Иван Георгиев1, Таси Беляшки1, Емил Михайлов1, Димитър Димитров1, Петър Данчев2, Георги Михайлов2, Георги Гладков2, Пламен Гъбенски2, Елена Пенева3, Момчил Минчев4
1 Централна лаборатория по висша геодезия при Българска академия на науките
2 Военногеографска служба на Българската армия
3 Геодезически факултет при Университета по архитектура строителство и геодезия
4 Българска геоинформационна компания ООД
Продължение от миналия брой
3. Реализация на Европейската височинна референтна система EVRS на територията на България
Унифицирана европейска нивелачна мрежа UELN
Унифицираната европейска нивелачна мрежа UELN, включваща нивелачните мрежи на страните от Западна Европа, е създадена през 1973 година (UELN73), като височинната система е с изходно начало мареографът в Амстердам. На симпозиума на EUREF във Варшава през 1994 година се взема решение за присъединяване на нивелачните мрежи на страните от Източна Европа към UELN, с което стартира проектът UELN95/98. България се включва в този проект през 2003 година с Държавната нивелачна мрежа I клас, измерване III цикъл, епоха 1982 година. България е 26-тата европейска страна, която се присъединява към UELN.
Европейска унифицирана височинна мрежа EUVN
През 1995 година комисията EUREF решава да започне европейски проект за установяване на Европейска унифицирана височинна мрежа EUVN (European Unified Vertical Network). Принципната задача на EUVN е създаване на хомогенна и унифицирана височинна мрежа и система в континентална Европа. Мрежата има за цел също да осигури координатната система за кинематични изследвания на вертикалните движения.
Според Резолюция 2 от EUREF симпозиума в Хелзинки, 3-6 май, 1995 година, „EUVN се дефинира като част от EUREF мрежата плюс точки, съвпадащи с основни нивелачни репери и мареографни станции“. Мрежата EUVN се състои от: перманентни EPN станции; GPS станции, разположени в близост до мареографните станции; GPS точки, съвпадащи с възлови репери от националните нивелачни мрежи. Първата GPS кампания в рамките на проекта EUVN се осъществява през май 1997 година, и обхваща 196 станции в 32 страни. Всички тези точки получават три дименсионални координати в ETRS89. Средната точност на определените височини в EUVN е около 0.5 cm. По-нататъшните усилия на GPS базираната EUVN са насочени към комбинирането й с класическите нивелачни и гравиметрични данни с оглед да бъде създадена унифицирана Европейска вертикална референтна система EVRS.
Европейска височинна референтна система EVRS
Дефиниция
EVRS е кинематична височинна референтна система, която се определя със следните (фундаментални) конвенции:
(1) Вертикалната координатна система (vertical datum) се дефинира като еквипотенциална повърхнина на земното гравитационно поле (W0), което се приравнява (съвпада с) на нивото на мареографа в Амстердам, т.нар. Normal Amsterdam Level (NAL) – W0E:
W0 = W0E = const.
(2) Единицата за дължина е метърът (система SI), а единица за време – секундата. Временната скала съответства на координираното време TCG (Geocentric Coordinate Time) за локална геоцентрична система (в съответствие с резолюциите на Международния астрономически съюз), т.е. отчитат се релативистки ефекти;
(3) Височинните компоненти са разликите ΔWP между потенциала на земното гравитационно поле в точка P и потенциала W0E на конвенционалното нулево EVRS начало. Потенциалната разлика -ΔWP се нарича геопотенциална кота (geopotential number) cP:
-ΔWP = cP = W0E – WP.
Нормалните височини са производни на геопотенциалните при въвеждане на нормално референтно гравитационно поле (дефинирано конвенционално).
(4) Височинната система EVRS е нулево-приливна система (zero-tide system), т.е. перманентният прилив е премахнат, в съответствие с резолюциите на IAG от 1983 година.
Реализация на Европейската височинна референтна система
Последната реализация на EVRS – EVRF2007, се базира на комбинация от три основни елемента: мрежа (EUVN), вертикална координатна система (vertical datum) и измененията й във времето (Ihde et al., 2008).
