Ключови думи: Площи, трансформация на координати, оценка на точността при трансформация между координатни системи
Научна област: 02.16.01. Обща, висша и приложна геодезия
РЕЗЮМЕ
Разглеждат се проблемите за трансформиране на данни от координатна система 1970 година към проекционните системи на Българска геодезическа система 2005 (БГС2005) и отражението им върху площите на полигонови обекти. Изследвани и анализирани са разликите между площите на полигоновите обекти за цялата територия на България в координатна система 1970 год. и БГС2005. Извършена е оценка на точността и са направени изводи за влиянието на разликите в площите.
1. Въведение
Въпросът за координатни трансформации и преобразувания е актуален през последните години, особено след въвеждането на Българска геодезическа система 2005 и публикуването на Инструкция № РД-02-20-12 от 03 август 2012 год. за преобразуване на съществуващите геодезически и картографски материали и данни в БГС2005.
Приемането на нова координатна система и нови проекционни координати за територията на страната е логична стъпка напред, най-вече като се вземе предвид това, че използваната през последните години координатна система 1970 г. има някои неудобства и недостатъци – дефиницията на системата не е публична, а по-голяма част от точките, чрез които се материализира тази система, са определени с точност, по-ниска от тази, която осигуряват съвременните геодезически инструменти.
При трансформацията на данни от една проекционна система към друга, като при това се сменя и референтната система, неминуемо се получават разлики в трансформираните данни – получават се разлики в координатите на точките и величините, които са функции от тях.
2. Преглед на геодезическите референтни и координатни системи, използвани в България
Координатна система 1930 година. За референтен елипсоид е използван елипсоида на Хейфорд. Ориентацията на координатната система върху елипсоида е с минимален брой астрономически измервания – изходна точка Черни връх и изходен азимут към точка Мечи камък. В тази система са дефинирани географски координати, а също и проекционни – Гаусова проекция с две триградусови зони, с осеви меридиани 24° и 27°. Мащабът на проекцията по меридиана е 0.9999. Ординатата Y се отчита от основния меридиан и е с положителен знак на изток, с отрицателен – на запад. Абсцисата X е с нулева точка на паралела с ширина 41° и нараства на север, т.е за цялата територия на нашата страна е положителна. От 1941 год. към абсцисите е прибавена мащабно намалената с 0.9999 меридианна дъга от екватора до 41-я паралел, а към ординатите се прибавя константата Yo = n.106+5.105, където n е номерът на зоната.
Координатна система 1950 година. За референтен елипсоид е приет елипсоидът на Красовски, едновременно с това са изменени и данните за изходната точка. Координатите на всички точки от държавната астрономо-геодезическа мрежа са трансформирани чрез диференциални формули от елипсоида на Хейфорд към елипсоида на Красовски. В тази система са дефинирани географски координати и проекционни Гаусови координати – в две шестградусови зони с осеви меридиани 21° и 27° и две триградусови зони с осеви меридиани 24° и 27°. Мащабът по меридиана е 1.0000, а абсцисите се определят от екватора.
Координатна система 1970 година. Тази система е дефинирана чрез координатна система 1950 година, като са въведени само нови проекционни координати с цел да се „прикрие” единната координатна система, използвана в Българската армия. Страната е разделена на четири зони със застъпване между тях от 10 km – северозападна (К-3), югоизточна (К-5), североизточна (К-7) и югозападна
(К-9). За всяка зона е въведена конична конформна проекция с един стандартен паралел и мащаб по допирателния паралел единица. Въведени са условни правоъгълни координати за централните точки на проекциите, а всяка проекция е завъртяна на малък ъгъл така, че да не се наруши конформността на изображението. За всяка от четирите зони са изчислени различни трансформационни параметри от система 1950 г. в система 1970 г. За целта е използвана полиномиална трансформация от трети ред, осигуряваща точност 1 mm.
Други координатни системи:
В началото на 60-те години, с цел да се подобри координатна система 1950 г. е направено преизравнение на цялата мрежа и така е получена координатна система 1950 нова. Тази система обаче не се приема и остава без приложение.
