни от времевия ред (ако има такива), чрез интерполация. С пълния набор от измервания във всяка сесия се изчертава планова графика, като центърът на описаната окръжност е средно аритметична стойност на всички точки в направление North и East, а радиуса е дължината на перилото на експерименталната конструкция (Фиг.7).
Фиг. 7: Регистрирани координати със и без наличие на данни за груби грешки
Определянето на груби грешки се извършва на база доверителен интервал от изчертана окръжност – Фиг.(7).
Средната квадратна грешка се определя по следната формула:
, където (4)
ΔRmax– проспектна точност за измервания в кинематичен режим (10мм)
t – параметър определен по Стюдънтово разпределение
Филтрираните данни не са голям процент от общите за сесията, като при приемниците Leica и Sokkia са 7%, докато при модела Thales са значително по-малко 0.5%. Следователно разполагаме с представителна извадка от коректно събрани данни, което е гаранция за състоятелността на направените изводи и заключения.
Във височинно отношение
От изчертаните графики на сесиите във височинно отношение, ясно се наблюдава отклонението на определените коти на подвижния приемник от изравнителна права. Поради тази причина в анализа на експеримента за измерените стойности по височина H, се изчертава изравнителен модел с полином от 5-та степен – Фиг.(8).
Фиг. 8: Изравнителен модел във височинно отношение на къса сесия
От изравнения модел за височините е изчислена средноаритметичната стойност за всяка една от сесиите за всеки приемник. Откритите груби грешки не се различават по проявление от тези в планово отношение.
1.3.2. Сравнение на резултатите от къси наблюдателни сесии с тези от статични измервания
За всеки от разглежданите кинематични модификации, в резултат на изчистени от груби грешки временни редове, са опеделени центровете на тежест на всяка измерителна сесия. Резултатите са сравнени с получените координати от статични определения, които теоретично следва да съвпадат.
RTK режим – координатите определени от статични измервания са използвани за начало на координатната система, в която се определят плановите отмествания – фиг. 9. С точки с червен цвят са изобразени координатите на центъра от 5-6 минутните сесии, при приемник разположен на перилата, с черен цвят са при приемник разположен в центъра на устройството. Точките в розов цвят са суровите измервания за цялата 30 минутна сесия при приемник разположен в центъра.
Фиг. 9: Отместване центровете на тежестта в RTK режим – планово
Определена е доверителната вероятност на резултатите от прецизни кинематични определения, спрямо статични, изобразена на графиката с червена окръжност, изчислена по:
3σ=3*(10мм/√2) , (5)
За експеримента извършен с приемник Leica System 900 в диапазона на отклонение от центъра по-малък от 3σ попадат:
– за сесиите, когато приемника е разположен на перилата на конструкцията – 6 сесии, а останалите 19 са извън него, което е 24%;
– за сесиите, когато приемника се намира в центъра – всичките 5 сесии попадат в доверителния интервал.
Прави впечатление, че се наблюдава изместване на получените центрове на тежестите в посока север-изток, както при приемник в центъра, така и при приемник разположен на перилото на експерименталната машина. Това изместване се наблюдава и при суровите измервания (розов облак), при разположението на приемника в оста.
Във височинно отношение, както е видно от изчертаната графика (фиг10.), отместванията на наблюдателните сесии (червени диаграми), са нормално разпределени около стойността получена от статичните измервания (зелена линия). Нито една от изчислените стойности не надхвърля доверителния интервал (оранжева линия) изчислен по:
, където (6)
ΔHmax– проспектна точност за измервания в кинематичен режим (15мм)
t – параметър определен по Стюдънтово разпределение
Фиг. 10: Отместване центровете на тежестта в RTK режим – височинно
PPK режим (Stop-and-Go) – изследването е проведено аналогично на предходното, но е нужно да направим уточненията:
1. Създадените времеви редове не са с равномерен интервален запис, което води до поява на множество липсващи данни, които не е коректно да бъдат остойностени чрез интерполация.
2. Голямата вероятност за наличие на груби грешки води до некоректни резултати, поради което приложеният метод става неподходящ за приложение при динамичен приемник. В подкрепа на твърдението са и направените анализи.
PPK режим (Continuous) – от изчертаната графика с получените центрове на тежестта от наблюдателните сесии, е видно, че всичките точки попадат в определения доверителен интервал.
Прави впечатление, че се наблюдава почти равномерно изместване на получените центрове на тежестите, спрямо центърът определен със статични измервания.
Фиг. 11: Отместване центровете на тежестта в PPK режим – планово
Височинно, както е видно от графиката, отместванията на наблюдателните сесии (червени диаграми), са почти изцяло в доверителния интервал, с изключение на една сесия (фиг.12).
Фиг. 12: Отместване центровете на тежестта в PPK режим – височинно
2. ИЗВОДИ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ ОТ ПРОВЕДЕНИЯ ЕКСПЕРИМЕНТ
От проведения анализ на измерванията на центровете не тежестта от наблюдателните сесии в кинематичен режим в реално време (RTK) е видно, че има изместване на координатите по осите North и East, което най-вероятно се дължи на отместването на фазовия център на приемника в планово отношение. Прави впечатление обаче наличието на допълнително систематично отместване на определените координати от центъра на устройството за принудително центриране (фиг.13). Причината за което може да се търси в забавяне предаването, приемането и обработката на корекциите по осъществената радио връзка.