Референтен елипсоид и нормално гравитационно поле
EVRS2007 се дефинира чрез геопотенциала и се реализира чрез геопотенциалните коти определени чрез прецизна нивелация или, алтернативно чрез геопотенциален модел и 3D геоцентрични координати. Никоя от тези величини не зависи от даден елипсоид и следователно референтния елипсоид не е част от дефиницията на EVRS, дотолкова, доколкото се оперира само с геопотенциални коти. Тъй като обаче, за трансформирането на геопотенциалните коти в нормални височини е необходимо да се дефинират нормално гравитационно поле, геодезическа референтна система и нормална сила на тежестта γ0, в EVRS е прието да се използват нормалното гравитационно поле и система GRS80, както и ETRS89 координатите.
Нормалнта сила на тежестта на елипсоида се изчислява по формулата (Moritz H., 1980):
γ0 = 9.783 267 715 (1+0.005 279 0414 sin2φ+0.000 023 2718 sin4 φ+
+0.000 000 1262 sin6 φ+0.000 000 0007sin8 φ ) ms -2,
където ширината се изчислява от ETRS89 координатите. Нормалната височина HN се изчислява по формулата: HN = cP / ¯γm, където ¯γm е средно интегралната стойност на нормалната сила на тежестта по нормалата към елипсоида. Тя се изчислява по формулата:
,
където H е приблизителна стойност на HN, f е сплеснатостта, а – голямата полуос на елипсоида, а m:
,
w2 – ъглова скорост на въртене на Земята,
GM – земна гравитационна константа,
a – голяма полуос на елипсоида,
b – малка полуос на елипсоида.
Мрежа
След 1999 година, когато са публикувани резултатите от изравнението на UELN95/98 като EVRF2000, 14 страни, между които и България, се присъединяват към UELN чрез своите първокласни нивелачни мрежи (Фиг. 3). Нивелачните данни на страните участнички са в общия случай в различни епохи и това, засега, е едно от слабите места на проекта. Унифицирането на нивелачните данни се постига чрез използване на информация за вертикалните скорости на реперите.
Фиг. 3. Статут на данните в настоящата мрежа UELN
Фиг. 4. Нивелачни мрежи на страните участнички в EVRF2007 и точките, използване за дефиниране на координатната система (в жълто)
Дефиниране на координатната система (datumdefinition)
В изравнението на UELN95/98, което формира основата на EVRF2007, нивото на мареографа в Амстердам е фиксирано към референтна точка N 000А2350 в Холандия която е различна от точката, дефинираща нулата на националната нивелачна мрежа на Холандия. Допълнително са избрани точки, намиращи се на стабилната част на Евроазиатската плоча, които участват и в двете реализации – от 2000 и 2007 година. Общия им брои е 13 (Фиг. 4), а изравнението на ETRF2007 е извършено при условието:
.
Третиране на перманентния прилив (приливни корекции)
Приливите в твърдата земна кора, предизвикани от гравитационното привличане на Луната и Слънцето, индуцират перманентна деформация в земната кора и в геопотенциала. Международната асоциация по геодезия препоръчва за гравитационното поле и координатите на станциите да се използва т.нар. нулево-приливна система (zero-tide system). Това означава да се запазят измененията в координатите на станциите и да се елиминира ефектът от перманентния прилив в геопотенциала. По тази причина по дефиниция EVRS е нулево-приливна система. В реализацията EVRS2007 геопотенциалните разлики са редуцирани от средно-приливна (mean tide) ΔCM (EVRF2000) към нулево-приливна ΔCZ система по формулата (Mäkinen, 2008):
kgal . m,
където φ1 и φ2 са ширините на точките.
Геопотенциалните височини на точките, дефиниращи координатната система, са коригирани с (
) kgal . m, за преход от средно-приливната към нулево-приливната система. Редукцията варира от -0.030 kgal m в Италия до -0.108 kgal m в Дания. На практика, при реализацията на ETRF2007, към горната формула се добавя стойността +0.08432 kgal·m – приливната корекция на основната точка N 000А2530, с обратен знак. Това осигурява условието нормалното ниво в Амстердам (NAL) в EVRF2000 реализацията да се отнася към нулево-приливна система (Ihde et al. 2008), условието, при което е изравнена EVRF2007.
През декември 2008 година е получено окончателното решение за EVRF2007 и EUREF препоръчва на Европейската комисия да приеме EVRF2007 за вертикална референтна система за пан-eвропейска геоинформация.