С цел създаване на единна астрономо-геодезическа мрежа на територията на бившите социалистически страни през петдесетте години са извършени множество допълнителни геодезически измервания. За изравнението на мрежата е използван елипсоида на Красовски. Тази система е наречена геодезическа референтна система 1942 г.
След извършването на нови допълнителни измервания и преизравнение на създадената на територията на бившите социалистически страни мрежа тази системата получава ново име – геодезическа референтна система 1942-1983 (работите по изравнението приключват през 1983 година) [3].
За последните две системи са дефинирани следните координати:
• географски координати върху елипсоида на Красовски;
• проекционни Гаусови координати в две шестградусови зони – с осеви меридиани 21° и 27°, мащаб по меридиана – единица и начало на абсцисите от екватора.
За територията на София и други по-големи градове в страната има въведени локални системи, базирани най-често на координатна система 1950 година. При тези системи обикновено са редуцирани само проекционните координати, но при някои от тях има и завъртане.
Изброените геодезически референтни и координатни системи се наричат още класически. До момента на приемането на БГС2005 цялото геодезическо производство в страната се отнася към някоя от тях и най-вече към координатна система 1970 година (КС1970), но тази система е обвързана с 1950 год. (КС1950). В близките няколко години, предстои период, в който съществуващите данни и материали трябва да бъдат преобразувани към БГС2005 – дефиницията на системата и проекциите, които са свързани с нея са дадени в [4]. БГС2005 включва референтен елипсоид GRS80, определена е към Европейската земна координатна система ETRS89, епоха 2005.0. В тази система са дефинирани географски координати и проекционни координати в универсална напречна цилиндрична проекция на Меркатор (UTM) – две шестградусови зони (34 и 35) с осеви меридиани 21° и 27° и мащаб по меридиана 0,9996. Абсцисите се определят от екватора.
За нуждите на кадастъра и за проектирането се допуска използването на други геодезически проекции освен UTM проекцията. В [4, Приложение № 20] e дадена дефиниция на проекционна система за територията на цялата страна, която да се ползва за нуждите на кадастъра – Ламбертова конформна конична проекция с 2 стандартни паралела, т.нар. Кадастрална система.
Връзката между координатите на точките в двете проекционни системи на БГС2005 е пряка и еднозначна – може да бъде дефинирана във всеки съвременен CAD или ГИС софтуер, който се ползва за визуализация на геоинформация. Може да се дефинира също и в съвременните геодезически инструменти и софтуерите за последващата обработка на резултатите от измерванията.
3. Точност на площите на землищата от кадастралната карта, при трансформиране от координатна система 1970 в БГС 2005
3.1. Общо върху точността на трансформациите между координатните системи, използвани досега
Трябва да се отбележи, че всички координатни системи, използвани до момента за територията на страната, както и БГС2005 са свързани с конформни проекции. При тях се запазват равенството на ъглите и подобие на безкрайно малките фигури, но се получават съответни разлики в разстоянията и площите.
Точността на трансформация между координатни системи 1930 год. и 1950 год. е 0,001”. Мащабът на КС1930 е 0,9999, а на КС1950 е 1.0000, т.е разликата в разстояние 1 km по централния меридиан е 10 cm. Разликата в площите е малка заради използването на Гаусова проекция в двете координатни системи.
При трансформация между КС1950 и КС1970 разлики в разстоянията и площите практически няма, защото мащабът и на двете координатни системи е 1.0000. Освен това, поради разделянето на страната на четири зони, разстоянието от централната точка до периферията на всяка зона е по-малко от 250 km, следователно точността на проекционните координати е 0.00001” [2].
При трансформация между КС1970 и БГС2005 (UTM), тъй като мащабите са различни – при БГС2005 е 0,9996, а при КС1970 е 1.0000 ще се явят разлики за разстояние 1 km по централния меридиан 40 cm. В площите ще се прояви разлика заради различните проекционни повърхнини.
При трансформация между КС1970 и БГС2005 (Кадастрална система), тъй като проекциите са еднотипни, то следва, че разликите в разстоянията и площите трябва да са практически незначими.
