ОПРЕДЕЛЯНЕ НА СЪВРЕМЕННИ ДВИЖЕНИЯ НА ЗЕМНАТА КОРА ОТ СЪВМЕСТНА ОБРАБОТКА НА GPS И ТРИАНГУЛАЧНИ ИЗМЕРВАНИЯ

Николай Димитров, Иван Георгиев

Департамент по Геодезия, Национален институт по геофизика, геодезия и география при БАН

            Резюме

            В статията е разгледан един начин за съвместна обработка на GPS и класически триангулачни измервания за определяне на съвременните движения на земната кора в района на Централна западна България. Изследвана е възможноста за комбиниране на GPS с ъглови измервания на точки от първокласната триангулачна мрежа на България извършени през перида 1923 – 1930 г.. Като резултат от съвместната обработка на GPS и ъгловите измервания са получени хоризонталните скоростите на 19 точки. Направено е сравнение между скоростите получени само от GPS измервания и скоростите получени от съвместната обработка на GPS и ъгловите измервания. Получените разултати показват възможността за използване на ъглови измервания на първокласни триангулачни точки, съвместно с GPS, за получаване на оценки на съвременните хоризонтални движения на земната кора.

            Увод

            Оценки за съвременните движения на земната кора се получават основно чрез методите на спътниковата геодезия и по-специално с Глобалната позиционна система GPS (Global Positioning System). Наличието на глобална мрежа от перманентни GPS станции и използването на продуктите на Международната GNSS (Global Navigation Satellite Systems) служба IGS (International GNSS Service) позволяват координатите на точките и техните скорости да бъдат определяни с точност от порядъка на милиметри.

            Територията на България и особено югозападната й част е разположена в активна тектонска и сеизмотектонска зона (Georgiev et al., 2007). Районът на Централна западна България е от особен интерес и поради високата плътност на населението, и голямата концентрация на промишлени ресурси. Това прави въпроса за получаване на количествена информация за съвременните движения на земната кора в този район особено актуален.

            GPS измервания

            За да бъде изследвана съвременната тектоника на Централна западна България през 1996 г. беше изградена геодинамична GPS мрежа в района в рамките на съвместен проект на Централната лаборатория по висша геодезия (ЦЛВГ) и Масачузетския технологичен институт MIT (Massachusetts Institute of Technology). Точките от мрежата са стабилизирани с метални болтове в характерни скални масиви след теренно геоложко проучване. В настоящото изследване участват седем точки от геодинамичната мрежата измерени в рамките на две измерителни кампании през 1997 и 2000 г.. Точките се намират в районите на Брезник (BREZ), Бухово (BUHO), Лозен (LOZE), Сливница (SLIV), Веринско (VERI), Владо Тричков -(VLAD) и в района на Геодезическата обсерватория „Плана“на ЦЛВГ (PLA1). В рамките на GPS кампания през 2003 г. в района на Централна западна България са измерени еднократно и седем триангулачните точки от първокласната триангулачна мрежа – Требич (TREB), Гурмазово (GURM) и Кълна глава (KALN), които са точки от Софийската базисна мрежа, както и първокласните триангулачни точки: Козница (KOZN, ТТ17), Мечи камък (MECH, ТТ11), Конявска планина (KONO, ТТ12), Черни връх (CHER, ТТ16), и връх Мусала (MUSA, ТТ26).GPS измервания на точката на връх Мусала са извършени в три епохи – през 2003, 2005 и 2006 г.(Таблица 1).

Фиг.1. Схема на мрежата                                                                  Табл.1. GPS кампании

            На триангулачните точки измерени по време на GPS в кампанията от 2003 г. (Таблица 1) са извършвани редица ъглово-дължинни измервания през периода 1922 – 1930 г. в рамките на измерванията на първокласната триангулачна мрежа на България.

            Триангулачни измервания

            Държавната триангулачна мрежа първи клас представлява мрежа от триъгълници със средна дължина на страните около 40 км. Състои се от 75 точки с гъстота около 1 точка на 100 кв. км. Първите измервания са извършени през периода 1922- 1930 г. с инструменти Хилдебранд и Карл-Бамберг с точност на директно отчитена на микроскопите 1″, а измерването на посоките е извършено по метода на Шрайбер. Получената от станционните уравнения средна квадратна грешка за измерена посока е ±0.09″.  Дължинният мащаб на мрежата е изведен чрез четири базисни мрежи – Софийска, Русенска, Стралджанска и Ломска, с дължините на страните между 9 и 12 км., измерени с базисен прибор на Едерин. Изходна точка за мрежата е Черни връх (ТТ16) с азимут към точката на Мечи камък (ТТ11). Точките, изплзвани в насточщето изследване са дадени в Таблица 1.