Включване на Държавната нивелачна мрежа (ДНМ) на България към Обединената европейска нивелачна мрежа UELN
България се включва в проекта UELN95/98 със своята ДНМ I клас, измерване III цикъл през периода 1974-1984 година. Измерването на мрежата е извършено на два етапа. През периода 1974-1980 година са измерени 5 полигона, обхващащи територията на цялата страна, които през 1981 – 1984 са сгъстени с нови линии. Основа на тази мрежа са построените през периода 1962-1963 година 300 фундаментални подземни (векови) репера (ВНР) I и II степен, чийто брой, заедно с построените през следващите години, сега е 330. Общата дължина на нивелачните линии е 5 630 km, а броят на възловите репери – 33.
Реализация EVRF2000
България се присъединява към UELN през 2003 година. Дейностите по проекта се финансирани от EuroGeographics и са извършени в Германската федерална служба по картография и геодезия, гр. Лайпциг (Sacher et al., 2004). Включването на ДНМ I клас към UELN е извършено чрез нивелачната мрежа на Румъния. Използвани са трансграничните нивелачните връзки между двете страни направени през 1974-1977 година при Видин-Калафат, Никопол-Турну Мъгуреле, Русе-Гюргево, Силистра-Кълъраш и Кардам-Негру Вода.
Извършеното изравнение на UELN95/98 за получаване на EVRF2000, с включена ДНМ I клас на България е с параметри: брой на неизвестните (височини на реперите) – 3653, брой на наблюденията (превишения между реперите) – 5131, изходен репер на мрежата – No 000А2530/13600 (Холандия) с геопотенциална кота 0,70259 kgal.m, нормална височина 0,71599 m, g = 9,81277935 m/s2. В изравнението на UELN95/98 за територията на България са вклчни 36 неивестни (височините на възловите репери, включително и тези при връзките) и 63 превишения. Стойността на средната квадратна грешка за българската нивелачна мрежа след изравнението на общата мрежа е 1,18 mm/km, което е много добър показател при сравнението му с останалите мрежи. Общата средна грешка на UELN е 1,28 mm/km (Sacher et al., 2004)
Реализация EVRF2007
През 2008 година е извършено ново изравнение на UELN, при което като изходни са използвани 13 репери в Австрия, Белгия, Германия, Дания, Италия, Холандия, Унгария, Полша и Словакия, намиращи се в стабилната част на Евроазиатската плоча. Това е актуалната реализация на EVRS – EVRF2007 на територията на България. Освен възловите репери, участващи в EVRF2000, в нея са включени допълнителни сгъстяващи точки, определени в рамките на EUREF проекта EUVN-DA (European Unified Vertical Network Densification Action) – 22 на брои и изходните репери за тяхното опрделяне – общо 44 (вж. по-долу). Средната квадратна грешка на изравнението на UELN (EVRF20007) за българската нивелачна мрежа е 1,14 mm/km.
Трансформационни параметри между EVRS и ДНМ
Определени са и трансформационните параметри между височинните системи на EVRS, реализации EVRF2000/EVRF2007 и ДНМ.
EVRF2000 – ДНМ
-за системата геопотенциални височини: UELN – BG = +179 kgal mm
-за системата нормални височини: UELN – BG = +182 mm.
EVRF2007 – ДНМ
Разликата между Балтийска височинна система и EVRF2007 е +228 mm за системата нормални височини. Разликата от 46 mm между двете реализации се дължи на включването на нови репери като изходни, както и поради влиянието на приливните деформации в твърдата земна кора. При изравнението през 2008 година геопотенциалните разлики са определени при земен потенциал, съответстващ на нулево-приливна система, докато при EVRF2000 те са изчислени при средно-приливна.
Трансформационните параметри между височинната система на ДНМ и EVRF2007 са показани в Табл. 1, така както са получени от европейския център за анализ. При получаване на трансформационните параметри участват и точките по проекта EUVN-DA на територията на България.
4. Проектът EUVN-DA
През 2003 година Техническата работна група на EUREF стартира проекта EUVN-DA с основна цел – създаване на континентална и хомогенна GPS/нивелачна мрежа и база данни, съвместима с ETRS89 и EVRS.
Проектът EUVN-DA и съответната база данни са предназначени:
– да осигурят по-точна информация за разликите между националните височинни системи;
– да помогнат за изясняване природата на гравиметричните и GPS/нивелачните разлики;
– за идентифициране на грешките в определяне на геоида, GPS и нивелачните данни;
– да осигури подобрена континентална координатна система за определяне на височини с GPS;
– да служи за основа при определяне на Европейския геоид;
– да служи за бъдещите релизации на континентална височинна референтна повърхнина.