Трансформирането на координати на точки в съществуващите до сега координатните системи в БГС2005 се извършва съгласно глава трета, раздел I на [4], и дадените в съответните приложения към [4] работни формули и трансформационни параметри. Те са отразени в софтуера BGSTrans, който е официално приет и се разпространява от Агенцията по геодезия, картография и кадастър.
3.2. Анализ и оценка на точността на площите на землища от кадастрална карта при трансформиране от КС1970 към БГС2005
За целите на настоящия анализ и оценка са ползвани данни за землищата от цифровия модел на кадастралната карта за територията на цялата страна по зони в КС 1970 във формат ESRI shape.
За извършването на трансформация от КС 1970 г. към двата вида проекционни координати на БГС2005 – в UTM (зони К-3 и К-9 в зона 34; зони К-5 и К-7 в зона 35) и в Кадастралната система 2005 е използван софтуера BGSTrans.
Данните от КС 1970 са въведени в ArcGIS на ESRI и са използвани опциите на софтуера за изчисляване на площите на землищата в КС 1970 и в съответната зона на UTM проекцията и в кадастралната система.
Изчислени са относителните грешки като отношение на разликите в площите на землищата в КС 1970 и двете проекционни системи на БГС2005 спрямо площта на землищата. Получени са следните резултати:
Разлики в площите на землищата при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция
В Таблица 1 са дадени по зоните на КС1970 средните аритметични стойности за разликите в площите, средните аритметични стойности за площите на землищата и изчислените относителни грешки в %.
На фигури 1, 2, 3 и 4 е показано разположението на землищата. Оцветяването съответства на получените разлики, според приложена скала към всяка фигура.
Таблица 1
Трансформиране: | Брой землища | Средна аритметична стойност на разликите в площите [m2] | Средна аритметична стойност на площта на землище [m2] | Относителна грешка, определена като отношение на ср. разлика към ср. площ [%] |
от зона К-3 към UTM проекция, 34 зона | 705 | 26 133 | зона К-3: 29 923 632 | 0,087 |
от зона К-9 към UTM проекция, 34 зона | 1385 | 17 053 | зона К-9: 24 478 958 | 0,070 |
от зона К-5 към UTM проекция, 35 зона | 1380 | 14 090 | зона К-5: 20 673 540 | 0,068 |
от зона К-7 към UTM проекция, 35 зона | 1183 | 16 704 | зона К-7: 23 359 618 | 0,072 |
Фиг. 1. Зона К-3 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 34
Фиг. 2. Зона К-9 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 34
Фиг. 3. Зона К-7 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 35
Фиг. 4. Зона К-5 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 35
Разлики в площите на землищата при трансформиране от КС1970 към БГС 2005, Кадастрална система – зони К-3, К-5, К-7, К-9
В Таблица 2 са дадени по зони от КС1970 средните аритметични стойности за разлики в площите, средните аритметични стойности на площите на землищата и относителни грешки в %.
Таблица 2
Трансформиране: | Брой землища | Средна аритметична стойност на разлики в площите [m2] | Средна аритметична стойност на площта на землище [m2] | Относителна грешка, определена като отношение на ср. разлика към ср. площ [%] |
от зона К-3 към Кадастрална система | 705 | 3 922 | зона К-3: 29 923 632 | 0,013 |
от зона К-9 към Кадастрална система | 1385 | 2 377 | зона К-9: 24 478 958 | 0,010 |
от зона К-5 към Кадастрална система | 1380 | 1 881 | зона К-5: 20 673 540 | 0,009 |
от зона К-7 към Кадастрална система | 1183 | 3 389 | зона К-7: 23 359 618 | 0,015 |
И тук разликите са образувани като от площта в КС1970 е извадена площта в БГС2005. На фигури 5, 6, 7 и 8 е показано разположението на землищата. Оцветяването съответства на получените разлики, според приложена скала към всяка фигура.
Фиг. 5. – Зона К-3 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, Кадастрална система
Фиг. 6. Зона К-9 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, Кадастрална система
Фиг. 7. Зона К-7 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, Кадастрална система
Фиг. 8. Зона К-5 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, Кадастрална система
3.3. Обобщение на получените резултати при трансформиране на землищата от цифровата кадастрална карта в КС 1970 г. в БГС2005
Обобщение на получените резултатите от извършените анализи и оценки на разликите в площите по зони са дадени в Таблица 3.
