ПРАКТИЧЕСКИ АСПЕКТИ НА ЕДНО ЧАСТНО РЕШЕНИЕ НА ОБРАТНАТА ЗАДАЧА В ТЕОРИЯТА НА ПОТЕНЦИАЛА

Славейко Господинов (1) ,Северина Джорова (2)

(1) Университет по архитектура,строителство и геодезия, София
(2) „Геотехинженеринг”ООД, София

РЕЗЮМЕ
Разгледана е една възможност за определяне на местоположението и приблизителните размери на области от земната повърхност, които са разположени над изпълнени с аномални маси пластове. Технологията е базирана на предварително проектиране на гравиметричните станции в комбинация с прецизни гравиметрични измервания, и навигационни GPS определения.
Анализирани са предимствта на избрания метод. Анализът е подкрепен с примери от конкретен обект.

1. ВЪВЕДЕНИЕ:
Определянето на местоположението на дълбочинно разположени аномални маси е частен случай на решение на обратната гравиметрична задача, известна още [2,3] като обратна задача на гравиметричното проучване. Същността на тази задача се състои в определяне на параметрите на аномалните тела на основата на характеристиките на дефинираното от тях гравитационно поле. Най-често използваните подобни характеристики на гравитационното поле са аномалиите на силата на тежестта , и по-скоро аномалиите Буге Δg_Б, получени в резултат от гравиметрични измервания по предварително определена за целта схема.
Както е известно [4], в най-общия си вид обратната гравиметрична задача е некоректна т.е. решението, в случай, че то съществува, не е единствено и устойчиво. Най-често се търси някакво частично (частно) решение, касаещо определяне на един или няколко от основните параметри на аномалното тяло: маса, форма и дълбочина.
Обикновено за визуализация на местоположението на аномалното тяло в планов аспект се съставят карти на аномалиите Буге за съответния район – обект на изследване. Процесът по изработването на тези карти преминава през старателна подготовка, реализация и обработка на относителните гравиметрични измервания. Съществена част от реализацията на измерванията е свързана с използването на подходящ метод за трасиране (отлагане на терена) на предварително проектираните гравиметрични точки. Изборът на метод за трасирането на точките ще зависи преди всичко от точността и детайлността, с която трябва да бъдат определено полето на аномалиите Буге. С други думи, изборът на метод за трасиране, наред с избор на подходящ картен материал, е най-съществения елемент от геодезическото и топографското обезпечаване на гравиметричната снимка.

2. ГЕОДЕЗИЧЕСКО И ТОПОГРАФСКО ОБЕЗПЕЧАВАНЕ НА ГРАВИМЕТРИЧНАТА СНИМКА

Основната задача, която се поставя в случая е чрез подходящо подбрана гъстота на гравиметричните точки и точност на техните координати и коти, да се гарантира необходимата точност на аномалиите Буге.
За обосновка на точността на аномалиите Буге би било целесъобразно да се използва представянето [3]:

където:  Δg_Б,стойност на аномалията Буге;

γ₀-нормална сила на тежестта в проекцията на точката (гравиметрична станция) върху елипсоида;

g – реална сила на тежестта в станцията на земната повърхност;
κ – средна плътност на земната кора за изследвания район;
H – височина на точката (станцията);
G – гравитационна константа;

След известна преработка на формула (1) се стига до:

Следователно, за ширини между 42⁰ и 44⁰ се получава, че  е в границите (0.80 –  0.81) mGal/km.

Чрез диференциране на (1) и преминаване от диференциални нараствания към средни квадратни грешки, при плътност на земната кора κ=2.67g/cm³, се получава:

където :m_X и m_H са съответно грешка в положението и грешка във височината на гравиметричната стaнция.
Ако допустимата стойност  на mΔg_Б е ±0.01 mGal, то допустимите стойности за m_X и m_H биха били съответно:

Получената в (4) допустима стойност за навежда на извода ,че трасирането на предварително проектираните точки от гравиметричната мрежа би могло да се извърши успешно посредством съвременен навигационен GPS приемник, които гарантира точност в планово положение от порядъка на 2-4 m.     

3. РЕАЛИЗАЦИЯ НА МЕТОДА

Технологичната последователност при реализацията на метода е дадена схематично на Фигура 1.