Националните (геодезически/картографски) агенции на европейските страни подпомагат широко проекта, осигурявайки съществуващи и/или нови данни. До 2009 година 25 европейски страни участват в проекта и базата данни съдържа повече от 1400 GPS/нивелачни точки (Фиг. 5). Проектът EUVN-DA завършва в края на 2009 година, но поддържането на базата данни се планира да продължи и разшири в рамките на EVRS и подобренията ще бъдат публикувани, когато нови данни бъдат достъпни.
Фиг. 5. EUVN (сини) и EUVN-DA (черни) точки
Изборът на точките, участващи в EUVN-DA, е направен съгласно критериите: средно разстояние 50-100 km, изходните нивелачни UELN репери да са на разстояние до 10 km, маска на височината при GPS измерванията – ≤15о. Геоцентричните координати на точките се определят в координатна система ETRS89 в съответната епоха, като предпочтани са GPS сесии с продължителност ≥ 24 h. Точките от EUVN-DA се свързват с репери, интегрирани в UELN. Определят се геопотенциалните разлики спрямо най-близкият UELN репер.
Референтна епоха
Референтната епоха на елипсоидните и „нивелачните“ височини е 2000.0, но на практика данните се отнасят за епохата на измерване. За нивелачните данни епохата варира от 1 до 70 (!) години, докато GPS измерванията са извършени през последното десетилетие. Нехомогенността на референтните епохи е слабото място на настоящата EUVN-DA база данни, тъй като валидността на включената информация за височините се базира на предположението за тяхната дълговременна стабилност.
Координатна система
Нивелачните и GPS данните са трансформирани в съответната обща координатна система. GPS координатите се отнасят към съответните реализации на ETRS89, докато нивелачните данни са трансформирани към настоящата реализция на EVRS – EVRF2007. Въвеждането на EVRF2007 през 2008 година промени дефиницията на координатната система и третирането на перманентния прилив. Преди 2007 година, нивелачните данни се отнасяха към т.нар. средно-приливна система, а GPS – към свободно-приливна система (tide free system). От 2007 година, съгласно препоръките на Международната асоциация по геодезия, и нивелачните и GPS данните са отнесени към нулево-приливна система.
Участие на България в проекта EUVN-DA
България се включва в проекта EUVN-DA с точките от новата реализация на ETRS89 на територията на България (Фиг. 1 и Фиг. 5). Точките отговарят на критериите споменати по-горе и притежават координати и скорости в Европейската земна координатна система. За да отговарят на всички изисквания EUVN_DA точките са привързани към Държавната нивелачна мрежа I клас, т.е. към UELN, чрез прецизна нивелация. Извършени са и гравиметрични измервания за определяне стойностите на силата на тежестта.
Нивелачни измервания за определяне височините на EUVN_DAточките
Височините на 26-те точки са определени в Европейската вертикална референтна система – реализация EVR2007. За определяне височините на 23 от точките са извършени нивелачни измервания I клас между тях и нивелачни репери от Държавната нивелачна мрежа на България като изходни (общо 22): 13 репера от нивелачната мрежа I клас, включена към UELN през 2003 година; 8 репера от нивелачната мрежа II клас, включена към UELN през 2007 година; 1 репер от нивелачната мрежа III клас.
Височините на тези репери са определени при последните измервания на мрежите: I клас през 1974-1984 и II клас през 1983-1992 година.
Останалите три точки – SOFI, VATG и BUTG, са определени в рамките на проекта EUVN през 1997 година (Фиг. 1).
Свързващите нивелачни измервания са направени през 2006 година от Военногеографската служба с нивелири TOPCON DL 101. Средното разстояние от изходните репери до точките е 5.3 km, а средната грешка за 1 км двойно измерено разстояние е ± 0,47 mm/km1/2.
Гравиметрични измервания за определяне стойностите на силата на тежестта на EUVN_DAточките
За изчисляване на геопотенциалните коти и нормалните височини на EUVN-DA точките през 2007 година са извършени гравиметрични измервания при точките и изходните нивелачни репери. Като изходни гравиметрични точки са използвани точки от Еталонната гравиметрична мрежа на България. Измерванията са извършени с гравиметри ГАК-7Т № 524 и ГР/К2 № 1319 от екипи на ЦЛВГ БАН и ВГС на БА. Средната стойност на сключването на гравиметричните полигони от измерените разлики в на силата на тежестта е 0.09 mGal.