            Обработка на измерванията

            Ъглови измервания

            За контрол и установяване точността на ъгловите измервания и координатите на точките от първокласната триангулачна мрежа измерена през 20-те години на миналия век е извършена нова обработка и изравнение. Установената точност на ъгловите измервания е от порядъка на 0.2″- 0.8″, а на координатите – 9 – 20 см (Димитров Н., 2008).

            GPS измерванията

            Обработката на GPS измерванията е извършена със софтуера Bernese, весия 4.2 (Bernese GPS software version 4.2, 2001). Изчисленията са извършени в следната последователност:

            Измерванията са трансформирани в международно приетия формат RINEX (Receiver Independent Exchange format). Височините на антените са приведени до референтната точка ARP (Antenna Reference Point). При обработката са използвани прецизни ефемериди и координати на полюса от Международната GNSS служба.

            Първоначално се определят приблизителните координати на новите точки чрез кодовите псевдоразстояния (Singe Point Positioning) и се изчисляват грешките на часовниците с точност 1 микросекунда, като се използва априорен модел на тропосферната рефракция на Saastamoinen. За формирането на единичните разлики е приложен критерия OBS-MAX, който дефинира независимите единични разлики при условията максимален брои наблюдения при минимална дължина на базовите линии. Двойните разлики се формират в самия процес на обработка и оценяване на параметрите, а тройни разлики се използват за откриване и премахване на цикличните грешки (cycle slips). За разрешаване на неопределеностите се използва комбинацията L₃ и т.нар. QIF (Quasi Ionosphere Free) стратегия (Bernese GPS software version 4.2, 2001). При оценяването на тропосферните параметри се изчисляват закъснения на сигнала като се използва функция на Нийл (Niell, 1996). Тропосферни параметри се определят за всяка станция на всеки два часа, определят се също и тропосферни градиенти. За всяко денонощие, за всяка от отделните GPS кампании се получава т.нар. дневно решение със съответните нормални уравнения. Всички нормални уравнения се трансформират във международно приетият формат SINEX (Solution Independence Exchange формат) и се запазват за последващата обработка.

            В процеса на обработката са включени четири перманентни GPS станции от Европейската перманентна мрежа EPN (European Permanent Network). Това са GPS перманентните станции: SOFI (София), MATE (Матера), WTZR (Ветцел) и ANKR (Анкара). Координатите на тези станции, в Международната земна координатна система ITRS (International Terrestrial Reference System), реализация ITRF2000 (International Terrestrial Reference Frame 2000), задават координатната и кинематичната системи.

            Контролът на качеството на дневните решения се осъществява чрез средната квадратна грешка за единица тежест и средните квадратни грешки (отклонения) получени чрез Хелмертова трансформация на дневните решения спрямо ITRF2000 и едно спрямо друго. Илюстрация за доброто качество на получените дневни решения е повтаряемостта на координатите на станциите във времето за всяка GPS кампнаия. На Фиг.2, Фиг.3 и  Фиг.4 е показана повтаряемостта на станция PLA1 за кампания 1997г за дни 257, 258 и 259, по осите X, Y и Z

            Получаването на хоризонталните скорости на точките е извършено чрез комбиниране на нормалните уравнения от всички GPS кампании, като референтни станции са точките от Европейската перманентна мрежа. Резултатите са дадени в Таблица 2 и са показани графично на Фиг.2.

Табл.2. и Фиг.5. Скорости на точките получени от анализа на GPS измерванията спрямо стабилна Евразия с 3σ елипси на грешките

            Съвместна обработка на триангулачните и GPS измерванията

            Съвместната обработка е извършена с научно-изследователския софтуер FONDA (FOrward modeling Network Deformation Analysis software). Софтуерът FONDA е тридименсионална програма за обработка на геодезически мрежи и получаване на оценки на параметри както от космически и спътникови наблюдения, така и от наземни измервания и комбинация от тях. Софтуерът е разработен в Масачузетския технологичен институт и Лабораторията за реактивни двигатели JPL (Jet Propulsion Laboratory), (FONDA FOrward modeling Network Deformation Analysis software, Version 3.1, 2001).