Фигура 1

За практическата реализацията на метода е избран район в близост до град Провадия (на около 40 км западно от Варна). Изборът е продиктуван от наличието на голямо находище на сол, известно като Мировско солно находище.
Мировското солно находище край град Провадия е уникално природно явление, както по своя произход, форма, състав и разположение, така и по геофизичните си характеристики.
Дешифрирането на тектонския строеж в района на находището показва, че този район представлява истинска дребноблокова мозайка, обусловена от значителен брой разломи с различни йерархични и пространствени характеристики.Счита се, че тази сложна мозайка се е формирала от импулсното издигане на солна маса към съответните централни карстови структури. Последното и най-голямо издигане, както и оформянето на сегашния вид на солното тяло е станало много след илирската фаза, но точна датировка досега не е направена.
Върху карта в М 1:5 000, покриваща избраната територия, са проектирани 24 точки, сравнително равномерно разположени една спрямо друга. От картата са отчетени нормалните височини на точките и техните координати в координатна система 1970 г.
Извършена е трансформация на координати от координатна система 1970 г.
(зона 7) в координатна система WGS’84. За целата е използван известния сред геодезистите у нас програмен продукт Transform.exe.
Относителните гравиметрични измервания са реализирани по предварително избрана схема, позволяваща надеждно отчитане на дрейфа на нулата на гравиметъра. Местоположението на всяка гравиметрична точка е фиксирано с помощта на навигационен GPS приемник, като грешката в процеса на определянето им не надвишава 4 метра. Определянето на силата на тежестта е извършено посредством измервания с широко диапазонен статичен гравиметър “La Coste & Romberg”. Изследвана е сравнително малка по площ територия. Затова се приема, че разликата между двете системи геодезически височини (спрямо елипсоида на Красовски и спрямо елипсоида на системата WGS’84) е пренебрежимо малка, т.е. за изследваната област е в сила .
В хода на измерванията е предвидено и осъществено привързване на точките от гравиметричната мрежа към точка с известна стойност на g.
Стойността на g в избраната точка (в района на астрономическата обсерватория Варна) е определена в резултат на абсолютни гравиметрични измервания. Наличието на такава точка в близост до района на измерванията е благоприятно, но в общия случай не е задължително.
Последователността в предварителната обработка на резултатите от гравиметричните измервания протича през няколко основни етапа, показани на Фигура 2.

ПРЕДВАРИТЕЛНА ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНИЯТА

Обработката има за цел да бъдат превърнати в mGal отчетите по скалата на гравиметъра. Използувана се следната формулата:

където:     
О₀ – най-близката по-малка кръгла стойност за отчета;     
K_O – стойността на умножителния коефициент за интервала;     
С_О – стойността, която трябва да се прибави за съответния кръгъл отчет О0;
О^УЕ – стойност на отчета в условни единици;

Поради факта, че гравиметърът “La Coste & Romberg” се отличава с много малък ход (дрейф) на нулата- 0.2 mGal/месец, е прието, че за времето на измерванията (два дни) няма да има значимо изместване на нулата на инструмента.
Към резултатите от гравиметричните измервания са нанесени корекции заради земните приливи. За тяхното изчисляване е използвана специална програма Tides.xls от софтуерния пакет към гравиметъра.
Изчислението на аномалиите Буге се основава на познатата [4] връзка:

където:
g-стойност на реалната сила на тежестта определена в резултат на директните гравиметричните измервания;
γ- изчислената стойност на нормалната сила на тежестта;
δg_Б– редукция Буге, отчитаща влиянието на околните земни маси с фонова плътност (обикновено =2.67g/сm3 );
Δg- аномалия на силата на тежестта “ свободен въздух “ (в случая е използувана смесената аномалия, т.е. ).
Съществена особеност, в случая, е определянето на .За целта е използвана зависимостта:

където:
H^N-e нормалната височина на съответната точка, отчетена от карта в подходящ мащаб.Всички нормални височини са отнесени към елипсоида на Красовски.
γ₀– стойност на нормалната сила на тежестта в проекцията на съответната точка (станция) върху елипсоида;
∂γ/∂H- вертикален градиент на нормалната сила на тежестта;
Поради факта, че у нас се използува елипсоид на Красовски, за изчисляване на γ₀, е по-целесъобразно да бъде използувана формулата на Хелмерт [3,5]:

При изчисляване на редукцията Буге δg_Б, е използувана зависимостта:

В случай, че за κ се приеме стойността 2,67g/см³, то :

Полето на получените Буге аномалии е разделено на две компоненти:
– регионална – отразяваща влиянието на маси, представляващи малък интерес при анализа;
– локална (остатъчна) – отразяваща по-детайлно нееднородностите в плътността на дълбочинно разположените маси;
За определяне на локалните аномалии е използвана зависимостта:

където:
Δg_ИЗМ– наблюдавана аномалия на силата на тежестта;
Δg_СР– средна аномалия на силата на тежестта, близка до регионалната аномалия;
Използван е метод на осредняване на остатъчните аномалии.

Фигура 3
За целта е изработена и използвана палетка със среден радиус R=500 м.(Фигура 3), върху която са нанесени осем равномерно разположени точки. Спазени са всички изисквания [6,7] при избора на начален радиус.
В рамките на палетката регионалните аномалии се изменят по линеен закон и са освободени от влиянието на систематични грешки.

Стойността на аномалията за централната точка на палетката е изчислена по формулата:

където:
Δg_i– стойност на аномалията във всяка една от подробните точки на палетката,
n=8 – брой подробни точки на палетката;

Графичното изравнение на „наблюдаваното” аномално поле и разделянето му на плавно изменящи се локални и регионални аномалии, е дадено на Фигура 4.