Контрол и анализ на данните и резултати
Нивелачните данни, геопотенциалните разлики и нормалните височини са контролирани и оценени в EUVN/UELN центъра за анализ в Лайпциг, Германия. Точките EUVN-DA, привързани към UELN реперите, представляват част от UELN мрежата и са включени в нейното изравненеие.
Общата EUVN-DA база данни съдържа всички необходими данни на съответната страна. Данните за България са дадени в Табл. 2[1].
Файловете за съответната страна са директният продукт на EUVN-DA проекта и данните в тях могат да бъдат отправна точка за бъдещи изследвания, най-важното между които може да се счита изчисляването на т.нар. височинна референтна повърхнина (Height Reference Surface HRS). Терминът „височинна референтна повърхнина“ е алтернативен термин на модифициран гравиметричен геоид/квазигеоид, който да се използва за определяне на „физически височини“ чрез GNSS технологиите.
Освен грешките от изравнението, най-информативният начин за оценка на получените EUVN-DA аномалии на височинните е сравнението им с различни европейски модели на квазигеоида. Използвайки елипсоидните и нивелачните височини се изчисляват т.нар. аномалии на височините[2], които се сравняват с гравиметрични модел на квазигеоида (геоидните ундулации). Проектът EGGP (European Gravity and Geoid Project) реализира поредица от модели на квазигеоида – EGG97, EGG03, и т.н. последният от които е EGG08, които са използвани за сравнение – Табл. 2
Проектът EUVN-DA доказа на практика възможността за комбинация на континентален модел на геоида/квазигеоида и GPS/нивелация. Такава комбинация може да бъде направена на ниво наблюдения чрез колокация по метода на най-малките квадрати или чрез прилагане на площен интерполационен метод, при който съществуващ гравиметричен модел на квазигеоидагеоида (повърхнина) се сравнява, в смисъла на най-малките квадрати, с прецизно определени GPS/нивелачни точки. Разликите между аномалиите на височините на модела на квазигеоида EGG08 и EUVN-DA GPS/нивелачните данни, моделирани чрез площна полиномиална апроксимация, са показани на Фиг. 6.
Таблица 2:
Таблица 2 (продължение)
Таблица 2 (продължение)
Фиг. 6. Разлики във височинните аномалии между EUVN-DA и EGG08.
Фиг. 7. Моделиране на разликите EUVN-DA – EGG08 височинни аномалии (интервал на изолиниите 2 cm).
Моделираните с полиномиална апроксимация остатъчни разлики (след изглаждането) са показани на Фиг. 7 с изолинии (интервал на изолиниите 2 cm). Изгладената повърхнина е гладка и остатъчните разлики са ≤ 7 cm за по-голяма част от територията на Европа. По-големи разлики се наблюдават за Иберийския и Балканския полуостров (Румъния и България). Резултатите показват нагледно възможността за реализиране на високоточна „височинна референтна повърхнина“, базирана на EUVN-DA и EGG08.
Фиг. 7 показва и остатъчните разлики в EUVN-DA точките (черни и бели вертикални линни), които са в съгласие с оценената точност на модела EGG08. Гравиметричният модел и GPS/нивелацията се съгласуват добре в по-голямата част от континентална Европа. Специлано за Балканския полуостров (България и Румъния) се наблюдават по-големи несъответствия, тъй като решението за гравиметричния квазигеоид (EGG08) съдържа данни с (все още) недостатъчна гъстота.
Табл. 3. Статистика на разликите между EUVN-DA височинните аномалии и моделите на квазигеоида EGG97 и EGG08. LC е типът нивелачна връзка, T – трансформация между EVRF2007 и националната нивелачна мрежа, D – директна нивелачна връзка с UELN реперите
Статистика на разликите между EUVN-DA височинните аномалии и моделите на квазигеоида EGG97 и EGG08, след моделирането, са показани в Табл. 3. Статистиката се отнася за суровите данни, т.е. не е оценявана, и съответно премахната, систематичната грешка.
5. Заключение
Представените резултати, свързани с реализацията на Европейската земна координатна система ETRS89 и Европейската височинна референтна система EVRS, както и сгъстяването на нивелачната мрежа UELN по проекта EUVN-DA на територията на страната, са важен принос към геодезическите дейности в Република България. Може с основание да се твърди, че България, като страна член на Европейския съюз, притежава съвременна Държавна GPS мрежа, част от европейската, и нивелачна мрежа, привързана към Европейската нивелачна мрежа, отговарящи на световните геодезически стандарти. Използването на двете реализации на ETRS89 и EVRS на територията на България осигурява напълно геопространствената съвместимост на всички, не само геодезически, дейности в европейски мащаб.