            В съвместната обработка са използвани ъглите от сключените триъгълници със съответните им средни квадратни грешки и нормалните уравнения получени от дневните решения за всички GPS кампании. Мащабът се определя от GPS измерванията.

            Обработката протича в три стъпки:

            Първо се поставят слаби ограничения на параметрите (средни квадратни грешки от порядъка на 1.0 м за координатите и 0.1 м/г за скоростите) и се оценяват параметрите на спътниковите и наземните измервания. След това тези решения се комбинират в едно общо решение и се оценяват скоростите на точките като се позволява вариация на координатите, орбитните параметри и параметрите на ротация на Земята. Накрая се извършва общо рещение като се фиксират координатите и скоростите на референтните станции за да се дефинира координатната система. Тази методология позволява да се обработват едновременно различни видове геодезически данни, да се комбинират глобални и локални наблюдения и да се обработват значителни по обем данни.

            При предварителната обработка не е необходимо различните видове геодезически данни да бъдат анализирани едновременно. Наложително е само нормалната и коварационната матрица да съдържат всички параметри, които са общи за повече от един тип данни. При комбиниране на GPS измервания с наземни (ъгли и дължини) обикновено се оценяват само координатите и скоростите на точките. Така оценените параметри от първата стъпка се третират като квазинаблюдения във втората (комбинация от различни видове геодезически данни в различни епохи).

            При два различни вида наблюдения (GPS и наземни) линейните уравненията са:

L₁ = A₁X + ε₁ (1)

L₂ = A₂X + ε₂ (2)

където:

            Li са наблюденията, X са параметрите (незвестните), Ai матрицата на наблюдателните уравнения и ε_i са грешките на наблюденията, като матрицата X включва всички параметри общи за двата вида измервания.

            Нормалните уравнения имат вида:

(A_i^T. W_i. A_i) X = A_i^T. W_i. _Li (3)

където W= σ^-2 е тежестната матрица.

            Комбинираното решение X₁₊₂, с коварационна матрица C₁₊₂, има вида:

X₁₊₂ = (A₁^T. W₁. A₁ + A₂^T. W₂. A₂+ C_k)^-1(A₁^T. W₁. L₁ + A₂^T. W₂. L₂) (4)

C₁₊₂ = (A₁^T. W₁. A₁ + A₂^T. W₂. A₂+ C_x)^-1 (5)

C_x е коварационната матрица на априорните стойности на параметрите X, а сумата от квадратите на поправките X₁₊₂ ² е:

X₁₊₂ ² = (L₁+A₁X₁₊₂ )^T.C₁^-1.(L₁+A₁X₁₊₂ ) + (L₂+A₂X₁₊₂ )^T.C₂^-1.(L₂+A₂X₁₊₂ ) (6)

            При третата стъпка, налагането на ограничения става с условни уравнения между неизвестните. Ако оригиналните изравнени стойности се означат с X_L, коварационната матрица с C_XL и сумата от поправките с X_XL², а уравненията налагащи ограничения са L_c=A_cX, с коварационна матрица Cc, полученото решение се дава с:

X_C = X_L + C_XLA_C^T(C_C + A_CC_XLA_C^T)^-1ΔL_C (7)

C_XC = C_XL – C_XLA_C^T(C_C + A_CC_XLA_C^T)^-1A_CC_XL (8)

Χ_C² = Χ_L² + ΔX^TC_XL^-1ΔX + ΔL_C^TC_C^-1ΔL_C (9)

като:

ΔL_C = L_C – A_CX_L (10)

ΔX^T = X_C – X_L (11)

            Предимствата да се използва този метод на оценяване с поставяне на ограничителни условия са във възможността да се поставят различни ограничения без да се преобработват всеки път оригиналните данни, да се откриват грешки в измерванията (лесна индикация на нереалистични ограничения) и да се контролира полученото решение чрез сумата на квадратите на поправките.

            Получените по така изложения алгоритъм хоризонталните скорости на точките от съвместната обработка на GPS и ъгловите измервания, спрямо стабилна Евразия (координатна система ETRF2000 (European Terrestrial Reference Frame 2000) са дадени в Таблица 3 и са показани графично на Фиг. 3.