Таблица 3
Трансформиране: | Относителна грешка, определена като отношение на ср. разлика към ср. площ [%] | Максимална относителна грешка, определена като отношение на разлика към площ [%] |
от зона К-3 към UTM проекция, 34 зона | 0,087 | 0.257 |
от зона К-9 към UTM проекция, 34 зона | 0,070 | 0.233 |
от зона К-5 към UTM проекция, 35 зона | 0,068 | 0.102 |
от зона К-7 към UTM проекция, 35 зона | 0,072 | 0.091 |
от зона К-3 към Кадастрална система | 0,013 | 0.043 |
от зона К-9 към Кадастрална система | 0,010 | 0.027 |
от зона К-5 към Кадастрална система | 0,009 | 0.018 |
от зона К-7 към Кадастрална система | 0,015 | 0.041 |
На фигури 9 и 10 е показана общата тенденция на изменението на площите при трансформиране на землищата от цифровата кадастрална карта по зони:
• от зони К-3 и К-9 от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 34 (фиг. 9);
• от зони К-7 и К-5 от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 35 (фиг. 10).
Площите се изменят успоредно на меридиана (заради цилиндричната проекция и разположението на централния меридиан).
Фиг. 9. Зони К-3 и К-9 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 34 – обща тенденция
Фиг. 10. Зони К-5 и К-7 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, UTM проекция, зона 35 – обща тенденция
На фиг. 11 е дадена общата тенденция на изменението на площите при трансформиране на землищата от цифровата кадастрална карта КС 1970 към БГС2005, Кадастрална система. Разликите в площите се изменят успоредно на паралелите (заради коничната проекция и разположението на стандартните паралели), като между стандартните паралели намаляват, а в посока север – юг – се увеличават и на север достигат по-големи стойности.
Фиг. 11. Зони К-3, К-5, К-7 и К-9 при трансформиране от КС1970 към БГС2005, Кадастрална система – обща тенденция
4. Изводи
От направеният анализ и оценката на точността на разликите в площите при трансформация по зони от КС1970 към проекционни координати в БГС2005, следват изводите:
1. В UTM проекцията се получават по-големи разлики в площите, отколкото при т.нар. кадастрална система. Максималната относителна грешка в площта при UTM проекцията е под 0.3%, а при т.нар. кадастрална система е под 0.05%, при което за имот с площ 1000 m2 ще се получат разлики съответно от 3 m2 и 0.5 m2;
2. За т.нар. кадастрална система може да се каже, че е удобна за целите на кадастъра и за всички приложения, при които площите са от значение. Удобна е още и заради това, че за територията на цялата страна проекционните координати са единни;
3. Използването на UTM проекцията има отношение към осъществяване на връзка с международно приетите военни и други стандарти. Тя е удобна за всички приложения, при които площите не са с приоритетно значение.
Трябва да се отбележи още веднъж, че връзката между двете проекционни системи е пряка и еднозначна и може да бъде дефинирана в CAD или ГИС, в съвременните геодезически инструменти и софтуерите за последващата обработка на резултатите от измерванията.
ЛИТЕРАТУРА
1. Даскалова М., Ив. Здравчев, Математическа геодезия. София, 2005.
2. Христов Вл. К., Математическа геодезия. Техника, София, 1964.
3. Йовев Ил., Геодезическите мрежи на България и свързаните с тях референтни, координатни и височинни системи. Национален институт по геофизика, геодезия и география при БАН, София, 2010.
4. Инструкция № РД-02-20-12 от 03 август 2012 г. за преобразуване на съществуващите геодезически и картографски материали и данни в „Българска геодезическа система 2005“
1П. Павлов, д-р инж., УАСГ, кат. „Геодезия и Геоинформатика“, бул. „Хр. Смирненски“ №1
2Т. Илиева, ас. инж., УАСГ, кат. „Геодезия и Геоинформатика“, бул. „Хр. Смирненски“ №1