Резултатите от GPS/нивелацията, получени в рамките на проекта EUVN-DA, комбинирани с гравиметрични модели на квазигеоида показват нагледно възможността за реализиране на високоточна височинна референтна повърхнина, която да се използва за определяне на физически височини чрез GNSS технологиите и са основа за нейното по-точно получаване в бъдаще.
Литература
Георгиев Ив., П. Гъбенски, Г. Гладков, Т. Ташков, П. Данчев, Д. Димитров (2006). ДЪРЖАВНА GPS МРЕЖА: Обработка на наблюденията от Основния клас. Висша геодезия 18, Специално издание, Военногеографска служба на Българската армия, 209 стр.
Георгиев, Ив., П. Габенски, Г. Гладков, Т. Ташков, П. Данчев, Д. Димитров (2007). ДЪРЖАВНА GPS МРЕЖА: Обработка на наблюденията от Второстепенния клас. Висша геодезия 20, Специално издание, Военногеографска служба на Българската армия, 190 стр.
Георгиев, Ив. (2010). Държавна и перманентна GPS мрежи на Република България – обработка на измерванията, анализ и приложение в геодинамиката. Автореферат на дисертация за присъждане на научната степен „доктор на науките“, София, 73 стр., 39 фиг.
Държавна GPS мрежа – Проект на мрежата и програма за измерване, Министерство на отбраната, Военнотопографска служба, София, май 2004.
Altiner Y., P. Gabenski, H. Habrich, G. Milev, M. Minchev, H. Seeger, K. Vassileva (1996). EUREF Bulgaria GPS Campaign Final Results. EUREF Publication No. 5, Proceedings of the Symposium of the IAG Sub-commission for Europe (EUREF), Ankara, 22-25 May 1996, Bayerische Akademie der Wissenschaften, p. 86-97.
Georgiev I., P. Gabenski, G. Gladkov, T. Tashkov, P. Danchev, D. Dimitrov (2009). National GPS Network of Bulgaria – processing the observations from the main order. EUREF Publication No. 16., Report on the Symposium of the IAG Sub-commission 1.3a Europe (EUREF), Riga, 14-17 June 2006, p. 145-155.
Ihde J., Augath W. (2000). The Vertical Reference System for Europe. In: Veröff. Bayer. Komm. Int. Erdmess., Bayer. Akad. d. Wiss., Astron.-geod. Arb., München, 2000, H. 61, p. 99-110.
Ihde, J., Augath, W. (2002). The European Vertical Reference System (EVRS), its relation to a World Height System and to the ITRS. Proceedings of the IAG 2001 Scientific Assembly, Budapest, Hungary, IAG Symposia, Vol. 125, 78-83, Springer Berlin.
Ihde, J., Mäkinen, J., Sacher, M. (2008). Conventions for the Definition and Realization of a European Vertical Reference System (EVRS) – EVRS Conventions 2007(Draft).
Kenyeres, A., M. Sacher, H. Denker, U. Marti (2010). EUVN Densification Action Final Report. https://www.bkg.bund.de.
Mäkinen, J. (2008). The treatment of permanent tide in EUREF products. Paper presented at the Symposium of the IAG Sub-commission for Europe (EUREF) in Brussels, June 17-21, 2008. Submitted to the proceedings.
McCarthy, D., G. Petit (eds.) (2004). IERS Conventions (2003). IERS Technical Note No. 32, Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodasie, Frankfurt am Main.
Moritz, H. (1988). Geodetic Reference System 1980. Bulletin Géodésique, The Geodesists Handbook, 1988, International Union of Geodesy and Geophysics.
Rummel, R., Heck, B. (2001) Some critical remarks on the definition and realization of the EVRS. In: Veröff. Bayer. Komm. Int. Erdmess., Bayer. Akad. d. Wiss., Astron.-geod. Arb., München, 2000, H. 61, p. 114-115.
Sacher, M., T. Belyashki, J. Ihde, G. Liebsch. (2004). Status of the UELN /EVRS database and Results of the last adjustment version. EUREF publication No 14, Mitteilungen des Bundesamtes für Kartographie und Geodäsie.
[1] Тъй като EUVN-DA точките са част от Държавната GPS мрежа, Основен клас, чийто координати се продават от Военногеографската служба, координатите B и L са дадени с точност до метър.
[2] Отнесени към квазигеоида.