Фигура 4

4.ПРЕДСТАВЯНЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА КРАЙНИТЕ РЕЗУЛТАТИ

Стойностите на получените аномалии Буге в точките от гравиметричната мрежа са представени в графичен вид.
Интерполацията на полето на аномалиите е реализирано посредством софтуерния продукт Surfer-Version 7.
Повърхнината на аномалиите Буге е представена посредством 2D – изображение на Фигура 5, а на Фигура 6 е показана комбинация от двумерно и тримерно изображение на аномалното поле, като върху 2D версията е нанесен и контурът на “Солното огледало”.
Аналогично са представени и стойностите на аномалиите след отстраняване на регионалния фон – Фигура 8 и Фигура 9.

2D представяне на повърхнината на аномалиите Буге преди отстраняване на регионалния фон

Легенда:

–––   Солно огледало

2D и 3D представяне на повърхнината на аномалиите Буге преди отстраняване на регионалния фон

Посредством софтуерния продукт Surfer-Version 7 е определена и посоката на градиента на аномалното поле за изследвания район след снемането на регионалния фон – Фигура 7.

                              Фигура 7

2D представяне на повърхнината на аномалиите Буге след отстраняване на регионалния фон

Легенда:

–––   Солно огледало

2D и 3D представяне на повърхнината на аномалиите Буге след отстраняване на регионалния фон

Сравнени са получените стойности на аномалиите Буге в точките от гравиметричната мрежа преди и след снемане на регионалния фон – Фигура10

5.АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИТЕ И ИЗВОДИ

Графичните еквиваленти на аномалното поле, представени на фигури 5 – 10 показват недвусмислено една ясно обособена зона на занижени стойности на аномалиите. Снемането на регионалния фон допринася за по-ясно изобразяване на тези стойности. Контурите на тази зона са много близки до контурите на „Солното огледало”.
Най-съществената разлика между двата контура е в тяхната северно-източна част, където се забелязва едно “изтегляне” на контура на аномалната зона. Възможна причина за подобно изтегляне може да се търси в предполагаемото наличие на съседни солни куполи. За окончателно мнение по въпроса е необходимо становището на специалисти в областите на геологията и геофизиката. Необходими ще бъдат и допълнителни гравиметрични измервания на точки с по-голяма гъстота.
Анализът на Формули (2) и (3) недвусмислено доказва, възможността за използване на съвременни навигационни GPS приемници при определяне местоположението на предварително проектирани гравиметрични станции. Важна особеност в случая е, че това определяне може да предхожда непосредствено гравиметричните измервания.
Приложеният метод е ефективен, в тази му разновидност, за сравнително малки по площ участъци, за които разликите (H_Kр.^Г – Н_WGS’84^Г) остават практически постоянни.
Методът е приложим и за по-обширни зони, в случай, че предварително е определена стойността на разликата (H_Kр.^Г – Н_WGS’84^Г).
В случай на проучвания върху по-големи по площ участъци е необходимо да се приложат по-усложнени схеми на измерване, позволяващи надеждното определяне и елиминиране на дрейфа на нулата на гравиметъра. По-сложните схеми на измерване трябва да се прилагат и в случаите, когато се използват гравиметри с голям дрейф на нулата.
В случай, че методът се прилага за малки и сравнително равнинни участъци, гравиметричните измервания могат да бъдат успешно реализирани както с широкодиапазонни, така и с тяснодиапазонни гравиметри.
За обширни участъци или за участъци с големи превишения е препоръчително да се използват широкодиапазонни гравиметри.
В случай, че се разполага с детайлна геоложка информация за плътността на скалните масиви в изследвания район, тази информация трябва да се използва при изчисляването на редукцията Буге.
Получените резултати, независимо от сравнително малката гъстота на гравиметричните точки, показват по недвусмислен начин приложението и ефективността на предложения метод.

Благодарност: Авторите благодарят на инж. Георги Райнов – управител на „Геопрецизинженеринг”ООД
за оказаното съдействие при реализацията на измерванията.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Джорова, С. Н., Локализация на аномални земни маси чрез комбинация от гравиметрични и GPS измервания,Доклад на 61-а научно техническа конференция за студенти, аспиранти и млади учени. Москва,5-7 април 2006
2. Макаров, Н. П., Геодезическая гравиметрия.М., “Недра”,1968
3. Огородова, Л. В., Б. П. Шимбирев, А. П. Юзефович. Гравиметрия, М.,”Недра”.1983
4. Серкеров,С. А., Гравиразведка и магниторазведка. М.,”Недра”.1999
5. Стойнов, В. П., Физическа геодезия. С.,”Техника”,1975
6. Успенский, Д. Г., Гравиразведка. Л.,”Недра:,1968
7. Грушинский, Н. П., Основы гравиметрии.М., “Недра”,1983
8. Hoffmann-Wellenhof, B.,H. Moritz. Physical geodesy, WienNewYork, ”Springer”, 2005.