Табл.3. и Фиг.6. Скорости на точките от съвместната обработка на GPS и ъгловите измервания спрямо стабилна Евразия с 3σ елипси на грешките

            Анализ на резултатите

            Получените от съвместната обработка хоризонтални скорости и като магнитуд, и като посока, се съгласуват много добре с получените само от анализа на GPS измерванията. Средните квадратни грешки на получените от съвместната обработка скорости са съпоставими с определените от GPS измерванията. Скоростите на точка MUSA (тт26), определени от трите GPS кампании за периода 2003 – 2006 г. са -3.3(±0.4) мм/г и -4.9(±0.2) мм/г, а от съвместната обработка за периода 1929 – 2003 г.- -3.4(±0.3) мм/г и -5.5(±0.3) мм/г в северната и източната компонента съответно. Имайки пред вид средните им квадратни грешки може да твърдим, че скоростите, получени от съвместната обработка са напълно реални и достоверни. Тези факти дават основание да се приеме, че обработени съвместно с нови GPS измервания, ъгловите измервания на първокласната триангулачна мрежа от 1922 – 1930 г. са приложими за определяне на съвременни движения на земната кора. Разбира се, трябва да се има пред вид, че начинът на измерване на базите през периода 1922 – 1930 г. и допуснатата неточност на Софийската база (Йовев, 2007), не позволяват дължинните измервания да бъдат включени в съвместаната обработка тъй като внасят голяма грешка в получените резултати. По тази причина мащабът на мрежата при съвместната обработка трябва да се определя от GPS измерванията.

            Заключение

            Обработени са измервания от 15 точки в рамките на 5 GPS кампании за периода 1997 – 2006 г. в района на Централна западна България. Получените хоризонтални скорости на точките от анализа на GPS кампаниите се съгласуват много добре с резултатите получени от съвместната обработка на GPS и триангулачни измервания извършени през 1922 – 1930 г.. Получените хоризонтални скорости на 19 точки в района показват обща тенденция на движение на юг спрямо стабилна Евразия. Резултатите се съгласуват добре с полето на хоризонталните скорости в България и Източното Средиземноморие (Георгиев, 2010). Единственото изключение е скоростта на ТТ12 с посок северозапад. Причината би могла да е в локални тектонски движения.

            Направеният анализ на получените скорости от съвместната обработка на GPS и класическите ъглови измервания показва, че измерванията на първокласните триангулачни точки могат да се използват, съвместно с GPS измервания, за получаване на оценки на съвременните движения на земната кора. Мащабът на мрежата се задава от GPS измерванията, тъй като начина на определяне на дължините на базите не позволява те да се използват при съвместната обработка.

            Литература:

            Георгиев И. (2010). Държавна и перманентна GPS мрежи на Република България – Обработка на измерванията, анализ и приложение в геодинамиката. Дисертация за придобиване на научната степен „доктор на науките“, София 2009.

            Димитров Н. (2008). Използване на стари триангулачни точки за определяне на съвременни движения на земната кора, Доклади, Научна конференциа с международно участие, ВСУ Л.Каравелов, 2008, стр. VII-48-53.

            Годишници на Географския институт от 1924-1939 г.

            Христов В. (1931). Как е ориентирана Българската триангулационна мрежа, Годишник на Географския институт от 1931г.

            Йовев, И. (2007). Държавните геодезически мрежи на България и свързаните с тях референтни, координатни и височинни системи.  София, Висша геодезия, кн.16, стр. 101-144.

            Georgiev, I. D. Dimitrov, T. Belijashki, L. Pashova, S. Shanov and G. Nikolov (2007). Geodetic constraints on kinematics of southwestern Bulgaria from GPS and leveling data, Geological Society, London, Special Publications, 2007; 291: 143-157

            U. Hugentobler, S.Schaer, P.Fridez (2001). Bernese GPS Software Version 4.2, Astronomical Institute, University of Berne, February 2001.

            FONDA – Forward Modeling Network Deformation Analysis (FONDA) Software Version 3.1, MIT, February 2001,p.           

            D. Dong, T. A. Herring, R. W. King: (1998). Estimating regional deformation from a combination of space and terrestrial geodetic data. Journal of Geodesy N 72, p. 200-214.

            Niell, A.E. (1996), Global Mapping Functions for the Atmosphere Delay at Radio Wavelengths, Journal of Geophysical Research, 101(B2), pp.3227-3246.