Фиг.13: схема на определяне координатите на Ст. 4 в RTK режим
При анализа на резултатите в кинематичен режим с последваща обработка (PPK) въпреки, че са извършени с едночестотни приемници със занижена проспектна точност, центровете на тежестта са равномерно разпределени около оста на експерименталната машина и попадат в доверителния интервал, причината за което най-вероятно е в плановото отместване на фазовия център на приемника.
Във височинно отношение не се наблюдава значими отклонения от доверителния интервал за всеки един от използваните модификации, като може да се твърди, че получените стойности са нормално разпределени около средната стойност получена от статични измервания /максимално отклонение 6 mm/ – всички попадат в доверителния интервал. Трябва обаче да се вземе предвид и завишените стойности на доверителния интервал в следствие природата на GPS измерванията.
От проведеният експеримент можем да заключим, че прилагането на кинематични методи с последваща обработка (PPK) за изследване на прецизни координатни определяния е възможно, но не бива да се пренебрегва влиянието на отместването на фазовия център в планово отношение.
3. ПРИМЕР ЗА ПРИЛАГАНЕ НА КИНЕМАТИЧЕН МЕТОД С ПОСЛЕДВАЩА ОБРАБОТКА (PPK)
За определяне на преместванията на конструкцията (13 етажна сграда) в резултат на различни динамични периодични въздействия са извършени кинематични GPS измервания за фазов постпроцесинг с честота 1Hz (1 запис в секунда) и вертикална маска 150. Използвани са 2 приемника Leica GPS System 500 със сензори А502, като и двата са разположени на стълбове с устроиства за принудително центриране – съответно на терена и на покрива на сградата. Базисните вектори са изчислени с помощта на фирмения софтуер LEICA Geo Office 6.0 в 3 серии (отделни сесии за тридневни измервания). За изходна точка е приет наблюдателен стълб на референтната станция с координати, изравнени от статичните измервания за съответния цикъл измервания. Дължината на получения временен ред е 129 235 записа.
Получените координати на наблюдавания стълб са изследвани и моделирани в следните стъпки:
1.) Изследване на данните за груби грешки и изглаждане на моделите
Чрез пакета SPSS автоматично са избрани най-подходящите изглаждащи модели за трите компоненти на координатите.
2.) Изследване на данните за тренд
Целта от определяне на тренда е да се получи практически полезна информация относно закономерните фактори, които влияят върху преместването на точките, както и характера на изменението им. В настоящата статия е разгледано влиянието на температурата върху изменението на координатите на наблюдавания стълб. За целта са извадени данни за температурата на въздуха през 30 минути за изследвания период и е определена тенденцията на изменението й чрез полином от 5-та степен.
Координатите на наблюдаваната точка, след изглаждане на моделите, са редуцирани с координатите на същата точка, взети от изравнението на статичните GPS измервания в нулев цикъл. Тенденцията на тези разлики също е изобразена с полином от 5-та степен.
Фиг. 14: Температурни промени за разглеждания период, съвместени с координатни определения получени в PPK метод
3.) Изследване на данните за аномалии.
Резултатите от кинематичните GPS измервания са подробно изследвани за аномалии, причинени от късопериодични явления. В периода на измерване са усетени вибрации, които са с амплитуда по-висока от тази на собствените трептения на сградата. С цел да се анализира влиянието на тези вибрации върху промяната на координатите на наблюдавания стълб, целия период на наблюдение е разделен на отделни интервали от по 10 минути, след което е подробно изследван за наличието на аномалии.
Фиг. 15: 10 минутен временен ред, изследван за аномалии
4. АНАЛИЗ НА ПОЛУЧЕНИТЕ РЕЗУЛТАТИ
Анализът на кинематичните GPS измервания показва наличието на малки по стойност и различни по посока хоризонтални отклонения на конструкцията на сградата. Повечето от хоризонталните премествания не надминават 10-20mm, което е близо до точността на измерванията.
От получените графики на температурата и преместванията на точката, много добре се вижда корелацията между тези величини. При повишаване на температурата на въздуха през деня, се увеличават и преместванията на точката. При по-висока температура, огряваната стена на сградата се разширява и следователно цялата конструкция се накланя в противоположната посока.
Изчертаните графики на преместване на точките описват синусуиди, чиито върхове (максимални и минимални стойности на преместванията), напълно съвпадат с температурните пикове за трите дена. Следователно може да се направи заключение, че температурните промени на средата са от основните фактори, които причиняват късопериодични премествания на високите строителни конструкции.
От подробния анализ на 10 минутните временни редове с измененията на координатите са установени аномални премествания в 37 момента за целия изследван период от 46 часа и 30 минути. Наблюдава се увеличаване на броя им в сутрешните часове (от 9:00ч. до 10:00ч) и притихване в късния следобяд. Най-вероятната причина е производствения процес в близконаходящото солно находище – появата и честотата на явленията съвпада с почасовия работен процес.
5. ИЗВОДИ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Деформацията на инженерните съоръжения или на отделни части от тях, е ключов елемент при оценката на безопасността им. Строителните инженери изискват точни и надеждни инструменти и методи за определяне на стабилността на конструкциите. От извършените анализи на получените резултати, може да се направи заключението, че ГНСС е полезен инструмент за прецизен мониторинг. Коректни резултати, в следствие на извършения експеримент доказано се получават в кинематичен режим с последваща обработка (PPK).
Без съмнение, интегрирането на GPS с друг тип датчици може значително да повиши надеждността и производителността на цялата система за мониторинг, но проведеното изследване е доказателство за мястото на ГНСС в една интегрирана система за мониторинг.
